北京市2012年中考数学二模试题分类-圆(教师版).doc

2012年北京市中考数学二模分类汇编圆（一）与圆有关的填空选择题1.（西城3）若与内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距的结论正确的是 A.=5 B.=11 C.11 D. 511A2.（延庆） 如图,O的半径为2，点为O上一点，弦于点， ,则的度数是A55 B60 C65 D70B3.（通州7）如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A=60o，则sinBDC的值为（） A B C D4.（丰台11）如图, O的半径为2，点为O上一点，弦于点， 如果，那么_605.（西城6）如图，AB为O的弦，半径OCAB于点D，若OB长为10， 则AB的长是 A . 20 B. 16 C. 12 D. 86.（顺义6）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，把标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持互相垂直在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=4个单位，OF=3个单位，则圆的直径为A7个单位 B6个单位C5个单位 D4个单位7.（怀柔5）一条排污水管的横截面如图所示，已知排污水管的横截面圆半径OB=5m，横截面的圆心到污水面的距离=3m，则污水面宽等于A8m B10m C12m D16mA8.（密云7）如图，是半O的直径，C是O上一点，于D，若，cm，则的长为A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm 9（延庆）已知扇形的圆心角为60，半径为6，则扇形的弧长为 A6 B4 C3 D2 D10.（平谷11）如图，在O中，直径AB=6，CAB=40，则阴影部分的面积是 11.（东城区10） 一个扇形圆心角为120，半径为1，则这个扇形的弧长为 第12题图12.（石景山11）已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是 13（延庆）如图，点A、B、C在直径为的上，则图中阴影部分的面积等于_.（结果中保留）14.（西城8）如图，在矩形ABCD中，BC=1. 现将矩形ABCD 绕点C顺时针旋转90得到矩形，则AD边扫过的 面积(阴影部分)为 A . B. C. D. 15.（东城12） 如图，正方形ABCD内接于O，O的半径为2，以圆心O为顶点作 MON，使MON90，OM、ON分别与O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H, 则由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积S= 16.（密云12）如图，在边长为1的等边ABC中，若将两条含圆心角的 、及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与ABC面积比是 _ 17.(通州8)如图所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，则阴影部分面积为（ ） A13平方厘米 B平方厘米 C25平方厘米 D无法计算18.(昌平10)圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为 19.(房山7)已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于（ ）.A15 B14 C13 D12D20.(西城11)如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm（二）与圆有关的计算问题20题图1.怀柔20. 如图，点在直径的延长线上，点在上，且AC=CD，ACD=120.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.20.（1）证明：连结.1分 ， .2分 , . . 是的切线. 3分（2）解:A=30o， . . 4分在RtOCD中, . . 图中阴影部分的面积为. 5分 2.（石景山21）已知：如图，是的直径上任意一点，过点作的垂线，是的延长线上一点，联结交于点，且（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，过点A作的平行线交于点求弦的长解：21.（1）联结CO, 1分DMABD+A=90D=PCDOC=OAA=OCAOCA+PCD=90PCOC直线是的切线 2分（2）过点A作的平行线交于点NAC=PCD=D, ANOC,设垂足是QRt中设CQ=x，AQ= OQ=解得 4分 5分 5分3.（门头沟20） 如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D.(1)求证：CD为O的切线；(2)若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长.20.(1)证明：连接OC,OA=OC,OCA=OAC.CDPA，CDA=90，CAD+DCA=90，AC平分PAE，DAC=CAO. 1分DCO=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90. CD为O的切线 2分(2)解：过O作OFAB，垂足为F，OCA=CDA=OFD=90，四边形OCDF为矩形，OC=FD，OF=CD.DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x， 3分O的直径为10，DF=OC=5，AF=5-x，在RtAOF中，由勾股定理得.即，化简得：解得或（舍）. 4分AD=2, AF=5-2=3.OFAB， AB=2AF=6. .5分4.（通州20）已知：如图直线PA交O于A，E两点，PA的垂线DC切O于点C，过A点作O的直径AB（1）求证：AC平分DAB（2）若DC4，DA2，求O的直径20. 答案：(1)连结OCDC切O于COCDC又PADC OCPAPAC=OCA .(1分)又 OC=OA OCA=OACPAC=OACAC平分DAB .(2分)(2)作OFAE于F，设O的半径为R .(3分) 又PADC OCDC 四边形OCDF为矩形OF=CD=4 且 DF=OC=R又 DA=2， AF=DF-AD=R-2.(4分)在RtOAF中，OF2+AF2=OA2 42+(R-2)2=R2 解得：R=5O的直径：2R=10 .(5分)5.（海淀20）如图，AC、BC是的弦, BC/AO, AO的延长线与过点C的射线交于点D, 且D=90-2A.（1）求证：直线CD是的切线；（2）若BC=4，求CD和AD的长 20.