七年级数学下学期期末复习教案北师大版.doc

初一数学下学期期末复习北师大版
【本讲教育信息】
一、教学内容
期末复习(全册内容)
1、整式的运算
2、平行线的性质与判定
3、近似数和有效数字
4、不确定事件发生的概率
5、全等三角形的性质与判定
6、变量之间的关系
7、轴对称的性质及应用

二、教学目标
1、能熟练地进行整式的加、减、乘、除运算.
2、理解平行线的性质与判定，并会应用平行线的性质与判定解决问题.
3、会确定一个近似数的有效数字，能用科学记数法表示绝对值较小的数.
4、能确定简单的不确定事件发生的概率.
5、掌握全等三角形的性质与判定，能利用全等三角形的性质与判定解决问题.
6、了解变化过程中两个变量之间的关系，能用表格、图象、关系式表示两个变量之间的关系.
7、理解轴对称的概念与性质，并能应用其性质设计图案及解决实际问题.

三、知识要点分析

1、整式的运算（重点、难点）
（1）同底数幂相乘，底数＿＿，指数＿＿＿．
（2）同底数幂相除，底数_____，指数______.
（3）幂的乘方，底数____，指数____.
（4）积的乘方，等于把积中的每一个因式_____，然后把所得的幂____.
（5）单项式相乘，_____、______分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则_____.
（6）单项式乘以多项式，就是用这个单项式_______，然后把所得的积_____.
（7）多项式相乘，就是_______，然后把所得的积相加.
（8）平方差公式：_____.
（9）完全平方公式：_____.
（10）单项式相除，就是______.
（11）多项式除以单项式，就是用这个多项式的每一项除以这个_____，然后把所得的商相加.
2、平行线的性质与判定（重点、难点）
（1）对顶角____.
（2）如果两个角的和是一个直角，那么这两个角_____，同角或等角的余角____.如果两个角的和是一个平角，那么这两个角_____，同角或等角的补角_____.
（3）平行线的性质：
两直线平行，同位角____；
两直线平行，内错角_____；
两直线平行，同旁内角_____.
（4）平行线的判定：
同位角_____，两直线平行；
内错角_____，两直线平行；
同旁内角______，两直线平行.
3、近似数与有效数字（重点）
（1）与实际情况完全相符的数是精确数，与实际情况不完全吻合的数是近似数.
（2）一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.确定有效数字个数的方法是：对于一个近似数，从____数字起，到_____的数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.
（3）用科学记数法表示绝对值较小的数，就是把它写成______的形式.
4、不确定事件发生的概率（重点）
（1）必然事件发生的概率为___，记作P（必然事件）=____；不可能事件发生的概率是____，记作P（不可能事件）=_____；如果A为不确定事件，那么0<P（A）<1.
（2）求概率的方法：对于一步试验事件的概率，等于试验中我们关注的结果的次数除以所有等可能出现的结果的次数，用公式表示为（k表示关注的结果的次数，n表示所有等可能出现的结果的次数）.
5、全等三角形的性质与判定（重点、难点）
（1）全等三角形的性质：
全等三角形对应边____，对应角_____.
（2）全等三角形的判定：
_____对应相等的两个三角形全等，简写为_____.
_____和_____对应相等的两个三角形全等，简写为______.
_____和_____对应相等的两个三角形全等，简写为______.
_____和_____对应相等的两个三角形全等，简写为______.
_____和_____对应相等的两个直角三角形全等，简写为_____.
（3）利用全等三角形可以解决距离问题.
6、变量之间的关系（重点）
表示变量之间关系的方法有三种，分别是_____、______、____.
7、轴对称图形的概念与性质
（1）如果一个图形______后，直线两旁的部分能够_____，那么这个图形叫做轴对称图形.
（2）角是轴对称图形，其对称轴______，角平分线上的点到这个角的两边的距离____.
（3）线段是轴对称图形，它的一条对称轴是______，线段的垂直平分线上的点到_____的距离相等.
（4）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是_______，等腰三角形的三线合一.
（5）等腰三角形两底角_____；_____的三角形是等腰三角形.
（6）轴对称图形的性质：
对应点所连的线段被对称轴_____；
对应线段_____，对应角_____.

