七年级数学上 第6章实数教案人教版.doc

一、本周教学内容：第6章 实数二、教学目标 1. 了解平方根、算术平方根以及立方根的概念，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根以及立方根. 2. 了解开方与乘方是互逆运算，会利用这种互逆关系求某些非负数的平方根和算术平方根，求任意一个数的立方根，会进行简单的开平方和开立方运算. 3. 会用计算器计算一个正数的算术平方根，求任意一个数的立方根. 4. 了解无理数、实数的意义，能对实数按要求进行分类. 5. 了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义，了解实数与数轴上的点具有一一对应关系. 6. 了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用. 7. 能根据具体情况，灵活选择方法比较两个实数的大小. 三、重点及难点教学重点：1. 平方根、算术平方根的概念和求法. 会用计算器求一个正数的平方根. 2. 无理数、实数的概念. 教学难点：1. 算术平方根的概念. 算术平方根的概念难在学生对一个正数的平方根有两个的理解上，学生容易将算术平方根与平方根的概念混淆. 2. 无理数，实数的概念及实数与数轴上的点一一对应关系的理解：无理数的大小比较. 四、课堂教学1. 平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根. 用公式表示为：如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。即x=。如：+5、5的平方等于25，那么+5、5叫做25的平方根。一个正数a的平方根有两个，它们是两个互为相反的数，我们用表示其中正的平方根，读作“根号a”，表示其中负的平方根，其中a叫做被开方数. 如：2的平方根有两个，它们两个互为相反数，我们用表示其中正的平方根，读作“根号2”，表示其中负的平方根，其中2叫做被开方数. 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根. 0的平方根是0. 负数没有平方根. 正数a的平方根有两个，记为： 求一个数的平方根的运算叫做开平方。2. 立方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作，读作“三次根号a”. 其中a叫做被开方数，3叫做根指数. 用公式表示为：如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。即x=如：2的立方等于8，那么2叫做8的立方根。2的立方根为。 求一个数的立方根的运算叫做开立方. 任何一个数都有一个立方根. （与平方根不同）3. 实数无限不循环小数叫做无理数无理数可分为正无理数与负无理数如：、1.121121112是正无理数；是负无理数. 有理数和无理数统称为实数这样，我们认识数的范围又次扩大了，我们可以将实数按如下方式分类：【典型例题】例1. 判断题（1）5是25的算术平方根（ ）（2）4是16的算术平方根（ ）（3）a是a2的算术平方根（ ）（4）（10）2没有算术平方根（ ）（5）只有正数和0才有立方根（ ）（6）=是一个恒等式（ ）（7）0.001的立方根是0.1（ ）（9）64的平方根的立方根是2（ ）解：（1）5是25的算术平方根（）（2）4是16的算术平方根（）（3）a是a2的算术平方根（）（4）（10）2没有算术平方根（）（5）只有正数和0才有立方根（）（6）=是一个恒等式（）（7）0.001的立方根是0.1（）（8）64的平方根的立方根是2（）例2. 把下列各数分别填在表示各集合的括号内：；3；0；1.372；1.121121112。整数集合： 无理数集合： 有理数集合： 负实数集合： 解：整数集合：3；0； 无理数集合：； ；1.121121112 ；有理数集合：3；0；1.372；负实数集合：3；1.372； 例3. 填空题（1）如果+|x+2|=0，则= ；（2） 的算术平方根等于它的平方根. （3）若a22a+1的算术平方根是1a，则a的取值范围是 ；解：（1）+|x+2|=0 且、|x+2|；都是非负数。 y3=0且x+2=0； y=3且x=2； =1（2）0（3）0 a1例4. 求下列各式中的x （1）25x236=0 （2）8x3+125=0 解：（1） 25x236=0 25x2=36 x2= x= （2）8x3+125=0 8x3=125 x3= x=例5. 若a的倒数是，的相反数是0，c是1的立方根，求a2+b2+c2的值。解：a的倒数是 a= a2=2 的相反数是0 =0 b=0 c是1的立方根 c=1 a2+b2+c2=2+0+（1）2=3例6. 球的半径是r，球的体积是113040cm3（球体积公式V=r3），求r的值. （取3.14）. 解：由题意：r3=113040 r3=27000 r=30（cm）例7. 已知是整数，求最小正整数x的值。解：是整数 是完全立方数320x=265x 5x是完全立方数x的最小正整数是25。例8. 