相遇问题A答案.doc

数 学 奥 林 匹 克 模 拟 试 卷(答案）

第[1]道题答案：
135
根据相向而行问题可知乙车的车长是两车相对交叉6秒钟所行路之和.所以乙车全长
(45000+36000)××6
=81000×
=135(米)

第[2]道题答案：
7
根据中点相遇的条件,可知两车各行600×=300(千米).
其间客车要行300÷60=5(小时);
货车要行300÷50=6(小时).
所以,要使两车同时到达全程的中点,货车要提前一小时出发,即必须在上午7点出发.

第[3]道题答案：
8
快车和慢车同时从两地相向开出,3小时后两车距中点12米处相遇,由此可见快车3小时比慢车多行12×2=24(千米).
所以,快车每小时比慢车快24÷3=8(千米).

第[4]道题答案：
60
利用图解法,借助线段图(下图)进行直观分析.

解法一 客车从甲站行至乙站需要
360÷60=6(小时).
客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时,货车行了
40×(6+0.5)=260(千米).
货车此时距乙站还有
360-260=100(千米).
货车继续前行,客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间”为
100÷(60+40)=1(小时).
所以,相遇点离乙站60×1=60(千米).

解法二 假设客车到达乙站后不停,而是继续向前行驶(0.5÷2)=0.25小时后返回,那么两车行驶路程之和为
360×2+60×0.5=750(千米)
两车相遇时货车行驶的时间为
750÷(40+60)=7.5(小时)
所以两车相遇时货车的行程为
40×7.5=300(千米)
故两车相遇的地点离乙站
360-300=60(千米).
第[5]道题答案：
190
列车速度为(250-210)÷(25-23)=20(米/秒).列车车身长为20×25-250=
250(米).列车与货车从相遇到离开需(250+320)÷(20-17)=190(秒).

第[6]道题答案：
105
根据题意,作线段图如下:

根据相向行程问题的特点,小冬与小青第一次相遇时,两人所行路程之和恰是甲、乙之间的路程.
由第一次相遇到第二次相遇时,两人所行路程是两个甲、乙间的路程.因各自速度不变,故这时两人行的路程都是从出发到第一次相遇所行路的2倍.
根据第一次相遇点离甲地40米,可知小冬行了40米,从第一次到第二次相遇小冬所行路程为40×2=80(米).
因此,从出发到第二次相遇,小冬共行了40+80=120(米).由图示可知,甲、乙两地的距离为120-15=105(米).

第[7]道题答案：
50.
因为乙的速度是甲的速度的,所以第一次相遇时,乙走了两地距离的(甲走了),即相遇点距地个单程.因为第一次相遇两人共走了一个单程,第二次相遇共走了三个单程,所以第二次相遇乙走了×3=(个)单程,即相遇点距地个单程(见下图).可以看出,两次相遇地点相距1--=(个)单程,所以两地相距20÷=50(千米).

第[8]道题答案：
二,150.
两个共行一个来回,即1900米迎面相遇一次,1900÷(45+50)=20(分钟).
所以,两个每20分钟相遇一次,即甲每走40×20=800(米)相遇一次.第二次相遇时甲走了800米,距地950-800=150(米);第三次相遇时甲走了1200米,距地1200-950=250(米).所以第二次相遇时距地最近,距离150米.

第[9]道题答案：
2160

如上图所示,两车每次相遇都共行一个来回,由甲车两次相遇走的路程相等可知,=2,推知=.乙车每次相遇走,第三次相遇时共走
×3=4=4×540=2160(千米).

第[10]道题答案：
87.5,6,26.
8分32秒=512(秒).
当两人共行1个单程时第1次迎面相遇,共行3个单程时第2次迎面相遇,
……,共行-1个单程时第次迎面相遇.因为共行1个单程需100÷(6.25+3.75)=10(秒),所以第次相遇需10×(-1)秒,由10×(-1)=510解得=26,即510秒时第26次迎面相遇.
此时,乙共行3.75×510=1912.5(米),离10个来回还差200×10-1912.5=87.5(米),即最后一次相遇地点距乙的起点87.5米.
类似的,当甲比乙多行1个单程时,甲第1次追上乙,多行3个单程时,甲第2
次追上乙,……,多行-1个单程时,甲第次追上乙.因为多行1个单程需100÷(6.25-3.75)=40(秒),所以第次追上乙需40×(-1)秒.当=6时, 40×(
-1)=440<512;当=7时,40×(-1)=520>512,所以在512秒内甲共追上乙6次.

第[11]道题答案：
由相遇问题的特点及基本关系知,在甲车开出32千米后两车相遇时间为
(352-32)÷(36+44)=4(小时)
所以,甲车所行距离为
36×4+32=176(千米)
乙车所行距离为
44×4=176(千米)
故甲、乙两车所行距离相等.
注: 这里的巧妙之处在于将不是同时出发的问题,通过将甲车从开出32千米后算起,化为同时出发的问题,从而利用相遇问题的基本关系求出“相遇时间”.
第[12]道题答案：
从乙车出发到两车相遇,甲车比乙车少行55-30=25(千米).这25千米
是乙车行的1-,所以乙车行了25÷=150(千米).两城市的距离为
150×2+30=330(千米).

第[13]道题答案：
谁骑车路程最长,谁先到达目的地;谁骑车路程最短谁最后到达目的地.
画示意图如下:依题意,甲、丙相遇时,甲、乙各走了全程的,而丙走了全程的.
用图中记号, ; ; ; ;
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由图即知,丙骑车走,甲骑车走了,而乙骑车走了,可见丙最先到达而甲最后到达.
第[14]道题答案：
车先开3分,行3千米.除去这3千米,全程为
45+40+10+70=165(千米).
若两车都不停车,则将在距站
165(千米).
处相撞,正好位于与的中点.所以,车在站等候,与车在站等候,等候的时间相等,都是,车各行5千米的时间和,
(时)=11分.