七年级数学上 第6章实数教案人教版.doc

一、本周教学内容：
第6章 实数

二、教学目标
1. 了解平方根、算术平方根以及立方根的概念，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根以及立方根.
2. 了解开方与乘方是互逆运算，会利用这种互逆关系求某些非负数的平方根和算术平方根，求任意一个数的立方根，会进行简单的开平方和开立方运算.
3. 会用计算器计算一个正数的算术平方根，求任意一个数的立方根.
4. 了解无理数、实数的意义，能对实数按要求进行分类.
5. 了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义，了解实数与数轴上的点具有一一对应关系.
6. 了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
7. 能根据具体情况，灵活选择方法比较两个实数的大小.

三、重点及难点
教学重点：
1. 平方根、算术平方根的概念和求法. 会用计算器求一个正数的平方根.
2. 无理数、实数的概念.
教学难点：
1. 算术平方根的概念. 算术平方根的概念难在学生对一个正数的平方根有两个的理解上，学生容易将算术平方根与平方根的概念混淆.
2. 无理数，实数的概念及实数与数轴上的点一一对应关系的理解：无理数的大小比较.

四、课堂教学
1. 平方根
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根.
用公式表示为：如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。即x=±。
如：+5、－5的平方等于25，那么+5、－5叫做25的平方根。
一个正数a的平方根有两个，它们是两个互为相反的数，我们用表示其中正的平方根，读作“根号a”，－表示其中负的平方根，其中a叫做被开方数.
如：2的平方根有两个，它们两个互为相反数，我们用表示其中正的平方根，读作“根号2”，－表示其中负的平方根，其中2叫做被开方数.
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根.
0的平方根是0.
负数没有平方根.
正数a的平方根有两个，记为：±
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
2. 立方根
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作，读作“三次根号a”. 其中a叫做被开方数，3叫做根指数.
用公式表示为：如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。即x=
如：－2的立方等于－8，那么－2叫做－8的立方根。－2的立方根为。
求一个数的立方根的运算叫做开立方.
任何一个数都有一个立方根. （与平方根不同）
3. 实数
无限不循环小数叫做无理数
无理数可分为正无理数与负无理数
如：、π、、1.121121112…是正无理数；；是负无理数.
有理数和无理数统称为实数
这样，我们认识数的范围又—次扩大了，我们可以将实数按如下方式分类：

【典型例题】
例1. 判断题
（1）5是25的算术平方根（ ）
（2）±4是16的算术平方根（ ）
（3）a是a2的算术平方根（ ）
（4）（－10）2没有算术平方根（ ）
（5）只有正数和0才有立方根（ ）
（6）=－是一个恒等式（ ）
（7）－0.001的立方根是－0.1（ ）
（9）64的平方根的立方根是2（ ）
解：
（1）5是25的算术平方根（√）
（2）±4是16的算术平方根（×）
（3）a是a2的算术平方根（×）
（4）（－10）2没有算术平方根（×）
（5）只有正数和0才有立方根（×）
（6）=－是一个恒等式（√）
（7）－0.001的立方根是－0.1（√）
（8）64的平方根的立方根是2（×）

例2. 把下列各数分别填在表示各集合的括号内：
；－3；0；；；；－1.372；；；；；1.121121112…。
整数集合：{ …}
无理数集合：{ …}
有理数集合：{ …}
负实数集合：{ …}
解：整数集合：{－3；0；；； …}
无理数集合：{；； ；；1.121121112… ；…}
有理数集合：{－3；0；；；－1.372；；…}
负实数集合：{－3；－1.372；；； …}

例3. 填空题
（1）如果+|x+2|=0，则= ；
（2） 的算术平方根等于它的平方根.
（3）若a2－2a+1的算术平方根是1－a，则a的取值范围是 ；
解：（1）∵+|x+2|=0 且、|x+2|；都是非负数。
∴ y－3=0且x+2=0； ∴y=3且x=－2； ∴=1
（2）0
（3）∵≥0 ∴ a≤1

例4. 求下列各式中的x
（1）25x2－36=0
（2）8x3+125=0
解：（1） 25x2－36=0 ∴25x2=36
∴x2= ∴x=±=±
（2）8x3+125=0 ∴8x3=－125
∴x3= ∴x==

例5. 若a的倒数是－，的相反数是0，c是－1的立方根，求a2+b2+c2的值。
解：∵a的倒数是－ ∴a= ∴a2=2
∵的相反数是0 ∴=0 ∴b=0
∵c是－1的立方根 ∴c==－1
∴a2+b2+c2=2+0+（－1）2=3

例6. 球的半径是r，球的体积是113040cm3（球体积公式V=πr3），求r的值. （π取3.14）.
解：由题意：πr3=113040 r3==27000
r=30（cm）

例7. 已知是整数，求最小正整数x的值。
解：∵是整数 ∴是完全立方数
∵320x=26×5x ∴5x是完全立方数
∴x的最小正整数是25。

例8. 如果|x+|+（y－）2=0求（xy）2000的值。
解：由题意：x+=0 且y－=0
∴x=－ y= ∴xy=－1
∴（xy）2000=（－1）2000=1

