七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组（1）教案 新人教版.doc

8.3 实际问题与二元一次方程组（1）
教学
三维
目标
知识与技能
能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；

过程与方法
经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；

学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答
情感态度价值观
培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
教学重点
能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；
教学难点
正确找出问题中的两个等量关系

教具学具
小黑板
教学设计
预习作业
1、列方程解应用题的步骤是什么？
审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答

2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，
则可列方程组为

3、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人
数为x 人，女生人数为y人，则可列方程组为

4、一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，
设其中一段为x米，另一段为y，那么列的二元一次方程组为

5、4辆小卡车和5辆大卡车一次共可运货27吨，6辆小卡车和10辆大卡车一次共可运货51吨，则小卡车和大卡车每辆车每次可以各运货 吨

6、根据下图提供的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格．

教学
环节
教学过程
思考与调整
活动内容
师生行为

预习交流
1、学生围绕预习题进行小组间的讨论和交流。

2、教师在检查完预习作业的情况下，看情况进行方法指导。

1.课前检查预习作业完成情况。
2.生生互动，解决疑难问题，教师穿插指导。
3.对有困难的问题，适时点拨。

展示探究

展示探究

引入：前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决一些实际问题。

例：养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？
提出问题：
1、题中有哪些已知量？哪些未知量？
2、题中等量关系有哪些？
3、如何解这个应用题？
（开门见山，直接提出问题来引入本节学习目标，强化本章的中心问题．以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．）
学生思考、讨论．
判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：
（一）、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．
（二）、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲量，再来判断李大叔的估计是否正确．
学生在比较探究后发现用方法二较简便．
设问1：如果选择方法二，如何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量？
（ 引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，而方法二是方程思想的应用。学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程．）
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg.
（找出相等关系列方程组）

解这个方程组，得

这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确．

（分步到位，渗透模型化的思想。规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯。让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答）
比较分析
设问2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？
个别学生可能会列出如下方程组

（但结果一致．比较分析，加深对方程组的认识。）

课堂练习
《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
（出示古典名题一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程，另一方面让学生感受数学文化。）

学生先独立思考，然后同桌交流。

教师巡视点拨

学生发现判断李大叔的估计是否正确的方法有两种

学生代表展示讨论结果。

学生在比较探究后发现用方法二较简便．

课堂检测
1、 某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人 数各是多少人？
解：设现在初中在校学生有x人，高中在校生有y人
根据题意，列方程组得

解这个方程组得

答：这所学校现在的初中在校生和高中在校生人 数各是1400人和2800人。

2、1张方桌由1张桌面和4条桌腿构成，如果1木材可制作方桌桌面50个或制作桌腿300条，现有木材5如何安排制作桌面、桌腿的木料，正好配成最多的方桌数。
解：设制作桌面用了x的木材，制作桌腿用了的木材，这样的话共制作了50x张桌面，300y条桌腿，根据题意得

解方程组得

答：用3制作桌面，用2制作桌腿，可以制作最多的方桌数。

1、教师布置检测题，巡回查看答题情况，当堂批阅，统计差错及目标达成率。

2、教师重点讲评第2题，展示答案后让学生自行纠正。

课堂评价小结
提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？
①设未知数．
②找相等关系．
③列方程组．
④检验并作答．
（以问题的形式出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构．训练口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯。）

课后
作业
1.课本P108页习题8.3 4—6题
2.补充习题P55页1—8题
教后反思