九年级数学上册 21.2.2 公式法（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

21.2.2公式法
教学目标：
1. 经历求根公式的推导过程。
2. 掌握求根公式。
3. 掌握一元二次方程根的判别式。
4. 能运用判别式解决相关问题。
教学重点：
1. 掌握求根公式。
2. 掌握判别式。
教学难点：
求根公式的推导过程。
教学过程：
一、 温故知新
解方程： x(2x-4)=5-8x

复习配方法的过程。
二、新知探究
1.用配方法解方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）
解：移项，得 ，

二次项系数化为1，得 ，

配方 ，

方程左边写成平方式 ，
∵a≠0,∴4a2 0,有以下三种情况：
（1）当b2-4ac>0时， ； 。
（2）当b2-4ac=0时， 。
（3）b2-4ac<0时，方程根的情况为 。
2.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
（1）式子叫做方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）根的 ，通常用字母 “△” 表示。
当△ 0时， 方程ax2+bx+c=0(a≠0)有 实数根；
当△ 0时， 方程ax2+bx+c=0(a≠0)有 实数根；
当△ 0时， 方程ax2+bx+c=0(a≠0) 实数根。
（2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c = 0，当≥0时，将a、b、c代入式子 就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
三、巩固新知
例1、已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根。

例2、已知关于x的方程2x2－（4k＋1）x＋2k2－1＝0，k为何值时：
①方程有两个不相等实根；　　　②方程有两个等根；　　　③方程没有实根　

例3、关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1、x2.
（1）求m的取值范围
（2）若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求m的值

变式：（1）关于x的一元二次方程（a－5）x2－4x－1＝0有实数根，求a的取值范围.
（2）关于x的方程（a－5）x2－4x－1＝0有两个实数根，求a的取值范围.
教学反思：