七年级数学上册 相交线教案 华东师大版.doc

§4．7相交线（1）：垂线
教学目标
1．  理解垂线的概念，会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线
2． 理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离
3． 体会经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
教学重点与难点
 教学重点是过一点作已知直线的垂线，理解点到直线的距离的概念．教学难点是过一点作已知直线的垂线
教学过程
一、 问题情境、学生活动

l 先从两直线相交入手，将其中一条直线绕点O旋转，当所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都是直角，此时称直线AB、CD互相垂直
l 给出生活中的垂直例子，让学生感受生活中的垂直图形

二、 数学理论、数学运用
1． 垂直的两种画法

（利用三角板画垂直） (利用量角器画垂直)
2． 学生探究
在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，您能作出来吗？每个图中您能作几条？（利用动画讲解）

问题：从中，您得到了什么结论？

A
B
．P
A
B
．P

结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
3． 数学运用
如图，∠ABD=90°，则
（1）度量线段PA、PB、PC长，比较它们的大小．
（PA ＞ PC ＞ PB）
（2）最短的线段是什么？（线段AB）

4． 点到直线的距离
l
A
B
如图，过点A作l的垂线，垂足为B点． 线段AB的长度叫做点A到直线l的距离

5． 联系实际
我们如何测立定量跳远的成绩？
踏板
沙坑

6． 数学运用
例1：如图，已知直线AB以及直线AB外一点P．按下述
要求画图并填空：
（1）过点P作PC⊥AB，垂足为点C；
A
B
P
（2）P、C两点间的距离是线段_______的长度；
（3）点P到直线AB的距离是线段________的长度；
（4）量出点P到直线AB的距离（精确到1mm）．

1
2
A
B
C
D
E
例2：如图，A、B、C在一条直线上，已知∠1=52°， ∠2=38°，那么CD与CE垂直吗？

例3：在跳远时，怎样才不会吃亏？如图所示，小张、小林、小明在跳远时都在A点起跳，小张斜着跳到点B，小林沿直线跳到点C，小明斜着跳到点D，且AB=AC=AD ，你能判断谁跳得远？为什么？
D
A
B
C
l

三、 课堂小结
（1）本节课你学会了什么？
（2）你最大的收获是什么？
课后作业
《同步练习》
§4．7相交线（2）：相交线中的角
教学目标
理解同位角、内错角、同旁内角的概念，并能够正确辨认
教学重点与难点
 教学重点是通过提供变式图形让学生辨认同位角、内错角、同旁内角，教学难点是如何正确辨认同位角、内错角、同旁内角
教学过程
四、 新课引入
如图，直线a、b相交于点O，在这个图形中，有几个角？指出相等的角与互补的角？
∠1＝ ∠3， ∠2＝ ∠4；（对顶角相等）
∠1与 ∠2互补， ∠1与 ∠4互补，
∠2与 ∠3互补，∠3与 ∠4互补．

五、 问题情境、学生观察
作图：一条直线l与两条直线a、b分别相交于点P、Q（直线l 分别截直线a、b于点P、Q 或者说两条直线a、b被直线l 所截）

如图，能得到几个角呢？那么这些角中存在哪些关系呢？

六、 数学理论
7． 同位角、内错角、同旁内角
如图中∠1与∠5的位置有什么关系呢？
∠1与∠5都处于直线l 的左侧
∠1与∠5都处于直线a、b的上方
这样位置的一对角就是同位角
问：像这样位于截线l 的同侧，两条直线a、b的同方向的同位角还有　　　　、　　　　、　　　　

如图中∠3与∠5的位置有什么关系呢？
∠3与∠5都处于直线l 的两侧
∠3与∠5都处于直线a、b的内部
这样位置的一对角就是内错角
问：像这样位于截线l 的两侧，两条直线a、b的内部的内错角还有 　
如图中∠4与∠5的位置有什么关系呢？
∠4与∠5都处于直线l 的同侧
∠4与∠5都处于直线a、b的内部
这样位置的一对角就是同旁内角
像这样位于截线l 的同侧，两条直线a、b的内部的同旁内角
还有 　

8． 小结

注：同位角、内错角、同旁内角是三种特殊位置关系的角，在找这些角时，要注意到两个角的公共边所在的直线是截线，其余两边是两条被截直线．
9． 数学运用
例：
1．如图：∠1和∠2是_____角， ∠3和∠4是_____角， ∠5和∠6是______角

2．如图，直线a截直线b、c 所得的同位角有 对，它们是 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ，内错角有 对，它们是 　　　 　　　　 　　　　　，同旁内角有 对，它们是 　　　　 　　　　　　　 ．
3．如图，直线DE，BC被直线AB所截，∠1与∠2是＿＿＿角，∠1与∠3是＿＿＿角，∠1与∠4是＿＿＿角

10． 辨一辨

如图：∠1与∠2是同位角吗？

如图：∠1与∠2是同旁内角吗？

如图：∠1与∠2是内错角吗？

11． 数学运用
如图：所标的六个角中，
∠1与 是同位角；
∠5与 是同旁内角；
∠2与 是内错角．

七、 课堂小结
主要内容：两条直线被第三条直线所截而产生的三种角——同位角、内错角、同旁内角．
注意：
1、三种角产生的条件及位置特征；
2、判断时应先找到“截线”，再找另外两直线，然后根据角的位置决定是哪一种角．
课后作业
《同步练习》