资源描述
二次根式的乘除
教
学
目
标
知识
技能
1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算.
2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.
过程
方法
1.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质.
2.通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的方法.
情感
态度
培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系.
教学重点
双向运用(≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算.
教学难点
被开方数的最优分解因数或因式的方法.
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。
二、探究新知
(一)二次根式乘法法则
活动1、1.填空，完成课本探究1
2.用1中所发现的规律比较大小
× ；×
活动2、给出二次根式的乘法法则
活动3、思考下列问题：
公式中为什么要加≥0, b≥0？
两个二次根式相乘其实就是 不变， 相乘
（≥0, b≥0，c≥0）=
练习：课本例1，在（1）（2）之后补充 （3）
归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果尽量简化.
(二)积的算术平方根性质
活动4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质
完成课本例2，在（1）（2）之间补充
归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号外.
例3. 计算:
（1） （2）；（3）
分析：（1）第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最大平方数或式与剩余部分的积，最后将最大平方数或式开方后移到根号外.
（2）运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根号的数或式分别相乘，再把这两个积相乘.，之后同（1）.
三、课堂训练
完成课本练习.
补充：1.成立，求x的取值范围.
2.化简：
四、小结归纳
1.二次根式乘法公式的双向运用；
2.进行二次根式乘法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法.
五、作业设计
必做：P12：1、3（1）（2）、4
补充作业：
1．计算:
(1)； (2)；
(3)； (4).
2.化简：
(1)； (2).
3.等边三角形的边长是3，求这个等边三角形的面积
点题，板书课题.
学生计算，观察对比，找规律
结合探究内容师生总结
教师组织学生小组交流，进行讨论.
学生板演
利用它就可以将二次根式化简
教师归纳总结，学生边听边作笔记.
找学生说明解题过程，引导学生先观察、分析，解题后养成说明理由的反思习惯.
指导学生交流，教师总结
学生独立练习，巩固新知
组织学生交流，讨论，达成共识.
师生共同归纳
让学生经历从特殊到一般的认知过程，培养数感.
使学生理解二次根式乘法的前提是二次根式有意义.
乘法法则推广使学生初步掌握如何计算二次根式乘法.
使学生学会化简二次根式
双向使用公式，熟练进行计算
形成运用技巧，便于解题速度与正确率的
深化理解公式及运用，提高解题能力.
纳入知识系统
教 学 反 思
教学时间
课题
21.2二次根式的乘除（第2课时）
课型
新授
教学媒体
多媒体
教
学
目
标
知识
技能
1.会运用二次根式除法法则进行二次根式的除法运算.
2.会利用商的算术平方根性质化简二次根式.
3.理解最简二次根式概念，知道二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.
过程
方法
1.经历观察、比较、习，达成目标1，2，认识到除法法则只是进行除法运算的第一步，之后如果需要化简，进行化简.也可运用概括二次根式除法公式，通过公式的双向性得到商的算术平方根性质.
2.通过例题分析和学生练习分母有理化方法进行二次根式除法.
情感
态度
类比二次根式的乘法进行知识与方法的迁移，获得新知，体验探索的乐趣.
教学重点
双向运用 进行二次根式除法运算.
教学难点
能使用分母有理化方法进行二次根式的除法运算
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
导语设计：上节课学习了二次根式的乘法，这节课学习二次根式的除法运算.
二、探究新知
(一)二次根式除法法则
活动1、1.填空，完成课本探究1
2.用1中所发现的规律比较大小
；
活动2、给出二次根式的除法法则
活动3、思考下列问题：
①公式中为什么要加≥0, b>0？
②两个二次根式相除其实就是 不变， 相除
练习：课本例4，在（1）（2）之后补充 （3）
归纳：运算的第一步是应用二次根式除法法则，最终结果尽量简化.
(二)商的算术平方根性质
活动4.将二次根式除法公式逆用得到商的算术平方根性质
完成课本例5
归纳：化简被开方式含有分数线的二次根式，就是将分子的算术平方根做分子，分母的算术平方根做分母，再利用积的算术平方根分别化简.
例6. 计算:
（1） （2）；（3）
分析：第一步可以把被开方数相除，然后告诉学生被开方数中不能含有分母，数必须是整数，利用分数的基本性质将分母变成完全平方数，开方后移到根号外；也可以直接模仿分数的基本性质和公式，，以去掉分母中的根号.
（三）最简二次根式概念
活动5、让学生观察所做习题结果，总结归纳结果的特点，得到最简二次根式的概念.
分析概念：1.被开方数不含分母的含义指-----因数是整数，因式是整式；2.被开方数中不能含开得尽方的因数是指----被开方数不能分解出完全平方数；被开方数中不含开得尽方的因式是指----被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2，因此，每一个因式的指数都是1.
完成课本例7
补充：化简
注意：被开方数是和式时，结果不等于各加数的算术平方根的和.
三、课堂训练
完成课本练习.
补充：
1.成立，求x的取值范围.
2.找出下列根式中的最简二次根式
3.判断下列等式是否成立
四、小结归纳
1.二次根式除法公式的双向运用；
2.进行二次根式除法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法.
3.最简二次根式概念
五、作业设计
必做：P12：2、3（3）（4）、5、6、7
选做：P12：8、9、10
点题，板书课题.
学生计算，观察对比，类比上节课知识找规律
结合探究内容师生总结
教师组织学生小组交流，进行讨论.
学生板演，师生订正
学生板演并讲解解题过程及依据
找学生说明解题过程，引导学生先观察、分析，解题后养成说明理由的反思习惯.
指导学生交流，教师总结
学生观察刚做过的题的结果，含根式的结果中根式的特点.教师及时肯定学生的结论并加以引导和整理汇总.
学生说解题方法，书写解题过程体会化简二次根式再实际问题中的应用
学生独立完成巩固新知
学生思考，讨论，阐述个人见解
让学生观察，寻找并解释，能将不是的进行化简
让学生观察，判断，将不成立的正确求解
师生共同归纳
让学生经历从特殊到一般的认知过程，培养数感.
使学生理解二次根式除法的前提是二次根式有意义.
使学生初步学会化简被开方式含有分数线的二次根式
双向使用公式，熟练灵活进行计算
形成运用技巧，以提高解题速度与正确率
让学生通过结果的最终性初步感知最简二次根式的概念，继而理解概念，并为以后的计算和化简的结果设立标准
强调被开方数是和式的二次根式的化简办法
熟练计算和解题
深化理解公式及运用
使学生能判断最简二次根式
正确化简二次根式
纳入知识系统
教 学 反 思
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