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分数的运算技巧
1.约分。
2.用简便方法计算下列各题。
3.根据下面各图列式并计算。 ？
？
1.约分。
2.巧思妙算。
⑴
⑵
⑶ （摘自海中1989年卷）
3.巧求分数。
⑴ 把一个最简分数分子缩小5倍，分母扩大2倍后，可以化简成，这个最简分数是多少？
⑵ 一个分数，分子加1可约简为，分子减1可约简为，求这个分数。
⑶ 一个分数，分母增加3可约简为，分母减3可约简为，求这个分数。
4.⑴分数的分子减去一个数，而分母同时加上这个数后，所得新分数化简后为，减去的这个数是多少？
⑵分数的分子和分母都减去自然数a，所得的结果约分为，求a是多少？
通过本次学习，我的收获有
。
第一部分 必做题
1.约分。
2.(☆☆)用简便方法计算。
3.(☆)巧求分数。
⑴一个分数是，分母增加多少后，约简为？
⑵把的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应加上多少？
⑶将的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上多少？
⑷将的分母减去12，要使分数的大小不变，分母应减去多少？
4.(☆☆)填空。
⑴把一个分数的分母扩大3倍，分子缩小2倍后约简为，原分数是（ ）。
⑵一个分数，分子加3可约简为，分子减3可约简为。
⑶一个分数，它的分母加1，可约简为，分母减1可约简为。
5.(☆☆)⑴分数的分子加上一个数，而分母同时减去这个数后，所得的新分数化简后为，减去的这个数是多少？
⑵分子、分母之和是23，分母增加19以后得到一个新的分数，把这个分数化简后是，原来的分数是多少？
第二部分 选做题
6.(☆☆)一个分数，分母加上1可约分为，分母减去2则约分为，这个分数是多少？
7.用简便方法计算。
⑴(☆☆)
⑵(☆☆)100＋99－98＋97－96＋95－94＋……＋3－2＋1
⑶(☆☆)9÷13＋13÷9＋11÷13＋14÷9＋6÷13
⑷(☆☆☆)
⑸(☆☆☆) ⑹(☆☆☆)
8.(☆☆) 将分数的分子减去一个自然数，分母加上同一个自然数，则分数约分后变为，这个自然数是多少？
9.(☆☆☆) 一个分数，它的分子加5，可以约简为；它的分母减2，可以约简为，求这个分数。
不可思议的约分方法
我们知道，当分子、分母有公因数时，可以把这个公因数约去，从而使分数变得较为简洁。比如
如果有人作出以下的所谓“约分”：
那当然是绝对错误的，肯定被人笑掉大牙，因为其实就是，个位数上的7与十位数上的7怎么可以进行“约分”呢？何况，通过“加号”来连接的数字，一般也不允许约简。上面的，如果化成最简分数，准确答案应当是。
然而，不可思议的奇事竟然发生了，有人对分数进行了这种荒谬的“交叉”约分：
然而最后答数却是对的，不折不扣地等于！
问题来了，对于两位数来说，通过这种奇妙的约分，而答数却可以正确无误，除了上面所举的例子以外，还有没有别的？当然，像这样浅显的例子，我们不需要。
利用电子计算机，美国的洪斯伯格教授在不到0.15秒的时间内，就把所有4个例子全部搜索出来了，除了上面所说的那一个以外，其他的例子是：
常规的做法是：
常规的做法是：
常规的做法是：
把这4个真分数，给它来上一个分子、分母大翻身，使它变为假分数，当然也能成立。所以，总的说来，对两位数来说，“神奇约分”可以通行无阻，一共有8个例子。
这个例子触发了人们的极大兴趣，一个个连珠炮式的问题都提出来了：对三位数或多位数来说，类似的性质有没有？非十进位记数制，有没有这种怪现象？……通过威力强大的电子计算机，上述一系列难以回答的问题都已有了令人满意的结果。
我们不妨再举两个例子，这是目前我国的出版物上看不到的：
事实上确实有127×6＝762
实际上
计算机的本领居然这么大，你们说妙不妙啊？
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