【典型例题】
考点一：整式的运算
例1、已知x2－5x=14，求（x－1）（2x－1）－（x+1）2+1的值．

【题目分析】本题要求根据已知条件求代数式的值．
【思路分析】先利用整式的乘法及加减法法则对代数式进行化简，然后采用直接代入的方法进行求值．
【答案】解：
（x－1）（2x－1）－（x+1）2+1
=2x2－x－2x+1－（x2+2x+1）+1
=2x2－3x+1－x2－2x－1+1
=x2－5x+1
当x2－5x=14时，原式=14+1=15.
反思：解决此类问题时，切不可根据x2－5x=14求x的值，然后直接代入进行计算．应先化简代数式，然后采用整体代入的方法求解．

考点二：平行线
例2、如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．

【题目分析】本题要求利用三角形的内角和以及平行线的性质确定角的度数．
【思路分析】根据平行线的性质可以确定∠ECD=∠A=37°，在△ECD中，利用三角形的内角和定理可求∠D的度数.
【答案】解：∵AB∥CD，∠A=37º，
∴∠ECD=∠A=37º．
∵DE⊥AE，
∴∠AED＝90°
∴∠D=90°–∠ECD=90º–37º=53º．
反思：在利用平行线的性质确定角的度数时，通常与三角形的内角和定理结合在一起，我们要注意这些知识的综合运用.

考点三：近似数和有效数字
例3、（1）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（结果保留一位有效数字）（ ）
A. B. 2.1× C. 2 D.
（2）中国宝岛台湾的面积约3.5万平方公里，人口约2227.60万人，你认为人口数是精确到 位，有效数字有 个.
【题目分析】（1）题目要求我们用科学记数法表示所给的数；（2）题目要求我们确定人口数的精确度及有效数字的个数.
【思路分析】用科学记数法表示绝对值较小的数，就是把它写成的形式，其中1≤|a|<10，n的值是原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）。用科学记数法表示以后，再四舍五入保留一个有效数字。确定有效数字的个数时，从左边第一个非零数字起，到最末一位数字止的所有数字都是有效数字。
【答案】（1）C （2）百，6
反思：例3主要考查科学记数法与近似数、有效数字，我们用科学记数法表示一个数时，需要注意的是10的指数是负整数或正整数.

考点四：不确定事件发生的概率
例4、小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案（每小题4个选择项），他选对的概率是 ．
【题目分析】本题要求确定做选择题时选对答案的概率.
【思路分析】在本题中，一共有4种等可能可供选择的结果，其中只有一个是正确的结果，所以他选对的概率P（选对）=.
【答案】
反思：试验中我们关注的结果的次数除以所有等可能出现的结果的次数就是我们所关注的事件发生的概率.

考点五：全等三角形
例5、有一座小山，现要在小山A、B之间开一条隧道，施工队要知道A、B之间的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，则量出的DE的长就是A、B之间的距离，你能说说其中的道理吗？

【题目分析】本题实际上是要求我们证明AB=DE.
【思路分析】由题意知AC=CD，BC=CE，据图可知∠ACB=∠DCE，根据这些条件可以确定△ACB≌△DCE，由全等三角形对应边相等可以确定AB=DE.
【答案】解：在△ACB和△DCE中，
AC=CD（已知）
∠ACB=∠DCE（对顶角相等）
BC=CE（已知）
∴△ACB≌△DCE（SAS）
∴AB=DE（全等三角形对应边相等）
反思：本题实际上就是利用全等三角形来解决实际生活中的距离问题.

考点六：变量之间的关系
例6、如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行，那么蚂蚁爬行高度随时间变化的图象大致是 （ ）

【题目分析】本题要求根据蚂蚁运动的路程来确定高度随时间的变化图象.
【思路分析】分析蚂蚁的行走路线，A1A2这一段，高度h随时间t的增加而增高；在A2A3这一段，时间变化，但是高度没有变化；在A3A4这一段， 高度h随时间t的增加而增高；在A4A5这一段，时间变化，但是高度没有变化.综合上述分析，图象分成四段，所以本题答案是B.
【答案】B
反思：解决此类问题时，要根据两个变量之间的关系来确定图象.

