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第二章 “有理数”的复习课的教学
一、教学目标
(一、)知识目标:
理解五个重要概念:有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。
掌握四条法则:有理数的加、减、乘、除法则。
(二 、)能力目标:
会运用三条运算律进行有理数的简便运算。
初步领会有理数的两种方法(有理数大小的比较方法)的作用。
进一步体验有理数的一个规定(有理数的混合运算的顺序规定)。
(三、)德育目标:
养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。
增进“应用数学知识解决实际问题的数学思想。
二、重、难点
重点是有理数的混合运算,并能熟练地运用它解决简单的应用题。
难点是绝对值的应用。
三、教学过程(突出小学与初中数学的不同的地方)
概念的系统化
负数的概念:由于受小学算术数的影响,容易遗漏负数,因此,准备以下判断题:
若一个数的绝对值等于5,则这个数是5 。
若一个数的倒数等于它的本身,则这个数是1。
若一个数的平方等于4,则这个数是2 。
若一个的立方等于它的本身 ,则这个数是0 或1 。
数“0”的性质:因为0既不是正数,也不是负数,是正数和负数的分界线。给出下面的问题:
相反数是它本身的数是__。
绝对值是它本身的数是__。
正整数次幂是它本身的数是__。
不为0 的任何有理数的0次幂是__。
0与任何有理数相乘都得__。
运算律的应用:正确运用运算律可以使有理数计算简便。
把正、负数结合在一起;
把互为相反数结合在一起;
把同分母分数结合在一起;
把能凑整、凑0 的两个数结合在一起。
最容易出错的两个重要性质:绝对值和平方,可以提出以下例题:
有理数的绝对值总是什么数?____________
有理数的平方总是什么数?____________
若(a-1)2+(b+2)2=0,则a=______,b=______。
若 | a-b |+| b-3 | =0,则____________。
(5 ) | 3 - π | + | 4 – π | 的计算结果是____________。
(6 )已知:| x | =3, | y | = 2, 且 x y < 0, 则x + y =____________。
( 7 ) 实数在数轴上的对应点如图,
a 0 b
化简a + | a + b | - | b – a | =___________。
( 8 )如果 | x – 3 | = 0 ,那么 x =___________。
四、典型示例,科学归纳.
例 1、指出下列各数的相反数、倒数、绝对值,并指出哪两个数互为相反数、互为倒数、绝对值相等;把各数分别表示在数轴上,并填在相应的集合里。
8、-1/8、-1、-8、-(-1/8)、0。
整数集合( ) 分数集合( )
正数集合( ) 负数集合 ( )
正整数集合( ) 有理数集合 ( )
例 2、指出绝对值小于5的整数,并按从小到大的顺序把它们排列起来。
例 3、比较大小:a 与2a.
解:当a > 0 时,a < 2a.
当a = 0 时,a = 2a.
当 a < 0 时,a > 2a.
(注:不要错误地只认为a < 2a )
例 4、计算:
五、强化训练,反馈矫正
填空
(1)______是最小的正整数;______是最大的负整数;______的绝对值是它的本身;平方后等于它本身的数是______。
(2)9与- 13的和绝对值是____________。(3)数轴上到原点的距离等于3的点对应的数是____________。
(4)计算(- 1 )20+(-1 )21=____________。 (5)-2的倒数相反数是____________。
(6) 绝对值小于2.1的整数是____________。(7)3,-7,-2的和的绝对值比它们的绝对值的和大多少?______
判断正误:
① (- 2 ) 2 与 –22 互为相反数。 ②只有负数的绝对值才等于它的相反数。
③两数平方后,原来较大的数仍较大。 ④若2.3 2=5.290,则0.23 2 =0.5229。
比较下列各组数的大小:
(1);____________ (2)-(-0.01)和- 10。____________
(3)-π和-3.14;____________ (4)a 和 –a。____________
计算:
(1) (2)
(3)
一、填空题
(1)绝对值大于1小于5的数中,最小的奇数是______ (2)比少____
(3)____ (4)近似数2.58万,精确到____位,有____个有效数字。
(5)a=3,|b|=10,且|b-a|=-(b-a),则a-b=____ (6)a,b互为相反数,c与d互为倒数,则2a-3dc+2b=____
(7)若,则a=____,b=____
(8)如图,将A向右移20个单位长度,再向左移15个单位长度,那么经点表示的数是____
二、选择题
(9)任意整数a,它的平方的个位数字不可能出现在( )中。
A.3,4,9,0 B.2,3,7,8 C.4,5,6,7 D.1,5,6,9
(10)下列比较大小的式子中,错误的是____
A.(-8)×(+3)<|(-8)×(+3)| B.
C. D.0.01>-1000
11)下列说法中正确的个数是____
1.有理数a的倒数是。 2.两个有理数相减,差为正,则被减数大于减数。
3.符号相反的两个数是相反数。 4.任意两个有理数的和一定大于其中的一个加数。
A.1 B.2
C.3 D.4
(12)用四舍五入法得到a的近似数为4.60,则这个数a的范围是( )
A. B.
C. D.
三、计算
(13)
(14)
(15)
(16)
四、解答题
(17)已知有理数a,b在数轴上位置如图所示
请将下列各数表示在数轴上,并按从小到大的顺序排列,用“<”连接
a, b, -a, -b, a-b, 0, 1, -2
(18)某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的辆数为正数)
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减量
-5
+7
-3
+4
+9
-8
-25
①本周六生产了多少辆?
②产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆?
③本周平均每天实际生产多少辆?
参考答案
【同步达纲练习】
一、
(1)-3 (2) (3) (4)百位,3
(5)13 (6)-3 (7)0,1 (8)2
二、
(9)B (10)C (11)A (12)C
三、
(13) (14)
(15)原式
(16)原式
四、
(17)
-b<-2<a<0<-a<1<b
(18)①周六生产了241辆
②34辆
周五生产了259辆,周日生产了225辆
产量最多的一天比产量最少的一天多生产了34辆
③247辆
六、归纳小结
(1).有理数是初中代数的基础,概念要明确、系统地掌握。
(2)在运算中做到“一看、二套、三运算”。
(3)同号运算与异号运算要特别仔细,先确定结果的符号,再用绝对值计算。
(4)将减法转化为加法、除法转化为乘法,从而使问题简化。这种转化思想是我们学习数学的重要思想方法,它在我们学习数学中有着广泛的应用。
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