第14讲三角形的基础知识.doc

句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材

第14讲 三角形的基础知识
主备人： 陈飞 审核人：张映珠
班级: 姓名:
【考点】
1.了解三角形的角平分线，中线、高的定义。
2.理解三角形的三边关系、稳定性、内角和定理。
【重点】利用三角形性质计算和证明。
【难点】利用三角形性质计算和证明。
【知识梳理】
　三角形的边角关系
(1)边与边：三角形任何两边的和 _第三边；任何两边的差小于第三边．
(2)角与角：三角形三个内角的和等于 ，外角和等于 ；一个外角等于__ ，大于__ ．
　三角形的分类
(1)按边的大小分
三角形
(2)按角的大小分
三角形
　三角形的高、中线与角平分线
1．三角形的角平分线、中线、高各有3条，它们都是 ．
2．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；三角形的高线与求三角形的面积有关．
3．三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于 ．
4．角平分线的性质与判定：角平分线上的点到角两边的距离_ ；到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上．
5．三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．
【典型例题及针对训练】
　三角形内角和定理及角平分线的性质
【例1】(2017江苏中考)如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为(　　　)
A．40° B．45° C．50° D．55°
(2017江苏中考)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝____．
　三角形中位线定理
【例2】(2015江苏中考)如图，在△ABC中，AB＝8，点D，E分别是BC，CA的中点，连接DE，则DE＝________．

遗漏考点 　三角形的有关知识
【例1】下列各组数可能是一个三角形的边长的是(　　　)
A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11
【例2】如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝(　　　)
A．150° B．210° C．105° D．75°
　三角形的高、中线与角平分线
【例3】不一定在三角形内部的线段是(　　　)
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线C．三角形的高 D．三角形的中位线
　三角形内角和定理与外角性质的综合运用

【例4】将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为(　　　) A．75° B．65° C．45° D．30°

【例5】(2017绍兴中考)在探索“尺规三等分角”这个数学命题的过程中，曾利用了如图图形，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是(　　　)
A．7° B．21° C．23° D．24°
【例6】(2017盐城中考)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝________°.
【提升训练】
1.(2017嘉兴中考)长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是(　 　)
A．4 B．5 C．6 D．9
2．(2017济宁中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C.－ D.
,(第2题图))　　　,(第3题图))
3．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C，连接AP′，则sin∠PAP′的值为 ．
4.（2017广西贵港）如图，在中， ，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最大值是 （ ）

A． B． C. D．
5.（2017江苏无锡）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（　　）

A．2 B． C． D．
6.（2017广西中考）如图，点 在等边的内部，且，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则的值为 ．

完成时间

月 日
家长签 字

教师评价

学后/教后反思:

4
句容二中校训：立志 笃行 数学复习案