【全程复习方略】广东省2013版高中数学-7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图课时提能演练-理-新人教A版.doc

【全程复习方略】广东省2013版高中数学 7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图课时提能演练 理 新人教A版
(40分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.以下四个命题：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，真命题的个数为(　　)
(A)4　　　(B)3　　　(C)2　　　(D)1
2.(2012·广州模拟)用若干个相同的小正方体拼接成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则拼接成该几何体需要的小正方体的个数最多是(　　)

(A)5　　　(B)9　　　(C)10　　　(D)12
3.如图所示的斜二测直观图的平面图形(A′B′
∥y′，B′C′∥x′∥A′D′)是(　　)
(A)直角梯形
(B)等腰梯形
(C)不可能是梯形
(D)平行四边形
4.(2012·潍坊模拟)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为(　　)

(A)　　　(B)2　　　(C)4　　　(D)2
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.(易错题)一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为　　　　(只填写序号).

6.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为　　　　.
三、解答题(每小题15分，共30分)
7.已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成.

8.一几何体按比例绘制的三视图如图所示.

(1)试画出它的直观图(直接画出即可)；
(2)求该几何体的表面积和体积.

答案解析
1.【解析】选B.由正棱锥的定义可知所有侧棱相等，故①正确；由于直棱柱的底面不一定是正多边形，故侧面矩形不一定全等，因此②不正确；由圆柱母线的定义可知③正确；结合圆锥轴截面的作法可知④正确.综上，正确的命题有3个.
2.【解析】选B.由正视图和侧视图可知，该几何体由两层小正方体拼接而成，由俯视图可知，最下层有5个小正方体，由侧视图和正视图知上层最多有4个小正方体，则最多共有9个小正方体.
【方法技巧】由直观图画三视图的技巧
(1)可以想象将一几何体放在自己面前，然后从正前方，左侧及上面观察该几何体，进而得到正视图、侧视图和俯视图.
(2)在画三视图时，要注意看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线.
3 .解析】选A.∵A′B′∥y′，B′C′∥x′，
∴原图形中对应的两直线垂直
又A′D′∥B′C′且A′D′≠B′C′，故选A.
4.【解析】选B.由三视图知，该几何体为四棱锥P－ABCD(如图)，其中底面ABCD是边长为2的正方形，
PC⊥平面ABCD，PC＝2.故PB＝PD＝2，
PA＝＝2，所以最长棱的长为2.

5.【解析】当截面与正方体的某一面平行时，可得①，将截面旋转可得②，继续旋转，过正方体两顶点时可得③，即正方体的对角面，不可能得④.
答案：①②③
6.【解析】在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
则在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝.
而四边形AECD为矩形，AD＝1，
∴EC＝AD＝1.
∴BC＝BE＋EC＝＋1.
由此可还原原图形如图.
在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝＋1，且A′D′∥B′C′，
A′B′⊥B′C′.
∴这块菜地的面积为S＝(A′D′＋B′C′)·A′B′
＝(1＋1＋)×2＝2＋.
答案：2＋
7.【解析】图①几何体的三视图为：

图②所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体.
8.【解析】(1)直观图如图所示，

(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一部分，且该几何体的体积是以A1B1，A1D1，A1A为长，宽，高的长方体体积的.
在直角梯形AA1B1B中，
作BE⊥A1B1于E，则AA1EB是正方形.
∴AA1＝EB＝1.
在Rt△BEB1中，EB＝EB1＝1，∴BB1＝.
∴几何体的表面积S＝S正方形AA1D1D＋2S梯形AA1B1B＋S矩形BB1C1C＋S正方形ABCD＋S矩形A1B1C1D1
＝1＋2××(1＋2)×1＋1×＋1＋1×2＝7＋.
几何体的体积V＝×1×2×1＝.
即所求几何体的表面积为7＋，体积为.
【变式备选】如图1，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.

(1)根据图2所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
(2)求侧棱PA的长.
【解析】(1)该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.
(2)由侧视图可求得
PD＝
＝＝6.
由正视图可知AD＝6且AD⊥PD，
所以在Rt△APD中，
PA＝＝＝6(cm).

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