七年级数学6.1.平方根與立方根（复习课）教案沪教版.doc

6.1.平方根與立方根（复习课）
【一】平方根與立方根的意義
1.平方根的意義：若a2＝b，則稱a是b的平方根，例如：52＝25，(－5)2＝25
∴5與-5都是25的平方根或稱25的平方根為±5。
2.平方根的表示法：每一個正數a都有兩個平方根，我們以±表示，其中表示正平方根，
－表示負平方根。( 0只有一個平方根就是0；負數在實數系裡沒有平方根)
例：＝4、－＝－4；16的平方根為±＝±4
3.＝；＝。例：＝3；＝5-4＝1
4.立方根的意義：若a3＝b，則稱a是b的立方根。
例：53＝125，∴5是125的立方根；(-5)3＝-125，∴－5是－125的立方根。
5.立方根的表示法：每一個實數a的立方根均只有一個，我們以表示。
例：－125的立方根為＝－＝－5
6.＝a(不論a為正或負均是)
7.完全平方數：任一整數的平方即為完全平方數。例如：52＝25，25為完全平方數。
8.完全立方數：任一整數的立方即為完全立方數。例：53＝125，125為完全立方數。
7.運用質因數分解化為標準分解式，求平方根（適用於完全平方數）：（1）將數字化為標準分解式（2）將各執因數之次方除以2當成開平方後該質數的次方，再將所有數連乘。
例：（）
8.運用質因數分解化為標準分解式，求立方根（適用於完全立方數）：（1）將數字化為標準分解式（2）將各質因數之次方除以3，當成開立方後該質數的次方，再將所有數連乘。
例：（）

一、例題：
1. 求下列各式的值：
(1) (2) (3) (4)

2. 求下列各數的平方根：
(1)121 (2)4.41 (3)0 (4) (5)34

3. 將324作質因數分解，並求之值。

4. 求下列各式的值：
(1) (2)－ (3) (4)－()2

【二】：十分逼近法、查表法與直式開根號：
1. 十分逼近法：小數點第二位是
∵20＜＜30 ∴的十位數字是2
∵24＜＜25 ∴的個位數字是4
∵24.6＜＜24.7 ∴小數第一位是6
∵24.69＜＜24.70 ∴小數第二位是9
2. 查表法：利用下列「乘方開方表」找出答案。
N
N2

N3

26
676
5.099020
16.12452
17576
2.962496
6.382504
13.75069
27
729
5.196152
16.41368
19683
3.000000
6.542133
14.26043
28
748
5.291503
16.73320
21952
3.036589
6.542133
14.09460
29
841
5.385165
17.02939
24389
3.072317
6.619106
14.26043
30
900
5.477226
17.32051
27000
3.107233
6.694330
14.42250
類型一：（1）＝ 5.385165 （2）＝16.12452
（3）＝6.694330 （4）＝6.542133
（5）＝14.26043
類型二：（1）＝29 （2）＝28
類型三：（1）＝＝＝03385165
（2）＝5.385165 ×10＝53.85165
（3）＝5.385165 ×2＝10.77033
（4）＝＝＝0.3072317
（5）＝6.382504 ×10＝63.82504
（6）＝2.962496 ×2＝5.984992
3. 直式開根號法：以小數點為基準，分別向左右數，每兩位一組撇一撇，再開始做運算。
例1：求之近似值（四捨五入至小數點第二位） ANS：0.36
例2：求之近似值（四捨五入至小數點第二位） ANS：0.49
例3；求之近似值（四捨五入至小數點第一位）ANS：33.6

一
、例題：
1. 介於哪兩個正整數之間？

2. 已知：4.5 2＝20.25，4.62＝21.16，4.72＝22.09，4.82＝23.04，4.782＝22.8484，4.792＝22.9441，
4.7952＝22.992025，試以十分逼近法求的近似值至小數第二位。

1.依據下表，利用十分逼近法估計，得a＜＜a＋0.01， 則a＝
N
N2
N3
N
N2
N3
N
N2
N3
1.4
1.96
2.744
1.44
2.0736
2.9860
1.74
3.0276
5.2680
1.5
2.25
3.375
1.45
2.1025
3.0486
1.75
3.0625
5.3594
1.6
2.56
4.096
1.46
2.1316
3.1121
1.76
3.09760
5.4514
【三】：方根的運算
1.乘除法概念：開方次數相同之根式，將根式內數字直接乘除再開方。
(1)乘法：、
(2)除法：、
2.最簡根式：同時具有下列兩個條件的根式
(1)根號內不含可以開方之整數的數，例如：∴是最簡根式。
(2)分母不含根號，分母有根號須有理化分母。例如：、、。
3.方根的化簡：化為最簡根式
類型一：(1)
(2)
類型二：(1)
(2)
類型三：(1)
(2)
〔乘法公式〕
1.(a+b)(a-b) =a2-b2
2. (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
3. (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
4.加減法運算：步驟(1)將各方根化為最簡根式；(2)找出同類根式合併。
同類根式：兩個或以上的方根，經化簡後，開方次數相同且被開方數字也相同，這種方根稱為
同類根式。例：；。
例：(1)
(2)
5.型的二重根式的化簡：找到x + y = a，xy = b，（x＞y＞0）
則＝

一、例題：
1. 化簡下列各式為最簡根式：
(1) (2) (3) (4) (5) （6）
2. 計算下列各題，並化簡其結果：
(1) (2) (3) (4) (5)

3. 化簡下列方根：
(1) (2)

4. 化簡下列方根：
(1) (2)

(3) （4）

5. 化簡下列方根：（1） （2）

6. 化簡下列根式：
(1) (2)

7. 化簡下列根式：(1) (2)

8. 化簡下列根式：(1) (2)