【步步高】2013-2014学年高中数学-第一章-§1.1.1第1课时集合的含义配套试题-新人教A版必修1.doc

§1.1　集合
1．1.1　集合的含义与表示
第1课时　集合的含义

一、基础过关
1． 下列各项中，不可以组成集合的是 (　　)
A．所有的正数 B．等于2的数
C．接近于0的数 D．不等于0的偶数
2． 集合A中只含有元素a，则下列各式正确的是 (　　)
A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a＝A
3． 由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含 (　　)
A．2个元素 B．3个元素
C．4个元素 D．5个元素
4． 由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号)
①不超过π的正整数；
②本班中成绩好的同学；
③高一数学课本中所有的简单题；
④平方后等于自身的数．
5． 如果有一集合含有三个元素1，x，x2－x，则实数x的取值范围是________．
6． 判断下列说法是否正确？并说明理由．
(1)参加2012年伦敦奥运会的所有国家构成一个集合；
(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；
(3)1,0.5，，组成的集合含有四个元素；
(4)某校的年轻教师．
7．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.
二、能力提升
8． 已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是 (　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
9． 已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为(　　)
A．2 B．3
C．0或3 D．0,2,3均可
10．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________.
11．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？
三、探究与拓展
12．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．
求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集．
答案
1． C　2.C　3.A 4．①④ 5．x≠0,1,2，.
6． 解　(1)正确．因为参加2012年伦敦奥运会的国家是确定的，明确的．
(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．
(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝，在这个集合中只能作为一个元素，故这个集合含有三个元素．
(4)不正确．因为年轻没有明确的标准．
7． 解　由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，
∴a＝－1或a＝－.
则当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去．
当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3，
∴a＝－.
8． D 9．B　 10．2
11．解　∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；
当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；
当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.
由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．
12．证明　(1)若a∈A，则∈A.
又∵2∈A，∴＝－1∈A.
∵－1∈A，∴＝∈A.
∵∈A，∴＝2∈A.
∴A中另外两个元素为－1，.
(2)若A为单元素集，则a＝，
即a2－a＋1＝0，方程无解．
∴a≠，∴集合A不可能是单元素集．
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