七年级数学下册11.2机会的均等与不等（三）教案华东师大版.doc

11.2机会的均等与不等（三）教案
知识技能目标
学会判断游戏的公平与不公平，并学会简单的推理．
过程性目标
让学生体会随机事件发生与不发生的机会不总是对半的，发展学生简单的逻辑思维能力．
教学过程
一、创设情境
如果小明邀请你玩一个抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则这样：
抛出两个正面----你赢1分；
抛出其他结果----小明赢1分；
谁先到10分，谁就得胜．
你会和小明玩这个游戏吗？这个游戏规则对你和小明公平吗？
二、探究归纳
1．一个公平的游戏应该是游戏双方各有50%赢的机会，而上面小明建议玩的那个游戏，由前面我们学过的知识可知，他赢的机会为75%，游戏规则明显不公平，你当然不会愿意和他玩啦．
2．下面再给出三个游戏，你认为它们公平吗？
游戏1
由两个人玩的“抢30”游戏，也许你以前曾经玩过．这个游戏的规则是这样的：
第一个人先说“1”或“1．2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就得胜．
和你的同伴玩一玩这个“抢30”游戏，不过，在游戏开始前，建议你们双方先考虑一下有没有克敌制胜的策略．游戏开始后，双方报数要快，不允许拖拉．
游戏后小结
这是一个偏向第2个报数人的游戏，你发现了吗？
在分析获胜策略的时候，我们可以这样来理解：要抢到30，先要抢到27；要抢到27；先要抢到24；要抢到24，先要抢到21，……要抢到6，先要抢到3；要抢到3，只有让对方先开始，显然这个游戏不公平．
游戏2
这是一个抛掷两个筹码的游戏．准备两个筹码，一个两面都画上╳；另一个一面画上╳，另一面画上○．甲、乙各持一个筹码，抛掷手中的筹码．
游戏规则：掷出一对╳，甲得1分；
掷出一个╳一个○，乙得1分．
你觉得这个游戏公平吗？如果你觉得不公平，那么，你认为甲和乙谁的机会大呢？说说你的理由．和你的同伴玩几回，看看你的感觉对不对．
游戏后小结
因为两面都画╳的等码对结果没有影响，而另一个筹码掷出两种结果的机会各为50%，所以这个游戏是公平的．
游戏3
这是一个抛掷三个筹码的游戏．准备三个筹码，第一个一面画上╳，另一面画上○；第二个一面画上○，另一面画上#；第三个一面画上#，另一面画上╳．甲、乙两人中一人抛掷三个筹码，一人记录每次游戏谁赢．
游戏规则：掷出的三个筹码中有一对的（╳╳或○○或##），甲方赢；否则，乙方赢．
分析 这个游戏是否公平比较难判断，我们可以通过实验来估计甲、乙双方各自的成功率．和你的同伴玩16次游戏，前8次由你抛掷，后8次由你的同伴抛掷．将你们的游戏结果记录在下表的前面三栏中．

请小组长和班长组织同学将全组和全班同学的游戏结果汇总在一起，再填入上表内．你们发现谁的成功率高？谁赢的机会大？
游戏后小结
通过动手实验我们可以发现这个游戏偏向甲方．
我们也可以这样来分析：抛掷三个筹码一共有8种可能的结果：╳○#，╳○╳，╳##，╳#╳，○○╳，○○#，○##，○#╳，其中的6种结果都是有利于甲方的，所以甲方赢的机会是3/4，乙方赢的机会是1/4，游戏偏向甲方．
三、实践应用
例　有两套分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字的卡片，甲、乙两人各自在一套卡片中，任意摸出2张，按照下列规则做游戏，请你判断是否公平．如果不公平，你认为规则偏向了哪一方？
(1)甲摸到的卡片的数字都是偶数为胜，乙摸到的卡片的数字都是奇数为胜．
(2)甲摸到的卡片的数字之和是偶数为胜，乙摸到的卡片的数字之和是奇数为胜．
(3)若把两套卡片中的6都拿去，(1)(2)题的结论有没有变化？
分析 判断游戏是否公平，主要看双方赢的机会是否各为50%．
解 (1)由于奇数与偶数一样多，所以公平；
(2)可列下表观察

从上表可发现和为奇数与偶数的个数一样多，所以这个规则公平；
(3)原来(1)的结论变化，不公平，偏向乙；
原来(2)的结论变化，不公平，偏向乙.
四、交流反思
通过本节课的学习，我们发现了随机事件发生与不发生的机会不总是对半的．当一个游戏的规则使某一方赢的机会超过另一方时，这个游戏就是不公平的游戏，若双方赢的机会各为50%，这个游戏是公平的．
五、检测反馈
1．准备三张纸片，两张纸片上各画一个三角形，另一张纸片画一个正方形．如果将这三张纸片放在一个盒子里搅匀，那么，随机地抽取两张纸片，可能拼成一个菱形(取出的是两张画三角形的纸片)，也可能拼成一个房子(取出的是一张画三角形，一张画正方形的纸片)．这个游戏的规则是这样的：若拼成一个菱形，甲赢；若拼成一个房子，乙赢，你认为这个游戏是公平的吗？请玩一玩这个游戏，用你的数据说明你的观点．

2．如果把“抢30”游戏改成“抢50”游戏，那么它是偏向于谁的游戏呢？说说你的理由．
3．读读想想，识破骗子的骗人伎俩：
骗子往往在游人较多的公园里骗钱．骗子手中有三张扑克牌，面值分别为Ｊ，Ｑ，Ｋ．骗子洗好牌后，让游客从中抽一张牌．若抽到Ｊ，则这位游客赢20元，否则输15元．你看这个骗子骗人的秘密在哪里？

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