七年级数学上册 第六章 一次函数知识概述教案 鲁教版五四制-鲁教版五四制初中七年级上册数学教案.doc

一次函数知识概述
一．函数
1.像我们在六年级下学期数学第十二章中学的变量之间的关系中关系式：y=10x+60,，都有两个变量，给定其中某一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值。
2.一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量。
[概念理解]：对x的每一个值，y都有确定的值与它是对应的关系。（这也是判别变量之间的关系是否是函数的关键）
[跟踪训练]1：(1)下面变量之间的关系是不是函数关系？为什么？
①矩形的面积确定时，它的长与宽；②任意三角形的高与底；
③矩形的周长与面积；④正方形的周长与面积。

(2)举出生活中存在的函数关系的几个例子。

二．一次函数
1.[例]某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米。
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克，2千克，3千克，4千克，5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克
0
1
2
3
4
5
y/厘米

(2)你能写出y与x之间的关系式吗？（运用六年级下第十二章知识）

2.[概念]
(1)若两个变量x,y间的关系式可以表示成(,b为常数，≠0)的形式，则称y是x的一次函数。
[注]：(1)一次函数的关系式即为一次函数的解析式。(2)x的次数是1，b为任意实数。
(3) ≠0
(2)特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
[跟踪训练]2：(1)写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；
②圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系。

(2)已知函数是一次函数，求一次函数的解析式。

(3)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的关系式为______________________。

(2)已知某个一次函数如图所示，求该函数的解析式。

(3)已知点(a+2,1-a)在函数y=2x+1的图象上，求a的值。

3. 一次函数的图象和性质
(1)一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(，0)的直线；正比例函数图象y=kx经过原点(0,0)的直线。
(2)当k>0时，y随着x的增大而增大，图象过第一、三象限，b>0过第二象限；b<0过第四象限。且k越小越接近于x轴，反之越接近于y轴。
当k<0时，y随着x的增大而减少，图象过第二、四象限，b>0过第一象限；b<0过第三象限。且k越大越接近于y轴，反之越接近于x轴。
4.
(1)当k1=k2，且b1≠b2,表示两条一次函数的图象即两条直线平行；
(2)当k1×k2=-1，两条直线垂直。(3)k1≠k2时，两直线相交。
[例]已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(-6,0),与y轴交于点B，若△AOB面积为12，且y随x增大而减小，求一次函数的解析式。
解：一次函数交于y轴于B点，点B的坐标为(0,b)
A点在函数图象上，有0=-6k+b即b=6k
△AOB面积为12，有6×|b|=24即b=,则k=
y随x的增大而减小，k<0，即k=-，则b=-4
一次函数的解析式为y=-x-4
[跟踪训练]4：(1)直线y=kx+b与x轴交于A,与y轴交于B，且线段OA=1,OB=2,求这条直线的解析式。

(2)为缓解用电紧张矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准。
每用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示，根据图象，
请分别当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数关系式。

(3)某医花研究所开发一种新蒶，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2小时后血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时后血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后：
①分别求出x≤2和x≥2时，y与x的函数关系式（即为解析式）；
②如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，则在治疗疾
病时是有效的，那么这个有效时间是多长？

5.探索函数与的位置关系：是经图象向纵轴上方移动b个单位得到的。若向下平移b个单位，则函数解析式为。
[注]：当b>0时，向y轴上方移动b个单位；当b<0时，向y轴下方移动b个单位。
[跟踪训练]5：(1)把直线向下平移2单位得到新的函数图象，求新函数的解析式。

(2)在平面直角坐标系中画出的图象，若将它的图象向下平移2个单位长度，得到的函数解析式是什么？

(3)设一次函数y=kx+b(k≠)，当x=0时，y=-3,当x=-1时，y=4.
①求这个一次函数的解析式；
②求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。

(4)正比例函数的图象经过(5,-2)点，那么这个函数的解析式为_____________________。
(5)一次函数y=kx-3,当x=4时，y的值为-7，则k=___________。
(6)当b=_______时，直线y=2x+b与直线y=3x-4的交点在x轴上。
四．一次函数图象的应用(与六年级下册第十二章变量之间的关系联系)
1.能通过观察、理解函数的图象，获得有用的信息，发展学生的形象思维。
2.会找到实际问题中的一次函数关系，利用一次函数的图象与性质解决实际问题，研究事物的发展、变化规律。

(2)王教授和孙子小强经常一起爬山,有一天小强让爷
爷先上,然后追赶爷爷.图中的两条线段分别表示小强
和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关
系(从小强开始爬山时计时).
①小强让爷爷先上多少米?
②山顶离山脚的距离有多少米?谁先爬上山顶?
③小强经过多少时间追上爷爷?

(3)已知一次函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=3x+2的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3,n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系式|a|=-,求这个一次函数的解析式。