资源描述
整式的加减
第一课时
教学目标
1.知识与技能
(1) 了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项.
(2)能先合并同类项化简后求值。
2.过程与方法
经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则,培养学生观察、探索、分类、归纳等能力.
教学重点：掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项
教学难点：多字母同类项的合并
课型：新课
教学器具：投影仪
教学方式：情景-问题
教学过程：
一、创设问题情境, 引入新课
1.运用有理数的运算律计算:
100×2+252×2= 100×(-2)+252×(-2)=
我们来看本章引言中的问题(2).
青藏铁路线上,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍,如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少? (单位:千米)
解:这段铁路的全长是:
100t+120×2.1t
即 100t+252t
2. 类比数的运算,如何化简100t+252t,并说明你的道理。
思路点拨:教师引导,启发学生类比数的运算,逆用乘法分配律。
对比:100×2+252×2 100t+252t
=(100+252) ×2 =(100+252)t
=704 =352t
这就是我们这节课要学习的内容:2.2.1整式的加减
二、探究新知
事实上,100t+252t与100×2+252×2和100×(-2)+252×(-2)有相同的结构,都是两个数分别与同一个数相乘的和,这里t表示同一个因数,因此根据分配律也应该有:100t+252t=(100+252)t=352t.
1.填空
(1)100t-252t=( )t (2)3x2+2x2=( )x2 (3)3ab2-4ab2=( )ab2
小组讨论:上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?(鼓励学生用自己语言表述)
对于上面的(1)、(2)、(3),都利用乘法对加法的分配律
100t-252t=(100-252)t=-152t 3x2+2x2=(3+2)x2=5x2 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2
这就是说,上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。
讨论:具备什么特点的多项式可以合并呢?
教师引导学生总结:1.所含字母相同。2.相同的字母的指数也相同。
像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
2.判断下列各组中的两项是否是同类项:
(1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x ( ) (3) -5m2n3与2n3m2( )
(4)53与35 ( ) (5) x3与53 ( )
因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。例如:
4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项)
=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律)
=(4x2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2) (结合律)
=(4-8)x2 +(2+3)x+(7-2) (分配律)
=-4x2+5x+5
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
问题:合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?
学生交流,教师归纳:
合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
注意:1.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
2.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。
3.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列, 如:-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。
三、巩固新知
例1:合并下列各式的同类项:
(1) 12x-20x； (2) -6ab+ba+8ab
(师生互动,共同完成。)
例2: (1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值,其中x= -1 .
(1)求多项式3a+abc- c2-3a+ c2的值,其中a=- ,b=2,c=-3.
(1)题先让学生直接代入求值,然后采用先化简后代入的方法。
四、巩固练习,拓展推广
1.下列各对不是同类项的是( )
A -3x2y与2x2y B -2xy2与 3x2y C -5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn2
2.合并同类项正确的是( )
A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5
3.课本第66页,练习第1题
4.例3.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时,每小时平均下降2cm
第二天连续上升了a小时,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何?
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x千克,上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋,进货后这个商店有大米多少千克?
解:(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正,第一天水位的变化量为-2a cm,第二天水位的变化量为0.5a cm.
两天水位的总变化量为
-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm)
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm
(2) 把进货的数量记为正,售出的数量记为负,进货后这个商店共有大米
5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克)
五、课堂小结
1.什么叫做同类项?请举例说明.
2.什么叫做合并同类项?怎样合并同类项?
3.对于求多项式的值,不要急于代入,应先观察多项式,看其中有没有同类项,若有,要先合并同类项使之变得简单,而后代入求值。
六、作业布置
课本第71页习题2.2第1、3、4题
七、板书设计
2.2.1整式的加减
1.同类项、合并同类项的概念。
(1)所含字母相同。
(2)相同字母的指数也相同。
同时满足(1)、(2)的项叫同类项。几个常数项也是同类项。
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
2.合并同类项法则：合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
第二课时
教学目标：
1.熟练掌握同类型的合并和去括号规律
2.合并同类型化简后带值求解
3.过程与方法
经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则,发展类比的数学思想方法
教学重点：掌握去括号规律,熟练地合并同类项
教学难点：去括号多字母同类项的合并
课型：新课
教学器具：投影仪
教学方式：情景-问题
教学过程：
一、创设问题情境, 引入新课
我们来看本章引言中的问题(3)：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要t小时，那么它通过非冻土地段的时间就是（t-0.5）小时，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米。因此，这段铁路的全场为
100t+120（t-0.5）（千米），
冻土地段与非冻土地段相差
100t-120（t-0.5）（千米）。
二、探究新知
问题1：上面两个式子都带有括号，类比数的运算，思考：它们怎么化简？
利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得到
100t+120（t-0.5）=100t+120t-60=220t-60，
100t-120（t-0.5）=100t-120t+60=-20t+60
问题2：比较两式，让学生思考发现去括号后符号变化规律？
教师引导学生总结：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
整式去括号变化规律：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
注意，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）。利用分配律，去括号得到
+（x-3）=x-3，
-（x-3）=-x+3.