考点七：轴对称图形
例7、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB，△BEC的周长为20，BC=9
（1）求∠ABC的度数；
（2）求△ABC的周长.

【题目分析】本题要求根据等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质确定角的度数与三角形的周长问题.
【思路分析】问题（1），根据等边对等角以及三角形的内角和定理可以确定∠ABC的度数；问题（2），由线段的垂直平分线的性质可知AE=BE，由△BEC的周长为20，BC=9可知BE+CE=11，即AE+CE＝AC=11，由此可求△ABC的周长.
【答案】解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C.
∴∠ABC=（180°－∠A）=（180°－36°）=72°.
（2）∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE.
又△BEC的周长为：BE+CE+BC=20，BC＝9，∴BE+CE=20－BC=11.
∴AE+CE＝AC＝11，
∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=2AC+BC=2×11+9=31.
反思：简单的轴对称图形的性质是解决此类问题的关键，我们一定要掌握不同的轴对称图形的性质.

【模拟试题】（满分120分，答题时间：100分钟）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算20×3－2得 （ ）
A. B. C. D. 0
3. 1纳米=0.000 000 001米，则250纳米等于 （ ）
A. 2.5×10－6米 B. 2.5×10－7米 C. 2.5×10－8米 D. 2.5×10－9米
4. 100米比赛中，小明出发后不久就达到了快速跑阶段，并且将快速跑保持了一段时间，快到终点时他的速度有所下降，但还是第一个冲过了终点线．下面的哪一幅图可以近似地刻画出小明在这100米内跑步速度的变化情况？ （ ）

5. 如图所示，转盘被等分成12个扇形．自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在深色区域的概率是 （ ）

A. B. C. D.
6. 如图，直线e和直线a，b，c，d相交，∠1=80º，∠2=110º，∠3=60º，∠4=100º，则 （ ）
A. a∥b B. b∥c C. c∥d D. d∥a

7. 已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1＝
∠2．则图中全等的三角形共有（ ）
A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对

8. 某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到某汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌的部分号码为 （ ）

A. E9362 B. E9365 C. E6395 D. E6392

二、沉着冷静耐心填（每小题4分，共32分）
9. 请你举一个日常生活中近似数的例子： ．
10. 今年5月份，我国登山队成功登上了海拔高度为8 844.43米的世界最高峰——珠穆朗玛峰．将珠穆朗玛峰的这一高度用四舍五入法精确到百位，其有效数字是 ．
11. 袋子里有2个红球、3个白球和5个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一球，则P（摸到白球）＝ ，P（摸到红球或黄球）＝ ．
12. 60º角的补角的度数是 ．
13. 如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加一个条件 .

14. 一个等腰三角形的顶角是底角的2倍，则它各个内角的度数分别是 ．
15. 在平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的时间应是 .

16. 如图，AD和AE分别是△ABC的高线和中线，AD=BD=4，ED=1，则△ABC的面积是 ．

三、神机妙算用心做（本大题共20分）
17.（本题6分）
18.（本题6分）
19.（本题8分），其中.

四、解答题（本大题共36分）
20. 看图填空：（8分）
已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF
试证明 △ABC ≌ △DEF.

证明：∵AD=BE
∴＿＿＿=BE+DB
即：＿＿＿=＿＿＿
∵BC∥ EF
∴＿＿＿=＿＿＿（ ）
在△ABC和△DEF中

∴△ABC ≌ △DEF（SAS）
21.（本题6分）请将下列事件发生的可能性标在图中（把序号标出即可）：
（1）7月3日太阳从西边升起；（2）在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取一瓶，恰好是在保质期内的饮料；（3）在5张背面分别标有“1”“2”“3”“4”“5”的形状完全一样的卡片中任取一张恰好是“4”的卡片；（4）在数学活动小组中，某一小组有3名女生、2名男生，随机地指定1人为组长，恰好是女生.

22. （本题10分）某文具店出售书包与文具盒，书包每个定价50元，文具盒每个定价10元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的8.5折（总价的85％）付款．某班学生需购买l2个书包、文具盒若干（不少于12个）.如果设文具盒数为个，付款数为元.根据条件解决下列问题：
（1）分别求出两种优惠方案中与之间的关系；
（2）买多少个文具盒时，付款数相同？
23.（本题12分）如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=。设AD＝，BC＝ 且.
（1）求AD和BC的长；
（2）你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论；
（3）你能求出AB的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由.

