相遇问题B答案.doc

数 学 奥 林 匹 克 模 拟 试 卷(答案）第1道题答案： 1.4题目实质上说,火车和人用8秒时间共同走了152米,即火车与人的速度和是每秒1528=19(米),火车的速度是每秒633603600=17.6(米).所以,人步行的速度是每秒19-17.6=1.4(米).第2道题答案：86根据相遇问题的数量关系,可知两车每小时行程之和(即速度和)是 2584=64.5(千米).由汽车速度是拖拉机速度的2倍,可知汽车与拖拉机速度之差为速度之和的().所以,两车的速度之差为 64.5() =64.5 =21.5(千米)相遇时,汽车比拖拉机多行21.54=86(千米).第3道题答案：3120解法一 依题意,作线段图如下: 甲 2分钟 丙 乙丙遇到乙后2分钟再遇到甲,2分钟甲、丙两人共走了(50+70)2=240(米),这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分钟多走60-50=10(米).由此知乙、丙从出发到相遇所用的时间是24010=24(分).所以,、两地相距(60+70)24=3120(米). 解法二 甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即(60+70)2=260(米).甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需260(60-50)=26(分).所以, 、两地相距 (50+70)26=3120(米).第4道题答案：7假如客车和货车各行了2小时,那么,一共行了全程的,还剩下全程的路程.现在客车行了3小时,货车行了2小时,还剩下的路程.所以,客车1小时行全程的-=.因此,客车行完全程需1= 7(小时).第5道题答案：10.5因为乙行的路程是甲行的路程的,所以乙行的路程占全程的,故两地相距 1.5(1-2) =10.5(千米).第6道题答案：240大客车的速度是小客车的46=,相遇时小客车比大客车多行驶了242=48(千米),占全程的-=,所以全程为48=240(千米).第7道题答案：12.5由题意推知,两车相遇时,甲车实际行驶5小时,乙车实际行驶7.5小时.与计划的6小时相遇比较,甲车少行1小时,乙车多行1.5小时.也就是说甲车行1小时的路程,乙车需行1.5小时.进一步推知,乙车行7.5小时的路程,甲车需行5小时.所以,甲车从城到城共用7.5+5=12.5(小时).第8道题答案：580小狗跑的时间为(300-10)(50+50)=2.9(分),共跑了2002.9=580(米).第9道题答案：28.75因为马车的速度是人步行速度的3倍,所以如下图所示,马车第一次到达地时行了10千米,第二、三、四、五次到达地时,分别行了20、25、27.5、28.75千米.第10道题答案：11电车15秒即分钟行了(82-60)10-60=205(米).所以,电车的速度是每分钟205=820(米).甲走10分钟的路电车需1分钟,所以每隔10+1=11(分钟)开出一辆电车.第11道题答案：根据题意,甲车从地行至地需30060=5(小时),加上停留2小时,经7小时从地返回;乙车从地行至地需30040=7.5(小时),加上停留半小时经8小时后从地返回.因此,甲车从地先行1小时后(走60千米),乙车才从地出发.所以,两车返回时的相遇时间是 (300-60)(60+40) =2.4(小时).故两车返回时相遇地点与城相距402.4=96(千米).第12道题答案：甲车到达站时,乙车距站还差15-5=10(时)的路,这段路两车共行需10(1.5+1)=4(时),所以两车相遇时刻是5+4=9(时). 第13道题答案：火车速度为30100060=500(米/分);军人速度为(500-110)=60(米/分);农民速度为(110-500)=50(米/分).8点时军人与农民相距(500+50)6=3300(米),两人相遇还需3300(60+50)=30(分),即8点30分两人相遇.第14道题答案：设老王第一次遇到汽车是在处,20分钟后行到处,又50分钟后到处,又40分钟后到处(见下图).由题意=1.2千米;=3千米;=2.4千米.由上图知,老王行的时间为20+50=70(分),这段时间内,汽车行的路加上老王行的路正好是全程的2倍.老王行的时间为50+40=90(分),这段时间内,汽车行的路减去老王行的路也正好是全程的2倍.上述两者的时间差为90-70=20(分),汽车在第二段时间比第一段时间多行段与段路,即多行 (1.2+3)+(3+2.4)=9.6(千米),所以,汽车的速度为每小时行 9.6(6020)=28.8(千米).在老王行段的70分钟里,老王与汽车行的路正好是全程的2倍,所以两地的路程为 (3.6+28.8)(7060)2=18.9(千米).