这也符合上面去括号的规律。
利用上面去括号的规律对整式进行化简。
三、巩固新知例
1 化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）.
解：（1）8a+2b+（5a-b）
=8a+2b+5a-b
=13a+b；
（2）（5a-3b）-3（a2-2b）
=5a-3b-（3a2-6b）
=5a-3b-3a2+6b
=-3a2+5a+3b.
例2 两船送同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在净水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
解：顺水航速=船速+水速=50+a（千米/时）
逆水航速=船速-水速=50-a（千米/时）
（1）2小时后两船相距
2（50+a）+2（50-a）=100+2a+100-2a=200（千米）
（2）2小时后甲船比乙船多航行
2（50+a）-2（50-a）=100+2a-100+2a=4a（千米）
四、巩固练习,拓展推广
1.化简
（1）12（x-0.5）； （2）-5（1- ）；
（3）-5a+（3a-2）-（3a-7）； （4）（9y-3）+2（y+1）.
2.飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时.飞机顺风飞行4小时的航程是多少？飞机逆风飞行3小时的航程是多少？两个航程相差多少？
五、课堂小结：
1.去括号的规律，括号外的因数是正数（负数）的变化规律分别是什么？
2.怎样去括号？去括号后，先合并同类型，再带值求解。
六、作业布置
课本第71页习题2.2第5、6题
七、板书设计：
去括号规律：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
第三课时
教学目标：理解并掌握整式加减运算法则
教学重点：掌握整式相加减的先后顺序
教学难点：整式加减运算的熟练运用
课型：新课
教学器具：投影仪
教学方式：讲解分析法
教学过程：
一. 复习上节课所学知识
同学们上节课我们学习了整式加减的一些方法，现在让我们一起来回忆一下，首先让我们一起来看一看书上的例6
（1）（2x-3y）+（5x+4y） ； （2）（8a-7b）-（4a-5b）
解：（1）（2x-3y）+（5x+4y） （2）（8a-7b）-（4a-5b）
=2x-3y+5x+4y =8a-7b-4a+5b
=2x+5x-3y+4y =8a-4a-7b+5b
=7x+y =4a-2b
（通过例6使学生感知整式的加减运算先是去括号在合并同类项）
二. 整式加减实际运用与应注意的问题
通过上面的例题我相信同学们已经对整式的加减运算有了一定的了解，那么在实际生活中我们什么时候会运用到整式的加减呢？那让我们来看一看这两道题：
例7 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元。小红买这种笔记本3个，圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元。
小红和小明一共花费 （3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y （元）
解法二：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元
小红和小明一共花费 （3x+4x）+（2y+3y）
=7x+5y （元）
（“小红买笔记本和圆珠笔共花费”的式子最好写成（3x+2y）带括号，表示整体出现。如果不写括号，那么在求“小红比小明少花多少”时，容易出现3x+2y-4x+3y的错误）
例8 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）平方厘米
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）平方厘米
（1）做这两个纸盒共用料 （2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
= 2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca （平方厘米）
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料 （6ab+8bc+6ca）- （2ab+2bc+2ca）
= 6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca
=4ab+6bc+4ca （平方厘米）
（加深对括号整体性的印象）
三. 总结出整式加减的运算法则：
同学们，通过对以上的题目的计算，让我们一起来总结一下整式加减的运算法则是什么！
整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，让后在合并同类项。
四、巩固练习,拓展推广
1计算：（1）3xy-4xy-（-2xy）；
（2）（-x+2 x2+5）+（4 x2-3-6x）；
（3）求 x – 2 ( x – y2 ) +( – x + y2 )的值，其中x=-2，y=
五、课堂小结：
（1）整式加减的运算的一般顺序是什么？
（2）整式加减在实际中的应用。
六、作业布置
课本第70页练习题1题（2），2题（2），3题
七、板书设计：
整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，让后在合并同类项。
第四课时
教学目标：复习巩固 2.2 整式的加减 这章所学内容
教学重点：加强学生对整式的加减的重视与相关概念的理解
教学难点：对整式的加减的综合应用
课型：习题
教学器具：黑板，粉笔
教学方式：小组讨论
教学过程：
一 .教学引入：
同学们，经过了这几天的学习，我们已经将整式的加减这章结束了，我相信同学们已经对整式的加减有了很多的了解，下面让我们一起来对整式的加减这章进行一些回顾。
二. 知识回顾：
1. 什么叫同类项？
2. 什么叫合并同类项与怎么合并同类项？
3. 去括号时符号的变化规律是什么？
4. 什么是整式加减的运算法则？
三. 习题解答
对P71页2，7，8，9，10题的讨论与讲解。
四. 布置作业
P76页1题（4）
3题（5）（6）
4题（4）
5题
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