七年级数学一次函数与二元一次方程(组)鲁教版.doc

一次函数与二元一次方程(组)
教学目标：
【知识目标】理解一次函数与相应的二元一次方程(组)的关系。
【能力目标】通过一次函数与相应的二元一次方程(组)的关系来解决问题。
【情感目标】通过讨论一次函数与方程（组），从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系。
教学重点：
理解一次函数与相应的二元一次方程(组)的关系并利用这种关系来解决问题。。
教学难点：
从形与数两个角度体会一次函数与二元一次方程(组)的内在联系。
教学过程设计：
一、复习问题 导入新课
师：前一节课我们学习了一次函数与一元一次方程的关系，学会了用函数图象来解方程。下面请大家把下面二个二元一次方程用函数图法法来解答一下：
（1）3x+5y=8；
（2）2x-y=1。
小组合作分析如何转化为前面所学知识，解答上面两个问题。
生：问题一可以转化为，从而解答这个一次函数。
生：问题二可以转化为y=2x-1。
师：下面大家将这两个一次函数的图象画在一个坐标系内。
动手画图象，解答问题，画完后，校对检验。
生：

师：直述：上面两条直线的交点是（1，1），这个结果与二元一次方程组的答案有什么关系？
生：解答 得x=1,y=1。
二、总结规律
一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
师：请归纳出图象法解二元一次方程组的具体方法？
生：第一步：先将二元一次方程组的两个方程转化为两个一次函数。
第二步：将两个一次函数的图象，画在同一个坐标系内。
第三步：取值：二条直线的交点便是二元一次方程组的值。
师：很好！大家寻找的非常完美。从这里可以看出次函数与二元一次方程（组）有密切的联系。
三、学以致用
师：请根据所学解答下面的问题：
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格上网时间计费；方式B除收月基费20元以外再以每分0.05元的价格按上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算？
师：（点拨）计费与上网时间有关，所以可设上网时间为x分，分别写出两种计费方式的函数模型，然后再做比较。
生：上网时间为x，若按方式A则收y=0.1x元；若按方式B则收y=0.05x+20元；
在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象：

解方程组 ，得 ，所以两图象交于点（400，40）。
由图象易知：
当0＜x＜400时，0.1x＜0.05x+20；
当x=400时， 0.1x=0.05x+20；
当x＞400时 0.1x＞0.05x+20
师：那还有别的方法来解答这个问题吗？
学生思考！小组讨论！
生：设上网时间为x分，方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为
y=(0.05x+20)-0.1x
师：这个方法与上面的方法来对比有什么优越性？
生：这个方法，我们只需要画一条函数图象就可以了，比较简单。
四、总结：
方程（组）、不等式与函数之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把它们结合起来使用。
五、练习：
下表是“全球通”移动电话的几种不同收费方案。
（1）分别写出方案0，3，5中月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话时间x（单位：分）的函数关系式。
（2）如果月通话时间为300分左右，选择那个方案最省钱？
（3）通过图象比较方案0，1，2和3，由此你对选择方案有什么建议？

六、知识拓展：
二元一次方程组与一次函数的关系探讨：

在同一坐标系中作y=-3x+1和y=2x-4的图象,并指出交点坐标.
得出的结论是什么?
二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标.
若求两直线交点坐标,该如何求?
解方程组
七、作业：
1、有批货物，若年初出售可获利2000元，然后将本利一起存入银行。银行利息为10%，若年末出售，可获利2620元，但要支付120元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好?
2、某人从A城出发，前往离A城30千米的B城.现在有三种车供他选择:(1)自行车,其速度为15千米/小时;(2)三轮车,其速度为10千米/小时;(3)摩托车,其速度为40千米/小时.
(1)用哪种车能使他从A城到达B城不超过2小时,请说明理由.
(2)设此人在行进途中离B城的路程为s千米,行进时间为t小时.就(1)所选定的方案,试写出s与t的函数关系式(注明自变量t的取值范围)。