第32讲专项研究类型①全等三角形的判定与性质.doc

句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材

第32讲专项研究类型①全等三角形的判定与性质
主备人： 叶昌顺 审核人： 经贤美
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【考点】
1．了解三角形和全等三角形有关的概念，知道三角形的稳定性，掌握三角形的三边关系．
2．理解三角形内角和定理及推论．
3．理解三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和性质．
4．掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的证明.
【重点】掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的证明.
【难点】性质、判定的正确运用
【知识梳理】
一、三角形的性质：
1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边
2．三角形的内角和为_______，三角形的外角和为 度。
3. 三角形外角与它不相邻的内角之间的关系：__________
二、三角形中的主要线段：
1．三角形的中位线性质：____________________________________．
三、全等三角形
1． 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除上面的方法还有________.
2. 全等三角形的性质：(1)全等三角形___________，____________.
(2) 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.

【典型例题及针对训练】
例1 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．求∠DAC的度数．

例2. 已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.
(1)求证：△BAD≌△CAE；
(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.

例3 如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；

探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

针对训练
1．(2017浙江嘉兴)已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于(　　)
A．40° B．60° C．80° D．90°
2．(2017贵阳)如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是(　　)
A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF

3．(2012四川雅安)在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD＝DC，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC.能得出△ADB≌△ADC的序号是__________．
4．(2017广东广州)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BE＝CD.

5．(2017江苏苏州)如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE，AC.
(1)求证：△ABE≌△CDA；
(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．

【提升训练】

1．如图，为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16 m，PB＝12 m，那么AB间的距离不可能是(　　)

A．5 m B．15 m[来源:Zxxk.Com]
C．20 m D．28 m[来源:学.科.网Z.X.X.K]

2．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为(　　) A．2 B．4 C．3 D．4
3．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD＝150°，则∠B＝__________.
4．如图，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大，若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α，β，γ三者之间的等量关系是__________．
5．如图所示，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为__________．
6．如图，点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BC＝FE，∠1__________(填“是”或“不是”)∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是__________(只需写出一个)．

7．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证：AB＝FC.

8．如图，点A，B，D，E在同一直线上，AD＝EB，BC∥DF，∠C＝∠F.求证：AC＝EF.

9.如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．
（1）求证：∠FMC=∠FCM；
（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．

完成时间

月 日
家长签 字

教师评价

学后/教后反思:
5
句容二中校训：立志 笃行 数学复习案