资源描述
1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是( )
A．都是从总体中逐个抽取
B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取
C．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同
D．将总体分成几层，分层进行抽取
解析：选C.三种抽样方法有共同点也有不同点，它们的共同点就是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同．
2．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．个体指的是1000名学生中的每一名学生
C．样本容量指的是1000名学生
D．样本是指1000名学生的数学升学考试成绩
解析：选D.因为是了解学生的数学成绩的情况，因此样本是指1000名学生的数学成绩，而不是学生．
3．(2008年高考广东卷)某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )
一年级
二年级
三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
A．12 B．16
C．18 D．24
解析：选B.由已知可得二年级女生人数为2000×0.19＝380，
∴一、二、三年级学生总数分别为750、750、500，
∴若抽64人应在三年级抽取64×＝16.故选B.
4．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )
A．5,10,15,20,25 B．1,2,3,4,5
C．2,4,8,16,22 D．3,13,23,33,43
解析：选D.系统抽样方法抽取到的导弹编号应该是k，k＋d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中d＝＝10，k是1～10中用简单随机抽样方法得到的数．
5．某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试．已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数、高三学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是( )
A．480 B．640
C．800 D．960
解析：选D.设抽取高一学生x人，抽取高三学生y人，高三学生总人数为z人，则由题意得：求得又由＝，得z＝960.故选D.
6．某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是( )
A．②、③都不能为系统抽样
B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样
D．①、③都可能为分层抽样
解析：选D.③中每部分选取的号码间隔一样(都是27)，为系统抽样方法，排除A；②可能为分层抽样，排除B；④不是系统抽样，排除C，故选D.
7．从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为________．
解析：由已知，从600户中选100户，选取的比例为，故三种家庭应分别抽取的户数依次为25,60,15.
答案：25,60,15
8．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别
A
B
C
产品数量(件)
1300
样本容量
130
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．
解析：设样本的总容量为x，则×1300＝130，
∴x＝300.
∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．
设C产品的样本容量为y，
则y＋y＋10＝170，∴y＝80.
∴C产品的数量为×80＝800.
答案：800
9．一个工厂生产了24000件某种产品，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查．已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的产品个数恰好组成一个等差数列，且知这批产品中甲生产线生产的产品数量是6000件，则这批产品中丙生产线生产的产品数量是________件．
解析：由甲生产线共生产了6000件，而总体共有24000，故每个个体被抽到的概率为＝，因此甲生产线共抽到了6000×＝1500件，而乙丙两生产线共可抽取18000×＝4500件，设丙抽取了n件，则乙抽取了4500－n，由三者成等差数列可得：2(4500－n)＝1500＋n⇒n＝2500，即丙抽取了2500件样品，而由于每个个体被抽取的概率均相等为，故丙生产线共生产了＝⇒N＝10000(件)．
答案：10000
10.在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？
(1)从20台彩电中抽取4台进行质量检验；
(2)科学会堂有32排座位，每排有40个座位(座号为1～40)，一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下32名听众进行座谈；
(3)希望中学有180名教职工，其中教师136名，管理人员20名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为15的样本．
解：(1)所述问题中总体中的个体数和样本容量均较少，故宜用简单随机抽样法；(2)所述问题具有总体中的个体数较多，且每个个体无明显差异的特点，所以适宜用系统抽样法进行抽取样本；(3)所述问题的总体中的个体具有明显差异，即出现了3个阶层，因此适宜用分层抽样法获取样本．
11．某学校为了了解2009年高考语文课的考试成绩，计划在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科300名考生，理科600名考生，艺术类考生200人，体育类考生70人，外语类考生30人，如果要抽120人作为调查分析对象，则按科目分别应抽多少考生？
解：从1200名考生中抽取120人作调查由于各科目考试人数不同，为了更准确地了解情况，可采用分层抽样，抽样时每层所抽人数按1∶10分配．
∴300×＝30(人),600×＝60(人)，
200×＝20(人),70×＝7(人)，
30×＝3(人)．
所以抽取的文科，理科，艺术，体育，外语类考生分别是30人，60人，20人，7人，3人．
12．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.
解：总体容量为6＋12＋18＝36.
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为·6＝，技术员人数为·12＝，技工人数为·18＝，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.
当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.
即样本容量n＝6.
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