湖南南县一中2011届高三数学综合测试卷(1)新人教A版.doc

南县一中2011届高三数学综合测试卷（1）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数所对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列命题错误的是 （ ）
开始ssh始
S=1，i=1
S=S*2i
输出i
结束束
S<2010
是
i=i+2
否
A．对于命题，使得，则为：，均有
B．命题“若，则”的逆否命题为“若， 则”
C．若为假命题，则均为假命题
D．“”是“”的充分不必要条件
3．给出右面的程序框图，那么，输出的数是（ ）
A.3 B. 5 C.7 D.9
4．设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，给出下列
4个命题,其中正确命题是（ ） （ 　 ）
A．若∥，∥，则∥ 　
B．若∥，∥，∥，则∥；
C．若⊥，⊥，⊥，则⊥；
D．若、在平面内的射影互相垂直，则⊥．
5．已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．不存在
6．如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则离心率为 （ d ）
A． B．
C．2 D．

7．已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：
（1）； （2）；
（3）；（4），
其中正确结论的序号是 （ 　）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）
8．圆的方程为，圆的方程为
，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值是 （ ）
A．12 B．10 C．6 D．5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案

二、填空题：
9．已知，则 ．
10.已知的展开式中，所有项的系数之和等于81，那么展开式中系数是______.
11．若不等式组表示的平面区域为，所表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为__ _．
俯视图
正视图
侧视图
12．一个几何体的三视图如图所示：其中，正视图中大三角形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为_____________．
主视图
俯视图
左视图

13.设等比数列的前项和为，若=3 ，则 = ．
14．已知实数满足，O为坐标原点，则的面积的取值范围是 。
15．对于函数f(x)，如果存在函数，使得对于区间D上的一切实数x都有成立，则称函数为函数f(x)在区间D上的一个“覆盖函数”。
（1）设，若函数g(x)为函数f(x)在区间上的一个“覆盖函数”，则的最大值为 ;
（2）设，若函数g(x)为函数f(x)在区间上的一个“覆盖函数”，则实数a的取值范围是
三、解答题：

16．（本小题满分12分）
设的内角所对的边分别为且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的周长的取值范围．

17．某市试行行政干部人事制度改革，拟在全市公务员中公开招聘部分副处级干部，规定：符合参加竞聘条件的每个公务员还需要进行四轮考核，每轮设一个问题，能正确回答者才可以进入下一轮考核，否则即被淘汰。已知某公务员能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率为，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（1）求该公务员进入第四轮才被淘汰的概率；
（2）如果把公务员在竞聘过程中回答过的问题的总数记为，求随机变量的分布列和数学期望。

18．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点．
（Ⅰ）试证：AB平面BEF；
（Ⅱ）设PA＝k ·AB，且二面角E-BD-C的平面角大于，求k的取值范围．

19．某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；
（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．
请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．

20．如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦
点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，
是抛物线上一动点，且M在与之间运动.
（1）当时，求椭圆的方程；
（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．

21．（本小题满分14分）
已知数列满足：，其中为数列的前项和.
（Ⅰ）试求的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式；
（III）设，数列的前项和为，求证：．

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南县一中2011届高三数学综合测试卷（1）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数所对应的点位于 （ b ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列命题错误的是 （ c ）
开始ssh始
S=1，i=1
S=S*2i
输出i
结束束
S<2010
是
i=i+2
否
A．对于命题，使得，则为：，均有
B．命题“若，则”的逆否命题为“若， 则”
C．若为假命题，则均为假命题
D．“”是“”的充分不必要条件
3．给出右面的程序框图，那么，输出的数是（ ）
A.3 B. 5 C.7 D.9
4．设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，给出下列
4个命题,其中正确命题是c （ 　 ）
A．若∥，∥，则∥ 　
B．若∥，∥，∥，则∥；
C．若⊥，⊥，⊥，则⊥；
D．若、在平面内的射影互相垂直，则⊥．
5．已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 （ a ）
A． B． C． D．不存在
6．如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则离心率为 （ d ）
A． B．
C．2 D．

