3.3.1运用公式法（二）教案 新课标.doc

3.3(2) 运用公式法（二）
教学目标
1．知识目标：用完全平方公式分解因式.
2．能力目标：通过对完全平方公式及对其特点的分析，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.
3．情感目标：通过综合运用提公因式法、完全平方公式进行分解因式，进一步培养学生的观察和想象能力.
教学重点
掌握多步骤、多方法分解因式方法.
教学难点
让学生学会观察多项式的特点，恰当地选用不同方法分解因式.
教学方法
观察分析法
教学过程
1．创设情境，自然引入
我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？
在前面我们不仅学习了平方差公式
（a+b）（a－b）=a2－b2
而且还学习了完全平方公式
（a±b）2=a2±2ab+b2
本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.
2．设问质疑，探究尝试
由因式分解和整式乘法的关系，猜想出用完全平方公式分解因式的公式：
a2+2ab+b2=（a+b）2;
a2－2ab+b2=（a－b）2.
请大家互相交流，找出这个多项式的特点. 什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？
从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.
左边的特点有（1）多项式是三项式；
（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；
（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.
右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.
用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.
由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
思考：下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4
（2）x2+4x+4y2
（3）4a2+2ab+b2
（4）a2－ab+b2
（5）x2－6x－9
（6）a2+a+0.25
3．归纳总结，概括知识
判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.
例1．把下列完全平方式分解因式：
（1）x2+14x+49;
（2）（m+n）2－6（m +n）+9.
分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.
解：（1）x2+14x+49
=x2+2×7x+72
=（x+7）2
（2）（m +n）2－6（m +n）+9
=（m +n）2－2·（m +n）×3+32
=［（m +n）－3］2
=（m +n－3）2.
例2．把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2;
（2）－x2－4y2+4xy.
分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.
如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.
解：（1）3ax2+6axy+3ay2
=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2
（2）－x2－4y2+4xy
=－（x2－4xy+4y2）
=－［x2－2·x·2y+（2y）2］
=－（x－2y）2
4．变式训练，巩固提高
把下列各式分解因式：
（1）a2－4ab+b2
（2）a2b2+8abc+16c2
（3）（x+y）2+6（x+y）+9
（4）－+n2
（5）4（2a+b）2－12（2a+b）+9
（6）x2y－x4－
答案：（1）（2a－b）2
（2）（ab+4c）2
（3）（x+y+3）2
（4）（－n）2
（5）（4a+2b－3）2
（6）－（x2－）2
5．总结串联，纳入系统
这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：
（1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.
课堂检测
一、把下列各式分解因式
1．－4xy－4x2－y2
2．3ab2+6a2b+3a3
3．（s+t）2－10（s+t）+25
4．0.25a2b2－abc+c2
5．x2y－6xy+9y
6．2x3y2－16x2y+32x
7．16x5+8x3y2+xy4
二、写出一个三项式，再把它分解因式（要求三项式含有字母a和b，分数、次数不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.

参考答案
一、1．－（2x+y）2
2．3a（a+b）2
3．（s+t－5）2
4．（0.5ab－c）2
5．y（x－3）2
6．2x（xy－4）2
7．x（4x2+y2）2.
二、分析：本题属于答案不固定的开放性试题，所构造的多项式同时具备条件：①含字母a和b；②三项式；③可提公因式后，再用公式法分解.如：
4a3b－4a2b2+ab3
=ab（4a2－4ab+b2）