奇函数图象的特征 课件.doc

课件9 奇函数图象的特征

课件编号：ABⅠ-1-3-3.
课件名称：奇函数图象的特征.
课件运行环境：几何画板4.0以上版本.
课件主要功能：配合教科书“1.3.2奇偶性”的教学，通过数据、图象等多维度理解奇函数的图象特征.
课件制作过程：
（1） 新建画板窗口.单击【Graph】(图表)菜单中的【Define Coordinate System】(建立直角坐标系)，建立直角坐标系.单击【Graph】菜单中的【Hide Grid】（隐藏网格）.
（2） 选中原点，按Ctrl+K,给原点加注标签A，并用【文本】工具把标签改为O.给单位点加注标签，并改为1.
（3） 单击【Graph】菜单中的【Plot New Function】(绘制函数图象)，如图1，弹出“New Function”函数式编辑器，依次单击x、＋、x、＾、3即输入函数f（x）＝x＋x3,单击【OK】（确定）后画出函数f（x）的图象.
图1 图2

（4） 用画点工具在x轴上画点C，及时单击【Measure】（度量）菜单中的【Abscissa（x）】，得点C的横坐标xC.
（5） 单击【Measure】菜单中的【Calculate】（计算），打开计算器，如图2，依次单击xC、＋、xC、＾、3，再单击【OK】，得到计算值xC＋xC3.同样的，得到计算值（－xC），（－xC）＋（－xC）3.
（6） 依次选中xC， xC＋xC3，再单击【Graph】菜单中的【Plot As （x，y）】(绘制点)得到点D，依次选中（－xC），（－xC）＋（－xC）3，再单击【Graph】菜单中的【Plot As （x，y）】得到点E.
（7） 用【文本】工具把计算值xC改为x，把点C，D，E的标签改为x，P，Q.
（8） 用【文本】工具输入文本“P（x，x＋x3）”“Q（－x，－x＋（－x）3）”.
（9） 选中图象上的点P和文本“P（x，x＋x3）”，按住“Shift”，同时单击【Edit】（编辑）菜单中的【Merge Text To Point】（合并文本到点）则在图象上出现一个标签P（x，x＋x3），再选中图象上的点Q和文本“Q（－x，－x＋（－x）3）”，按住“Shift”，单击【Edit】菜单中的【Merge Text To Point】则在图象上出现一个标签Q（－x，－x＋（－x）3）.再用文本工具点击图象上的点P，Q.
（10） 选中函数f（x）的图象，单击【Construct】菜单中的【Point on Function Plot】，得点F.选中O点，F点，单击【Construct】菜单中的【Circle By Center+Point】（以圆心和圆周上的点画圆），及时单击【Construct】菜单中的【Point On Circle】（圆上的点），画出G点.
（11） 选中点O，单击【Transform】（变换）菜单中的【Mark Center】（标记中心），再选中F点，单击【Transform】菜单中的【Rotate】（旋转），按固定角度旋转180，得到F¢点.
（12） 选中点F，G，F¢，单击【Construct】菜单中的【Arc Through 3 Points】（过3点的弧）得到一个半圆，再及时单击【Construct】菜单中的【Point On Arc】得到H点.
（13） 选中点F，O，H，单击【Measure】菜单中的【Angle】，得度量值m∠FOH，再选中点F，O，H，单击【Transform】菜单中的【Mark Angle】（标记角度），然后选中点P，单击【Transform】菜单中的【Rotate】得到点P¢.
（14） 选中点P¢，点x，单击【Construct】菜单中的【Locus】（轨迹），得到轨迹l1.
（15） 选中O ，F，H，单击【Construct】菜单中的【Arc On Ciecle】（圆上的弧），及时单击【Construct】菜单中的【Arc Interior】（弧内部）下的【Arc Sector】（扇形内部）如图3.

图3

（16） 选中图象上的点P及其标签P（x，x＋x3），单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】（操作类按钮）下【Hide/Show】（隐藏/显示），并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“显示/隐藏点P及其坐标”.
（17） 选中图象上的点Q及其标签Q（－x，－x＋（－x）3），单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Hide/Show】，并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“显示/隐藏点Q及其坐标”.
（18） 选中点x，单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Animation】（动画），并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“运动点P”.
（19） 选中点H，F，单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Movement】（移动），得到按钮“Move H®F”. 选中点H，F¢，单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Movement】（移动），得到按钮“Move H®F¢”.
（20） 选中按钮“Move H®F¢”，按钮“Move H®F”，及时单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Presentation】（系列），得到按钮“Present 2 Actions”.并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“旋转图象180度/复位” 如图4.

图4

（21） 选中度量值m∠FOH，扇形内部及其弧HF，点F，H，点P¢，轨迹l1，单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Hide/Show】，并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“显示/隐藏旋转对象”.如图5.

图5

（22） 选中计算值x，x＋x3，－x，－x＋（－x）3，单击【Edit】菜单中的【Action Buttons】下【Hide/Show】，并用【文本】工具双击此按钮，将按钮名称改为“输入新函数”.如图6.

图6

（23） 选中一些无关对象，按“Ctrl＋H”，隐藏，并整洁画面，如图7.

图7

（24） 说明：输入新函数f（x）后，要及时单击“输入新函数”按钮，并对其中计算值x，x＋x3，－x，－x＋（－x）3也作相应修改.如图8、图9.

图8

图9

课件使用说明：
1. 在几何画板4.0以上版本环境下，打开课件“奇函数图象的特征”.
2. 课件“奇函数图象的特征”由9页组成.
第1页是“使用说明”，主要指如何操作；
第2、3、4、5、6、7、8页分别表现课件制作的各个过程.使用说明：
①将第9页左上方的6个按钮中的4个显示/隐藏按钮置于显示状态（所有对象处于隐藏状态），如图9.
② 按显示函数图象按钮，显示函数f（x）＝x＋x的图象，如图10.

图10

③ 按“显示旋转对象”按钮，若出现图11的情形，则把点H拖到点F，如图12.
　图11 图12

④ 按“旋转图象180度/复位”按钮，可以将图象绕原点旋转180°，如图13，并能多次演示.

图13

⑤ 按“隐藏旋转对象”按钮，整洁画面.
⑥ 按“显示画点P”按钮，显示点P及其坐标.
⑦ 按“显示点Q的坐标”按钮，显示坐标Q（－x，（－x）+（－x））.
⑧ （让学生猜点Q的位置）再按“显示画点Q”按钮，显示点Q的位置.
⑨ 按"运动点P"按钮，让学生观察当点P在图象上任意运动时，对应点Q也在图象上动，从而说明，奇函数的图象关于原点对称.
输入新函数，按“输入新函数”按钮，弹出四个计算值，根据新函数的解析式，由第1、3计算值，对第二、四计算值作相应修改，即可考察新函数图象的特征.