如果|x+|+（y）2=0求（xy）2000的值。解：由题意：x+=0 且y=0 x= y= xy=1 （xy）2000=（1）2000=1例9. 已知实数x，y满足，+|x2y+2|=0，求2xy的平方根. 解：由题意：2x3y1=0 且x2y+2=0 解方程组得：2xy=285=164=1212的平方根为，则的平方根为。【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题1. 下列语句正确的是（ ）A. 0.064的立方根是0.4 B. 8的立方根是2 C. 的立方根是 D. 的立方根是2. 下列说法正确的是（ ）A. 1的平方根是1 B. 1的平方根是1 C. 0的平方根是0 D. （1）2的平方根是13. 下列说法正确的是（ ）A. 5是25的算术平方根 B. 4是16的算术平方根C. 6是（6）2的算术平方根 D. 0.01是0.1的算术平方根4. 下列说法中不正确的是（ ）A. 1的立方是1 B. 1的立方根是1 C. 1的平方是1 D. 1的平方根是15. 下列各数中没有平方根的是（ ）A. （3）2 B. 0 C. D. （2）26. 下列叙述中正确的是（ ）A. （12）2的算术平方根是12 B. 大于0而小于1的数的平方根比原数大C. 大于0而小于1的数的平方根比原数小 D. 负数的平方根等于它的算术平方根的相反数7. 下列说法正确的是（ ）. A. 无理数是开方开不尽的数 B. 无限小数是无理数C. 用根号形式表示的数是无理数 D. 无限不循环小数是无理数8. 下列各式中正确的是（ ）A. =0.01 B. =5 C. =3 D. =79. 已知=1.414，下列各式中正确的是（ ）A. =0.1414 B. =14.14 C. =14.14 D. =141.4二、填空题1. 如果一数的 等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫 ，就是说，如果x2=a，那么x就叫做 。2. 一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ， 没有平方根3. 求一个数a的 叫做开平方. 开平方与平方互为 。4. 正数a有两个平方根，其中 ，也叫做a的算术平方根，用 表示。5. 的立方根是 ，（3）2的算术平方根是 。6. 非负数的算术平方根是 数。即当a0时， 0。7. 如果x2=a，则x叫做a的 ，用 表示。8. 正数有 立方根，负数 立方根；0的立方根是 。9. 一个正数的算术平方根是8，则这个数的立方根是 。三. 判断题1. 是的平方根（ ）2. （23）2的立方根是22. （ ）3. 的平方是11. （ ）4. a的平方根可以写成（ ） 5. 7是（7）2的算术平方根. （ ）6. 一个数的平方根和它的立方根都是它本身，这样的数是0或1. （ ）7. 若a与b的立方根相等，则一定有a=b. （ ）8. 1的100次方是1，1的100次方根是1. （ ）9. 0.216的立方根是0.6. （ ） 10. 任何一个数的平方根都是一个非负数. （ ）11. 的立方根是（ ） 12. 对于任意实数x，都无意义. （ ）13. a为实数，则|a|，a2，都表示非负数（ ）14. 当0a1时，a的平方根大于a（ ）四. 求下列各数的平方根及算术平方根。1. 2. 2 3. （4）2 4. （0.49）五. 求下列各数的立方根. 1. 2. 15 3. 512 4. （8）2六，求下列各式中的x. 1. x281=0 2. 25x236=0 3. x33= 4. （x1）3=8七. 求下列各式的值1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 试题答案一、选择题题号123456789答案CCACDDADDC二、填空题1. 平方；二次方根；a的平方根； 2. 2；互为相反数；0；负数； 3. 平方根的运算；逆运算 4. 正的平方根； 5. 2；3；6. 非负； 7. 平方根； 8. 一个；一个；0； 9. 4；三、判断题题号1234567891011121314答案四、求下列各数的平方根及算术平方根1. 平方根，算术平方根； 2. 平方根，算术平方根；3. 平方根4，算术平方根4； 4. 平方根0.7，算术平方根0.7；五、求下列各数的立方根. 1. ； 2. ； 3. 8； 4. 4；六、求下列各式中的x1. 9； 2. 3. 4. 3七、求下列各式的值1. 0.14； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. 0.1； 7. 【励志故事】去城里吃人有两个老虎有点饿了，他们就在一起商量到哪儿去寻找食物。年幼的那只老虎说：“我们去附近的村子里吃人吧，那里人少。”年长的老虎连连摇头说：“不可，附近的村子虽然人少，可是那里的人十分团结，一方有难，八方支援，太冒险了。要吃人我们最好去城里。”年幼的老虎不解地问：“城里那么多人，多危险呀！”年长的老虎说：“城里虽然人多，可是邻居之间相互不认识，各人自扫门前雪。我们吃一个人，别人也不会管的。”