《鸡兔同笼》教学设计(唐金玲）.doc

《 鸡 兔 同 笼 》教 学 设 计
鹤峰县实验小学 唐金玲
【教学内容】：新人教版四年级下册第103——105页内容。
【教材分析】
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。解决这类问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。一方面可以提高学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会列表法和假设法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
【学情分析】
“鸡兔同笼”问题集解题的趣味性、解题策略的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现两种基本的解题思路：列表法和假设法。列表法能直观反映数据的变化，学生比较容易接受，但数据较大时比较繁琐，适用性有限；假设法是一种算术方法，计算比较简便，是解决此类问题的一般策略，但算理抽象，理解有一定难度。
调查发现：对于“鸡兔同笼”问题，一部分学生在奥数中接触过，但大多数学生还缺少独立解决本问题的策略，没有体会到解决问题策略的多样性。所以，教学中，主要采用教师适当讲解与学生自主探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流、比较中，弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略，经历多样化解题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。
【教学目标】：
1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法解决鸡兔同笼问题的方法，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、通过自主探索，合作交流，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。
3、体会解题策略的多样性，渗透化繁为简、从简单情况入手的数学思想方法。
【教学重点】：经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略，体会其中所蕴含的数学思想方法。
【教学难点】：经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，建构解决鸡兔同笼问题的数学模型。
【教学过程】：
一、 导入新课（出示多媒体课件）：
一只公鸡（ ）只脚，两只公鸡（ ）只脚，五只公鸡（ ）只脚。
一只兔子（ ）只脚，两只兔子（ ）只脚，五只兔子（ ）只脚。
一只鸡一只兔，（ ）个脑袋（ ）只脚；
两只鸡两只兔，（ ）个脑袋 ( )只脚；
鸡兔共五只，脚有（  ）只。
1、引导学生发现鸡和兔的异同点，学生得出鸡和兔都有一个头，鸡有两条腿，兔有四条腿。
2、得出关系式：鸡的数量×2+兔的数量×4=脚的数量。
质疑：如果知道了脚的总数能知道鸡兔各几只吗？
3、引出课题：今天老师想给同学们介绍1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：（课件出示以下情境图）
师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）
师：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题） 
二、探究交流，尝试解决问题。
1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”
2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？
让学生理解：
①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。
3、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，老师板书
4、怎样才能确定你们猜测的结果对不对？
5、我们解决数学问题时，不能乱猜，即便猜对，也不是解决问题的方法。当数据较大时，猜的过程就很繁琐。大家有什么好方法吗？
师：可以采取按照猜想的顺序列表进行探究。
（一）、尝试列表法
师：好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来。
鸡的只数
8
7
6
5
4
3
2
……
兔的只数
0
1
2
3
4
5
6
……
共有足数
16
18
20
22
24
26
28
……
学生独立完成，小组讨论，全班交流。
师：通过列表法，你发现了什么？你找到答案了吗？
师：这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）
师：老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？
预设：
学生1：列表法能很清晰地解决这个问题。
学生2：因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。
师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。
学生小组交流汇报。
预设：
学生1：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。
学生2：兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只
（二）、假设法
学生分组先讨论，再把解决的方法记录下来，再交流算法。
1、假设全是鸡
教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：
板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：
　　（26-8×2）÷（4-2）=5（只）
　　 鸡有8-5=3（只）
算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
2、假设全是兔
我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？
同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：
板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：
　　（4×8-26）÷（4-2）=3（只）
　　兔有8-3=5（只）
小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。
3.你能用假设法解答《孙子算经》中的鸡兔同笼问题吗？
学生尝试独立完成，全班交流。
三、练习巩固，反思提升。
1.出示日本的“龟鹤算”，了解与鸡兔同笼的相同点，再独立解答。
2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
四、总结收获：
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 
师：这节课，我们一起用列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。其实在1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断的研究和探索这个问题，也得出了许多的解决“鸡兔同笼”问题的方法，而且从中得到了很多的数学思想。希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。
板书设计：                
数学广角——鸡兔同笼
列表法：
假设法：
1、假设全是鸡        2、假设全部是兔
2×8＝16（条）         4×8＝32（条）
26-16＝10（条）         32-26＝6（条）
兔：10÷2＝5（只）       鸡：6÷2＝3（只）
鸡：8-5＝3（只）        兔：8-3＝5（只）