七年级数学下册8.2消元教案10人教版.doc

二元一次方程组的解法(第1课时)

教学目的
1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元——次方程组为一元一次方程。毛
2．使学生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。
3．通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。
重点、难点
1．重点；用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。
2．难点：用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便。
教学过程
一、复习
1．什么叫二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解?
2．把3x+y＝7改写成用x的代数式表示y的形式。
二、新授
回顾上一节课的问题2。
在问题2中，如果设应拆除旧校舍xm2，建新校舍ym2，那么根据题意可列出方程组。

怎样求这个二元一次方程组的解呢?
方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中的y也可以看着4x，即将②代人①(得到一元一次方程，实际上此方程就是设应拆除旧校舍xm2，所列的一元一次方程)。
这样就二元转化为一元，把“未知”转化为“已知”。你能用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组吗?
让学生自己概括上面解法的思路，然后试着解方程组。对有困难的同学，教师加以引导。并总结出解方程的步骤。
1. 选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③。
2．把③代人另一个方程，得一元一次方程。
3．解这个一元一次方程，得一个未知数的值。
4．把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。
以上解法是通过“代人”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做代人消元法，简称代入法。
三、巩固练习
教科书第29页，练习。
四、小结
1．解二元一次方程组的思路。
2．掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
五、作业
1．教科书第34页习题7．2题第1题。毛

7．2用代入法解二元一次方程组(一)
教学目标
1．使学生会用代入消元法解二元一次方程组；
2．理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法；
3．在本节课的教学过程中，逐步渗透朴素的辩证唯物主义思想
教学重点和难点
重点：用代入法解二元一次方程组
难点：代入消元法的基本思想
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1．谁能造一个二元一次方程组?为什么你造的方程组是二元一次方程组?
2．谁能知道上述方程组(指学生提出的方程组)的解是什么?什么叫二元一次方程组的解?
3．上节课我们提出了鸡兔同笼问题：(投影)
一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各有多少?
设农民有x只鸡，y只兔，则得到二元一次方程组

对于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢?(学生思考)
教师引导并提出问题：若设有x只鸡，则兔子就有(50-x)只，依题意，得
2x+4(50-x)＝140
从而可解得，x＝30，50-x＝20，使问题得解
问题：从上面一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组的
解法吗?(若学生还是感到困难，教师可提出以下一串问题，进一步引导学生找出它的解法)(1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么?
(2)该等量关系中，鸡数与兔子数的表达分别含有几个未知数?
(3)前述方程组中方程②所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量关系是否相同?
(4)能否由方程组中的方程②求解该问题呢?
(5)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢?
(以上问题，要求学生独立思考，想出消元的方法)
结合学生的回答，教师作出讲解
由方程①可得y＝50-x③，即兔子数y用鸡数x的代数式50-x表示，由于方程②中的y与方程①中的y都表示兔子的只数，故可以把方程②中的y用(50-x)来代换，即把方程③代入方程②中，得
2x+4(50-x)＝140，
解得 x＝30
将x＝30代入方程③，得y＝20
这样，二元一次方程组的解是
即鸡有30只，兔有20只
本节课，我们来学习二元一次方程组的解法。
二、讲授新课
例1 解方程组

分析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取相同的值因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代数式来代替
解：把①代入②，得
3x+2(1-x)＝5，
3x+2-2x＝5，
所以 x＝3
把x＝3代入①，得y＝-2
所以 
(本题应以教师讲解为主，并板书，同时教师在最后应提醒学生，与解一元一次方程一样，要判断运算的结果是否正确，需检验其方法是将的求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等检验可以口算，也可以在草稿纸上验算)教师讲解完例1后，结合板书，就本题解法及步骤提出以下问题：
1．方程①代入哪一个方程?其目的是什么?
2．为什么能代?
3．只求出一个未知数的值，方程组解完了吗?
4．把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便?
在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法
例2 解方程组

分析：例1是用y＝1-x直接代入②的例2的两个方程都不具备这样的条件(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，所以不能直接代入为此，我们需要想办法创造条件，把一个方程变形为用含x的代数式表示y(或含y的代数式表示x)那么选用哪个方程变形较简便呢?通过观察，发现方程②中x的系数为1，因此，可先将方程②变形，用含有y的代数式表示x，再代入方程①求解。
解：由②，得x＝8-3y，③
把③代入①，得(问：能否代入②中?)
2(8-3y)+5y＝-21，
所以 -y＝-37，
y＝37
(问：本题解完了吗?把y＝37代入哪个方程求x较简单?)
把y＝37③，得
x＝8-3×37，
所以 x＝-103
所以 
(本题可由一名学生口述，教师板书完成)
三、课堂练习(投影)
用代入法解下列方程组：

四、师生共同小结
在与学生共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师着重指出，因为方程组在有解的前提下，两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值，故可以用它的等量代换，即使“代入”成为可能而代入的目的就是为了消元，使二元方程转化为一元方程，从而使问题最终得到解决
五、作业
用代入法解下列方程组：

课堂教学设计说明
本课的设计是通过上节课的鸡兔同笼问题入手，将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入(消元)解法这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的。