七年级数学上册 你今年几岁了（第二课时）教案 北师大版.doc

你今年几岁了 教学设计（第二课时）教学设计思想本节的内容是你今年几岁了第二课时，首先通过天平的实验操作、观察、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的学习对于提高学生观察问题、解决问题的能力，都是十分有利的。教学目标知识与技能1能举例说明等式的基本性质2尝试用等式的基本性质解方程过程与方法1通过类似天平的实验，形象直观地展示等式的基本性质，通过观察、思考，归纳出等式的基本性质2通过解方程体会解一元一次方程就是将方程利用等式的基本性质变形为x=a的形式情感态度与价值观用等式的基本性质解上一节课列出的部分方程，体会利用方程可解决生活中的许多问题，养成用数学的意识教学重点1等式的基本性质2体验用等式的性质解方程教学难点利用等式的基本性质对方程进行变形，直至变形成x=a（a为常数）的形式，并能说出每步变形的根据教学方法直观启发引导式通过天平试验，形象直观地展示等式的性质，启发学生利用等式的性质对方程变形，引导学生体会解一元一次方程就是要将方程中的未知数的系数化为1，并回顾检验方程解的方法，使他们养成检验的好习惯教具准备天平一架、砝码一盒投影片两张：第一张 例1（记作512A）第二张 例2（记作512B）教学过程提出问题，引入新课师上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即一元一次方程，可是只列出了方程，并没有将实际问题解决，这就需要我们再解出方程的解在小学，我们曾经利用逆运算求解形如ax+b=c的方程但对于较为复杂的方程，例如这样一个问题：某数与2的和的，比某数的2倍与3的差的大1，求某数如果我们设某数为x，可以得到方程是什么呢？生得到的方程：师很好，但怎样才能求出x呢？如果还用逆运算会非常复杂因此，我们有必要研究等式的性质，才可以解决这个问题讲授新课1等式和它的性质师同学们，我这里有一架天平，现在我把“天平”做为谜面，请你们猜一数学术语生等式师真棒！的确，这个天平当它平衡时，足以代表我们数学上的等式因为天平平衡，表示左右两个托盘里物体的质量是相等的，而数学中所说的等式又恰好是用等号表示相等关系的式子等号的左边就象天平的左边的托盘里的物体，等号右边就象天平的右边托盘里的物体因此，我们可以借助于天平来研究等式的性质实验：在天平两边的秤盘里，放着质量相等的物体，使天平保持平衡第一步，在天平两边同时加入相同质量的砝码，观察天平是否平衡第二步，在天平两边同时拿去相同质量的砝码，观察天平是否平衡结果：通过两步实验学生观察发现，天平都仍然平衡如果我们将天平看成等式，就可以得到等式的第一个基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式师根据上面的实验，大家想一想，如果天平两边的物体的质量同时扩大相同的倍数（例如3倍）或同时缩小为原来的几分之一（例如），天平还保持平衡吗？（让同学们先想一想，再观察天平实验的过程）谁来归纳刚才的现象，从而得出等式的第二个性质呢？生在将天平两边的物体的质量扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，天平仍保持平衡由此我们得到等式的第二个基本性质：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式师刚才我们通过天平实验得出了等式的两个性质，谁来谈一下理解这两个基本性质需注意什么？生我认为在等式的这两个基本性质中要注意：等式两边都要参加运算，是同一种运算，要加都加，要乘都乘等生我认为需注意的是：等式两边加上或减去，乘以或除以的数一定是同一个数生我认为第一个基本性质所加（或减）不受限制，只要是同一个代数式即可，第二个基本性质乘（或除以）受限制是除数不为0的同一个数师如果我假设已知等式是：x=y，你能用符号表示等式的两个基本性质吗？生可以用符号表示等式的两个性质：若x=y，则x+c=y+c（c为一代数式）xc=yc（c为一代数式）cx=cy（c为一数）（c为一数且c0）师这位同学很细心不仅用符号准确地表示出了等式的两个基本性质，而且还将刚才几个同学强调到的需要注意的几个地方写得一清二楚，特别是中的条件c0必不可少所以我们要向这位同学学习，学习他一丝不苟的学习态度谢谢这位同学为我们树立了学习的榜样2利用等式的性质解一元一次方程师我们来看下面例题：（出示投影片512A）例1解下列方程：（1）x+2=5 （2）3=x5分析：如果用小学的逆运算可以马上将这两个方程解出如果用等式的基本性质来解方程，即用等式的基本性质对方程进行变形，使最后的形式变为x=a（a为常数）的形式，如何解呢？