七年级数学6.1.平方根與立方根（复习课）教案沪教版.doc

6.1.平方根與立方根（复习课）【一】平方根與立方根的意義1.平方根的意義：若a2b，則稱a是b的平方根，例如：5225，(5)225 5與-5都是25的平方根或稱25的平方根為5。2.平方根的表示法：每一個正數a都有兩個平方根，我們以表示，其中表示正平方根，表示負平方根。( 0只有一個平方根就是0；負數在實數系裡沒有平方根) 例：4、4；16的平方根為43.；。例：3；5-414.立方根的意義：若a3b，則稱a是b的立方根。例：53125，5是125的立方根；(-5)3-125，5是125的立方根。5.立方根的表示法：每一個實數a的立方根均只有一個，我們以表示。 例：125的立方根為56.a(不論a為正或負均是)7.完全平方數：任一整數的平方即為完全平方數。例如：5225，25為完全平方數。8.完全立方數：任一整數的立方即為完全立方數。例：53125，125為完全立方數。7.運用質因數分解化為標準分解式，求平方根（適用於完全平方數）：（1）將數字化為標準分解式（2）將各執因數之次方除以2當成開平方後該質數的次方，再將所有數連乘。例：（）8.運用質因數分解化為標準分解式，求立方根（適用於完全立方數）：（1）將數字化為標準分解式（2）將各質因數之次方除以3，當成開立方後該質數的次方，再將所有數連乘。例：（）一、例題：1. 求下列各式的值：(1) (2) (3) (4)2. 求下列各數的平方根：(1)121 (2)4.41 (3)0 (4) (5)343. 將324作質因數分解，並求之值。4. 求下列各式的值：(1) (2) (3) (4)()2【二】：十分逼近法、查表法與直式開根號：1. 十分逼近法：小數點第二位是 2030 的十位數字是22425 的個位數字是424.624.7 小數第一位是624.6924.70 小數第二位是92. 查表法：利用下列乘方開方表找出答案。NN2N3266765.09902016.12452175762.9624966.38250413.75069277295.19615216.41368196833.0000006.54213314.26043287485.29150316.73320219523.0365896.54213314.09460298415.38516517.02939243893.0723176.61910614.26043309005.47722617.32051270003.1072336.69433014.42250 類型一：（1） 5.385165 （2）16.12452 （3）6.694330 （4）6.542133 （5）14.26043類型二：（1）29 （2）28類型三：（1）03385165 （2）5.385165 1053.85165 （3）5.385165 210.77033 （4）0.3072317（5）6.382504 1063.82504 （6）2.962496 25.9849923. 直式開根號法：以小數點為基準，分別向左右數，每兩位一組撇一撇，再開始做運算。例1：求之近似值（四捨五入至小數點第二位） ANS：0.36例2：求之近似值（四捨五入至小數點第二位） ANS：0.49例3；求之近似值（四捨五入至小數點第一位）ANS：33.6一、例題：1. 介於哪兩個正整數之間？2. 已知：4.5 220.25，4.6221.16，4.7222.09，4.8223.04，4.78222.8484，4.79222.9441，4.795222.992025，試以十分逼近法求的近似值至小數第二位。1.依據下表，利用十分逼近法估計，得aa0.01， 則a NN2N3NN2N3NN2N31.41.962.7441.442.07362.98601.743.02765.26801.52.253.3751.452.10253.04861.753.06255.35941.62.564.0961.462.13163.11211.763.097605.4514【三】：方根的運算1.乘除法概念：開方次數相同之根式，將根式內數字直接乘除再開方。(1)乘法：、(2)除法：、2.最簡根式：同時具有下列兩個條件的根式(1)根號內不含可以開方之整數的數，例如：是最簡根式。(2)分母不含根號，分母有根號須有理化分母。例如：、。3.方根的化簡：化為最簡根式類型一：(1)(2)類型二：(1) (2)類型三：(1)(2) 乘法公式1.(a+b)(a-b) =a2-b22. (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b33. (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b34.加減法運算：步驟(1)將各方根化為最簡根式；(2)找出同類根式合併。 同類根式：兩個或以上的方根，經化簡後，開方次數相同且被開方數字也相同，這種方根稱為同類根式。例：；。 例：(1) (2)5.型的二重根式的化簡：找到x + y = a，xy = b，（xy0）則一、例題：1. 化簡下列各式為最簡根式：(1) (2) (3) (4) (5) （6）2. 計算下列各題，並化簡其結果：(1) (2) (3) (4) (5) 3. 化簡下列方根： (1) (2) 4. 化簡下列方根：(1) (2) (3) （4）5. 化簡下列方根：（1） （2） 6. 化簡下列根式：(1) (2)7. 化簡下列根式：(1) (2) 8. 化簡下列根式：(1) (2)