例9. 已知实数x，y满足，+|x－2y+2|=0，求2x－y的平方根.
解：由题意：2x－3y－1=0 且x－2y+2=0
∴解方程组得：
∴2x－y=2×8－×5=16－4=12
∵12的平方根为，则的平方根为。

【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一、选择题
1. 下列语句正确的是（ ）
A. －0.064的立方根是0.4 B. 8的立方根是±2
C. 的立方根是 D. 的立方根是
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 1的平方根是1 B. －1的平方根是－1
C. 0的平方根是0 D. （－1）2的平方根是－1
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 5是25的算术平方根 B. ±4是16的算术平方根
C. －6是（－6）2的算术平方根 D. 0.01是0.1的算术平方根
4. 下列说法中不正确的是（ ）
A. －1的立方是－1 B. －1的立方根是－1
C. －1的平方是－1 D. －1的平方根是－1
5. 下列各数中没有平方根的是（ ）
A. （－3）2 B. 0 C. D. －（－2）2
6. 下列叙述中正确的是（ ）
A. （－12）2的算术平方根是12
B. 大于0而小于1的数的平方根比原数大
C. 大于0而小于1的数的平方根比原数小
D. 负数的平方根等于它的算术平方根的相反数
7. 下列说法正确的是（ ）.
A. 无理数是开方开不尽的数 B. 无限小数是无理数
C. 用根号形式表示的数是无理数 D. 无限不循环小数是无理数
8. 下列各式中正确的是（ ）
A. =0.01 B. =±5 C. =－3 D. =7
9. 已知=1.414，下列各式中正确的是（ ）
A. =0.1414 B. =14.14 C. =14.14 D. =141.4

二、填空题
1. 如果一数的 等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫 ，就是说，如果x2=a，那么x就叫做 。
2. 一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ， 没有平方根
3. 求一个数a的 叫做开平方. 开平方与平方互为 。
4. 正数a有两个平方根，其中 ，也叫做a的算术平方根，用 表示。
5. 的立方根是 ，（－3）2的算术平方根是 。
6. 非负数的算术平方根是 数。即当a≥0时， 0。
7. 如果x2=a，则x叫做a的 ，用 表示。
8. 正数有 立方根，负数 立方根；0的立方根是 。
9. 一个正数的算术平方根是8，则这个数的立方根是 。

三. 判断题
1. －是的平方根（ ）
2. （－23）2的立方根是－22. （ ）
3. 的平方是11. （ ）
4. a的平方根可以写成±（ ）
5. 7是（－7）2的算术平方根. （ ）
6. 一个数的平方根和它的立方根都是它本身，这样的数是0或1. （ ）
7. 若a与b的立方根相等，则一定有a=b. （ ）
8. －1的100次方是1，1的100次方根是－1. （ ）
9. 0.216的立方根是－0.6. （ ）
10. 任何一个数的平方根都是一个非负数. （ ）
11. －的立方根是±（ ）
12. 对于任意实数x，都无意义. （ ）
13. a为实数，则|a|，a2，都表示非负数（ ）
14. 当0＜a＜1时，a的平方根大于a（ ）

四. 求下列各数的平方根及算术平方根。
1. 2. 2 3. （－4）2 4. －（－0.49）

五. 求下列各数的立方根.
1. － 2. －15 3. 512 4. （－8）2
六，求下列各式中的x.
1. x2－81=0 2. 25x2－36=0 3. x3－3= 4. （x－1）3=8

七. 求下列各式的值
1. － 2. ± 3.
4. － 5. － 6. － 7.

试题答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
C
A
CD
D
A
D
D
C

二、填空题
1. 平方；二次方根；a的平方根；
2. 2；互为相反数；0；负数；
3. 平方根的运算；逆运算
4. 正的平方根；；
5. 2；3；
6. 非负；≥；
7. 平方根；±；
8. 一个；一个；0；
9. 4；

三、判断题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
√
×
√
×
√
×
√
×
×
×
×
×
×
×

四、求下列各数的平方根及算术平方根
1. 平方根±，算术平方根；
2. 平方根±，算术平方根；
3. 平方根±4，算术平方根4；
4. 平方根±0.7，算术平方根0.7；

五、求下列各数的立方根.
1. ； 2. ； 3. 8； 4. 4；

六、求下列各式中的x
1. ±9； 2. ± 3. 4. 3

七、求下列各式的值
1. －0.14； 2. ±； 3. ； 4. －； 5. ； 6. －0.1； 7.

【励志故事】
去城里吃人
有两个老虎有点饿了，他们就在一起商量到哪儿去寻找食物。年幼的那只老虎说：“我们去附近的村子里吃人吧，那里人少。”年长的老虎连连摇头说：“不可，附近的村子虽然人少，可是那里的人十分团结，一方有难，八方支援，太冒险了。要吃人我们最好去城里。”年幼的老虎不解地问：“城里那么多人，多危险呀！”年长的老虎说：“城里虽然人多，可是邻居之间相互不认识，各人自扫门前雪。我们吃一个人，别人也不会管的。”