【试题答案】
一、
1. A【思路分析】=（－3×2）·（x2·x3）=.
2. A【思路分析】20×3－2=1×=.
3. B【思路分析】0.000000001米用科学记数法可以表示为1×10－9米，250纳米=250×1×10－9米= 2.5×10－7米.
4. A【思路分析】小明出发后速度加快，速度保持了一段时间没有变化，到终点后停下来，速度变为0.
5. A【思路分析】共12个区域，深色区域有4个，占了，所以指针落在深色区域的概率是.
6. D【思路分析】∠1的邻补角与∠4是同位角，度数都是100°。根据同位角相等，两直线平行可以确定d∥a.
7. A【思路分析】△ADO≌△AEO，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE，△AEB≌△ADC.
8. C【思路分析】镜子与汽车车牌平行，此时形成的像与车牌号成左右对称，由此可以确定本题的答案.
二、
9. 小明的体重是50公斤【思路分析】经称量与测量得到的数据都是近似数.
10. 8.8【思路分析】8 844.43米用四舍五入法精确到百位是8.8×103.
11. ，【思路分析】共10个球，白球占三个，红球或黄球共占七个.
12. 120°【思路分析】根据互补的定义，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角.
13. AB=CD【思路分析】答案不唯一.在图中，BC是两个三角形的公共边，由于AC=BC，所以添加条件时，应从添加角和边这两方面来考虑，如AB=CD或∠ACB=∠DBC等.
14. 45º，45º和90º【思路分析】设等腰三角形的底角为x°，则x+x+2x=180°，解得x=
45°，2x=90°。所以三个内角的度数分别是45°，45°和90°.
15. 21：05【思路分析】镜子中的像与电子钟上的时间成左右对称.
16. 12【思路分析】BC=2BE=2（BD－ED）=6，所以△ABC的面积是6×4÷2=12.
三、17. 原式=
=
=－2
【思路分析】先计算乘方，然后再按从左到右的顺序进行计算.
18. 原式==9.
【思路分析】先利用平方差公式计算乘法，然后去掉括号，合并同类项.
19. 原式=
=
当时，
原式=
【思路分析】对于混合运算，要先计算中括号里面的，然后再计算乘除，最后计算加减.
四、20. AD+DB
AB=DE
∠CBA=∠E 两直线平行，同位角相等
BC=EF
∠CBA=∠E
AB=DE
【思路分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，同时还利用了平行线的性质，属于几何的综合小题目.
21. 解：

【思路分析】（1）是不可能事件，发生的概率是0；（2）P（在保质期内）=；（3）P（恰好是4）=；（4）P（恰好是女生）=.根据以上的计算，即可解决问题.
22. 解：（1）方案①：
= 600+10120
＝480+10x
方案②：

（2）令，则

答：当买文具盒20个时，付款数相同.
【思路分析】本题是利用关系式来表示两个变量之间的关系.
23. 解：（1）由 知x－3=0，y－4=0，所以x=3，y=4，所以AD＝3，BC＝4.
（2）AD∥BC
证明：
∵∠AEB=90°，
∴∠EAB+∠EBA=180°－∠AEB=90°.
∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠DAB=2∠EAB，∠CBA=2∠EBA，
∴∠DAB+∠CBA=2∠EAB+2∠EBA=2（∠EAB+∠EBA）=180°，
∴AD∥BC.
（3）如下图，延长AE交BC延长线于M.

∵AE平分∠DAB，BE平分∠CBA
∴∠1=∠2，
AD//BC
∴∠1=∠M=∠2
∴BM=AB
∵∠AEB=90°，
∴BE⊥AM，
∴AE=EM.
在△ADE和△MCE中
∠1=∠M
AE=EM
∠AED=∠MEC
△ADE≌△MCE

∴AD=CM.
∴AB=BM=BC+CM=7.
【思路分析】解决此题的关键是构造全等三角形，利用全等三角形的性质确定线段之间的关系.