消元法第一课时.doc

8.2代入消元法解二元一次方程组
第一课时
教材分析：
本课内容是在学生掌握了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元法。
体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点，学完之后可以帮我们解决一些实际问题。
教学目标：
1、知识与技能
(1) 代入消元法解二元一次方程组。
(2)能初步体会解二元一次方程组的基本思路“消元”。
2、过程与方法
（1）培养学生基本运算技巧和能力。
（2）培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会运用学过的知识去解决新问题。
3情感态度与价值观
鼓励学生积极主动的参与整个“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。
教学重点：
用代入消元法解二元一次方程组。
教学难点：
掌握代入消元法和化二元为一元的转化思想。
教学过程设计：
一、提出问题，引入新课
请思考问题：昨天,有8个人去红山公园玩,买门票花了34元，每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人？几个儿童呢?
二、新知探究，归纳结论
1、方法一、用一元一次方程求解。
解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得：
5x+3(8-x)=34
解得：x=5.
将x=5代入
8－x=8－5=3
答：去了5个成人， 3个儿童。
方法二、用二元一次方程组求解
解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得：

3x+y=8

5x+3y=34
观察:二元一次方程组和一元一次方程有何联系？这对你解二元一次方程组有何启示？
由①得：y = 8－x ③
将③代入②得：
5x+3(8－x)=34
解得：x = 5
把x = 5代入③得：y = 3
所以原方程组的解为：

x = 5

y = 3
答：去了5个成人， 3个儿童。
归纳代入消元法的概念：
上面的解法是①将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数 的代数式表示出来。
②再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
③解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”。
2、例题精析
例1解方程组

2x+3y=16 ①

x+4y=13 ②
解：由②，得 x=13-4y ③
将③代入①，得 2(13-4y)+3y=16
26 –8y +3y =16
-5y=-10
y=2

将y=2代入③ ，得 x=5
所以原方程组的解是

x=5

y=2
例2篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜、负场数分别是多少？
x+y=20
2x+y=35
解 设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：

由①得 y=20-x . ③
将③代入②,得 2x+20-x=35
解得 x=15
x=15
y=5
将 x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是

答：这个队胜15场，负5。
归纳
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来。
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程。
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。
第四步：回代求出另一个未知数的值。
第五步：把方程组的解表示出来。
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立。
三、习题巩固，能力提高
1.解下列方程组

（1） y=2x　　

x+y=12

（2） 2x=y-5

x-y=4
x+y=2
4x+3y=65

2.二元一次方程组 的解是（ ）

x=3
y=-7
x=1
y=1

A B

x=3
y=-1

x=7
y=3

C D

3.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共 获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种 蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜 各种植了多少亩？
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：

x+y=10 ①

2000x+1500y=18000 ②
将由①得 y=10-x ③
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000
解得 x=6
将x=6代入③，得y=4
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩
四、课堂小结

基本思路“消元”

解二元一次方程组

代入法解二元一次方程组的一般步骤

五、作业布置

P111第1、2题

六反思：