七年级数学平行线的性质(1)湘教版.doc

平行线的性质

【目标预览】
知识技能：1．进一步理解和掌握平行线性质定理与判定定理的区别，能在推理过程中正确地应用它们；
2．掌握命题的相关概念。
数学思考：理解命题的题设与结论；
解决问题：会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算；
情感态度：初步培养严密的逻辑思维和推理能力。
【教学重点和难点】
重点：综合运用平行线的性质、判定等知识解题；
难点：掌握命题的概念及分清题设与结论。
【情景设计】
1．提出问题
用三角尺和直尺画平行线，做成一张3×3个格子的方格纸，观察做出的方格纸的一部分（如图1），线段都与两条平行的横线垂直吗？它们的长度都相等吗？
2．观察、思考、交流、讨论
3．引导学生总结
两条平行线的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。
【探求新知】
活动1 对“两条平行线的距离”的专项训练
例1 如图2，已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，∠1=∠2
试证明：DO⊥AB
分析：由于FC⊥AB,要证明DO⊥AB，故须证明CF∥DO。
于是可以通过∠1=∠3得到。
解：∵DE⊥AO,BO⊥AO(已知)
∴DE∥BO（垂直于同一条直线的两直线平行）
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3
∴CF∥DO（同位角相等，两直线平行）
∵FC⊥AB
∴DO⊥AB（如果一条直线垂直于平行线中的一条，那么它也垂直于另一条）
小结：有时候证明两条直线垂直，可通过说明一条直线垂直于平行线中的一条必垂直于另一条来说明。

活动2 命题的有关概念
1．命题的概念 判断一件事情的语句叫做命题。命题一般由题设和结论两部分组成，题设是
已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
2．有关说明 （1）命题的定义包含两层含义：一是命题是一个完整的句子；二是命题必须
对某件事情作出肯定或否定的判断。
（2）命题通常写成“如果……，那么……”的形式，这时，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
（3）命题有真有假，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。
例2 指出下列命题的题设与结论。
（1）同旁内角互补，两直线平行；
（2）如果两条直线同时和第三条直线平行，那么这两条直线平行；
（3）平角的一半是直角。
分析：已知事项是题设，由已知事项推出的事项是结论。
解：（1）题设是：同旁内角互补；结论是：两直线平行。
（2）题设是：两条直线同时和第三条直线平行；结论是：这两条直线平行。
（3）题设是：等于平角的一半的角；结论是：这个角是直角。
例3 将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。
（1）直角都相等；
（2）等量代换；
（3）末位数是5的整数能被5整除；
（4）三角形的内角和是180°。
分析：分清命题的题设和结论将命题写成“如果……，那么……”的形式的关键。
解：（1）如果几个角是直角，那么它们都相等；
（2）如果两个量相等，那么它们可以互相代换；
（3）如果一个整数的末尾数字是5，那么它能被5整除；
（4）如果有三个角分别是一个三角形的三个内角，那么它们的和是180°。
小结：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增减语句，不可机械呆板，生搬硬套。
例4 判断下列命题的真假。
（1）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；
（2）等角的余角相等；
（3）若xy = 0,则x = 0 ;
（4）两条直线相交，只有一个交点。
分析：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。
解：（1）2是偶数，但2不是4的倍数，故（1）是假命题；
（2）是真命题；
（3）若xy = 0 ,则有可能y = 0 , x ≠ 0 ,故（3）是假命题；
（4）是真命题。
小结：判断一个命题是真命题，必须经过严格的证明，而判断一个命题是假命题，则只需列举一个反例即可。
【一试身手】
P24，思考、讨论
【总结陈词】
在充分练习实践后，引导学生总结：
1．命题的结构：每个命题都有题设和结论两个部分组成，一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式；
2．命题的真假：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。：判断一个命题是真命题，必须经过严格的证明，而判断一个命题是假命题，则只需列举一个反例即可。
【实战操练】
教材第26页第6、7、8、9、10题