7．已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：
（1）； （2）；
（3）；（4），
其中正确结论的序号是 （ c　）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）
8．圆的方程为，圆的方程为
，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值是 （ c ）
A．12 B．10 C．6 D．5
二、填空题：

9．已知，则 1 ．
10.已知的展开式中，所有项的系数之和等于81，那么这个展开式中的系数是____32___.
11．若不等式组表示的平面区域为，所表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为____．
俯视图
正视图
侧视图
12．一个几何体的三视图如图所示：其中，正视图中大三角形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为_____________．
主视图
俯视图
左视图

13.设等比数列的前项和为，若=3 ，则 = ．
14．已知实数满足，O为坐标原点，则的面积的取值范围是 。
15．对于函数f(x)，如果存在函数，使得对于区间D上的一切实数x都有成立，则称函数为函数f(x)在区间D上的一个“覆盖函数”。
（1）设，若函数g(x)为函数f(x)在区间上的一个“覆盖函数”，则的最大值为 ;
（2）设，若函数g(x)为函数f(x)在区间上的一个“覆盖函数”，则实数a的取值范围是
三、解答题：
16．（本小题满分12分）
设的内角所对的边分别为且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的周长的取值范围．
解：（1）由得 …………
又 …………
，，，
又 …………
（2）由正弦定理得：,
…………
…………

故的周长的取值范围为. …………
（2）另解：周长
由（1）及余弦定理
…………

…………
又
即的周长的取值范围为. …………
17．某市试行行政干部人事制度改革，拟在全市公务员中公开招聘部分副处级干部，规定：符合参加竞聘条件的每个公务员还需要进行四轮考核，每轮设一个问题，能正确回答者才可以进入下一轮考核，否则即被淘汰。已知某公务员能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率为，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（1）求该公务员进入第四轮才被淘汰的概率；
（2）如果把公务员在竞聘过程中回答过的问题的总数记为，求随机变量的分布列和数学期望。
18．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点．
（Ⅰ）试证：AB平面BEF；
（Ⅱ）设PA＝k ·AB，且二面角E-BD-C的平面角大于，求k的取值范围．
解：（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且DAD为直角，故ABFD是矩形，从而ABBF．
又PA底面ABCD, 所以平面平面，
因为ABAD，故平面,所以，
在内，E、F分别是PC、CD的中点，，所以．
由此得平面． 　　　-------------------------6分
（Ⅱ）以为原点，以为正向建立空间直角坐标系，
设的长为1，则
设平面的法向量为，平面的法向量为，
则
，取，可得
设二面角E-BD-C的大小为，
则
化简得，则.---------------------------12分
19．某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；
（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．
请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．
解 （1）依题得：（xN*）

（2）解不等式
∵xN*,∴3≤x≤17，故从第3年开始盈利。
（3）（Ⅰ）
当且仅当时，即x=7时等号成立．
到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元．
（Ⅱ）y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，当x=10时，ymax=102
故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元
盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．
20．如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦
点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，
是抛物线上一动点，且M在与之间运动.
（1）当时，求椭圆的方程；
（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．
解：（1）当时， ，则
设椭圆方程为，则又，所以
所以椭圆C2方程为
…………
（2）因为，，则，，
设椭圆方程为
由，得 …………
即，得代入抛物线方程得，
即
,，
因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以 …………
此时抛物线方程为，，直线方程为：.
联立，得，即，
所以，代入抛物线方程得，即
∴.
设到直线PQ的距离为 ，
则 …………
当时，，
即面积的最大值为. …………
21．（本小题满分14分）
已知数列满足：，其中为数列的前项和.
（Ⅰ）试求的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式；
（III）设，数列的前项和为，求证：．
解：（Ⅰ） ①
②
②-①得
又时，

（Ⅱ）
③
④
③-④得
整理得：
（III）

又

用心 爱心 专心