平面基本定理和两直线位置关系.doc

通州区二甲中学有效课堂学教案 执教日期 月 日
高三年级数学学科 《平面的基本定理》 学教案

【学习目标】站得高——明确学习目标。
1. 掌握文字、符号、图形语言之间的转化。
2. 理解公理1、公理2、公理3。
3. 并能运用它们解决点共线、线共面、线共点等问题。
【教学重点】
理解公理1、公理2、公理3，及定理。
【教学难点】
解决点共线、线共面、线共点等问题．
【学法提示】
能用公理及定理解决一些简单的相关问题。
【课前预习】起步稳——知识源于生活。
1．公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)．
符号：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒lα．
2．公理2：经过________________________的三点，____________一个平面(即可以确定一个平面)．
3．公理3：如果两个不重合的平面有________公共点，那么它们有且只有________通过这个点的公共直线．符号：P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l．
4．用符号语言表示下列语句：
(1)点A在平面α内但在平面β外：
________________________________________________________________________．
(2)直线l经过面α内一点A，α外一点B：________________．
(3)直线l在面α内也在面β内：____________．
(4)平面α内的两条直线m、n相交于A：
________________________________________________________________________．
二．基础训练
1．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是______________．

2．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是______________．

3．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．其中假命题的个数是______________．

4．三个不重合的平面，能把空间分成n部分，则n的所有可能值为______________．

三．【课堂探究】
【例1】如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上．

【变式】
若空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，求证此三条直线必相交于一点．

【例2】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：(1)C1、O、M三点共线；(2)E、C、D1、F四点共面；(3)CE、D1F、DA三线共点．

【例3】如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥AD且BC＝AD，BE∥AF且BE＝AF，G，H分别为FA，FD的中点．

(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；

(2) C，D，F，E四点是否共面？为什么？

四．【课堂小结】
1．A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．
(1)求证：直线EF与BD是异面直线；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．

2．如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝，求证：三条直线EF、GH、AC交于一点．

4．【课后作业】步步高——巩固成果，对答如流！
《完胜新高考》
五．【拓展阅读】
1. 如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．

2. 正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：
(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．

【教后反思】

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