同学们可尝试着解解看还可以让两位同学将过程板演到黑板上生解：（1）方程两边同时减去2，得x+22=52于是x=3（2）方程两边同时加上5，得3+5=x5+5于是8=x师谁能告诉我这两个同学解这两个方程的根据是什么？生等式的第一个基本性质师在（2）小题，这个同学将方程的解写成了8=x，可是我们习惯于将未知数写在右边，常数写在左边即写成x=8而这里正好利用了等式的又一个性质：对称性即a=b，则b=A我们再来看一个例题（出示投影片512 B）例2解下列方程（1）3x=15 （2）2=10分析：让学生进一步体会解一元一次方程就是将方程中的未知数的系数化为1，变形的根据就是等式的基本性质先让学生尝试着自己求解，再说一下每步的根据解：（1）方程两边同时除以3，得（利用等式的第二个基本性质）化简，得x=5（2）方程两边同时加上2，得2+2=10+2化简，得 =12方程两边同时乘3，得n=36师在第（2）小题中，变形的根据是什么？生第一步变形的根据是等式的第一个基本性质，第二步变形的根据是等式的第二个基本性质师谁还有其他解法？师在第（2）题我是这样解的：解：方程两边同时乘以3，得3（2）=310化简，得 n6=30方程两边同时加上6，得n6+6=30+6化简，得 n=36方程两边同时乘以1，得n（1）=36（1）即n=36师同学们可以以组为单位交流一下自己的解法，并解释一下每一步的根据生老师，我发现我们的解法不同，但结果是一样的，这是为什么呢？生我觉得，我们的解法虽不同，结果一样，是因为我们在解方程时不管怎样去解，用的都是等式的两个基本性质将原来的方程变形成x=a（a是常数）的形式师这位同学回答的很好，由此我们可知解方程的根据就是等式的两个基本性质但我要问n=36是方程（2）的解吗？生可以检验将n=36分别代入方程的左、右两边，代入左边=2=122=10，而右边=10，当n=36时，左边=右边，所以n=36是方程（2）的解师很好接着我们再检验一下方程（1）的解x=5是不是方程的解呢？生是的将x=5代入方程的左边=（3）（5）=15，右边=15，所以左边=右边，x=5是方程（1）的解师因此，我们解方程要养成检验的好习惯现在，我们打开课本看P151，小明和小彬的一段对话，谁来帮助小彬解开这个谜呢？生小明是这样做的：解：设小彬的年龄为x岁，根据小明和小彬的对话可得：2x5=21方程两边同时加上5，得2x5+5=21+5化简得2x=26方程两边同时除以2，得x=13，所以小明可以利用一元一次方程猜出小彬的年龄是13岁师看来，我们上一节课提出的几个问题都可以利用等式的基本性质解出一元一次方程就可以解决了你不准备尝试着将它们都解出来吗？下面我们接着做P149树苗问题，然后在小组内进行交流生解：设x周后树苗长高到1米，可以得到方程：40+15x=100方程两边同时减去40，得40+15x40=10040化简，得15x=60方程两边同时除以15，得x=4答：4周后树苗可长到1米课堂练习课本P153（可让学生板演，要求学生详细写出过程）1解下列方程（1）x9=8 （2）5y=16（3）3x+4=13 （4）x1=5解：（1）方程两边同时加上9，得x9+9=8+9化简，得x=17（2）方程两边同时减去5，得5y5=165化简，得y=21方程两边同时除以1，得y=21（3）方程两边同时减去4，得3x+44=134化简，得3x=17方程两边同时除以3，得x=（4）方程两边同时加上1，得x1+1=5+1化简，得x=6方程两边同时除以，得x=92解：设小明x岁，则可列方程2x+8=30方程两边同时减去8，得2x+88=308化简，得2x=22方程两边同时除以2，得x=11答：小明的年龄是11岁课后作业P154习题52活动与探究能不能从（a+3）x=b1得到等式x=，为什么？能不能从x=得到等式（a+3）x=b1，为什么？过程：利用等式的两个基本性质，可知：当a=3时，从（a+3）x=b1不能得到x=，因为等式的第二个基本性质告诉我们等式两边不能同时除以一个等于0的数，而从x=可以得到（a+3）x=b1因为从这个分数形式中可得a+30的结果：不能从（a+3）x=b1得到等式x=，但可以从x=得到（a+3）x=b1板书设计等式的性质1两个基本性质 2例题若x=y，则x+c=y+c（c为一代数式）xc=yc（c为一代数式）cx=cy（c为一数） 3练习（c为一数）