（1）证明：连结OC. DOC =2A. 1分D = 90，D+DOC =90. OCD=90. OC是O的半径， 直线CD是O的切线. 2分（2）解: 过点O作OEBC于E, 则OEC=90. BC=4, CE=BC=2. BC/AO, OCE=DOC.COE+OCE=90, D+DOC=90, COE=D. 3分 =,.OEC =90, CE=2,.在Rt OEC中, 由勾股定理可得 在Rt ODC中, 由，得, 4分由勾股定理可得 5分6.（密云）19已知：如图，AB为O的直径，PA、PC是O的切线，A、C为切点，BAC=30（1）求P的大小；（2）若AB=6，求PA的长 19（本小题满分5分）（1）解：PA是O的切线，AB为O的直径， -1分 BAC=30， 又PA、PC切O于点A、C， -2分PAC是等边三角形 -3分( 2 ) 如图，连结BCAB是直径，ACB=90 -4分 在RtACB中，AB=6，BAC=30，又PAC是等边三角形， -5分7.（西城区21）如图，BC是O的直径，A是O上一点，过点C作O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P. (1)求证：AP是O的切线； (2)若OC=CP，AB=，求CD的长. 图521.(1)证明：连结AO，AC.(如图5) BC是O的直径， .1分 E是CD的中点， . . OA=OC， . CD是O的切线， CDOC. 2分 . . OAAP. A是O上一点， AP是O的切线. 3分(2) 解：由(1)知OAAP.在RtOAP中，OC=CP=OA，即OP=2OA， sinP. . 4分 . OC=OA， . 在RtBAC中，AB=3， . 又 在RtACD中， . 5分8（顺义）已知：如图，P是O外一点，PA切O于点A，AB是O的直径，BCOP交O于点C（1）判断直线PC与O位置关系，并证明你的结论；（2）若BC=2，求PC的长及点C到PA的距离 20解：（1）直线PC与O相切证明：连结OC，BCOP，1 =2，3=4OB=OC， 1=32=4又OC=OA，OP=OP，POCPOA 1分PCO =PAOPA切O于点A，PAO =90PCO =90PC与O相切 2分 （2）解：POCPOA，5=6=PCO =90，2+5=903=1 =2，连结AC，AB是O的直径，ACB =90 3分OA=OB=OC=3，在RtPOC中， 4分过点C作CDPA于D，ACB =PAO =90，3+7 =90，7+8 =903=8在RtCAD中， 9.（延庆19）已知：在O中,AB是直径，CB是O的切线，连接AC与O交于点D,求证：AOD=2C若AD=8，tanC=，求O 的半径。 19. （1）证明：连接BD .1分BC是O的切线 ABC=90AB是直径 ADB=90.2分ABD=COD=OB OBD=ODBAOD=ODB+OBDAOD=2C .3分(2)由（1）可知：tanC=tanABD =.4分在RtABD中有：tanABD = 即= BD=6AB=半径为5 .5分10.（丰台20）已知：如图，点A、B在O上，直线AC是O的切线，联结AB交OC于点D，AC=CD（1）求证：OCOB；（2）如果OD=1，tanOCA=，求AC的长 20（1）证明：OA=OB，B=4CD=AC，1=23=2，3=1AC是O的切线，OAAC1分OAC=901+4=903+B=90OCOB2分（2）在RtOAC中 ，OAC=90， tanOCA=， 3分 设AC=2x，则AO=x 由勾股定理得，OC=3xAC=CD， AC=CD =2x OD=1， OC=2x+1 2x+1=3x4分 x=1 AC=2=25分11.（大兴21）如图，以ABC的边AB为直径的O与边BC交于点D，过点D作DEAC,垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分BAC（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径 为2，AE=3，求BF的长21解：（1）连接ODOA=OD OAD=ODAAD平分BACOAD=CAD， ODA=CAD ODAC1分DEAC，DEA=FDO=90EFODEF是O的切线 2分（2）设BF为x ODAE， ODFAEF 3分 ，即 解得 x=2 BF的长为2 5分12.（昌平20）如图，O的半径OA与OB互相垂直，P是线段OB延长线上的一点，连结AP交O于点D，点E在OP上且DE=EP （1）求证：DE是O的切线；（2）作DHOP于点H，若HE=6，DE=4，求O的半径的长20（1）证明：连结OD 1分 OA=OD， A=1 DE=EP， 2=P OAOB于O， A+P=90 1+2=90 ODE=90即 ODDE OD是O的半径， DE是O的切线 3分（2）解：DHOP于点H， DHE=90 cos3= 3=30 在RtODE中，tan3=， = OD=4.即 O的半径为4 5分13.（朝阳19）如图，AB、BF分别是O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HFHG. （1）求证：ABCD；（2）若sinHGF，BF3，求O的半径长.19. （1）证明：如图，连接OF，HF是O的切线，OFH = 901分即1 + 2 = 90.HF =HG，1 = HGF. HGF = 3，3 = 1.OF =OB，B = 2. B + 3 = 90.BEG = 90.ABCD. 3分（2）解：如图，连接AF，AB、BF分别是O的直径和弦，AFB = 90. 4分即2 +4 = 90. HGF = 1=4=A.在RtAFB中，AB =4 .O的半径长为2. 5分14.（东城区21）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为半径的与AD，AC分别交于点E，F，ACB=DCE （1）请判断直线CE与的位置关系，并证明你的结论；（2）若 DE:EC=1：, ，求O的半径21解：（1）直线CE与相切 证明：矩形ABCD ， BC/AD,ACB=DAC 1分 连接OE,则 直线CE与相切 15.（平谷20）已知，如图，AB是O的直径，点E是的中点，连结BE交AC于点G，BG的垂直平分线CF交BG于H交AB于F点.求证：BC是O的切线；若AB=8，BC=6，求BE的长.20（1）证明：连结AE. BG垂直平分CF， CB=CG， 1=2. AB是O的直径， E=90. .1分 3+4=90. 3=1=2， 2+4=90. =， ABE=4. 2+ABE=90. BC是O的切线.2分（2） BC是O的切线， ABC=90.由勾股定理，可得 AC=10.3分 CG=CB=6， AG=4.可证 AEGBEA, .4分设AE=x，BE=2x.由勾股定理，可得 .解得 . .5分16.（房山20） 如图，O中有直径AB、EF和弦BC，且BC和EF交于点D，点D是弦BC的中点，CD=4，DF=8.求O的半径及线段AD的长；求sinDAO的值.20 解：D是BC的中点，EF是直径CBEF且BD=CD=4- 1分DF=8OD=R=5 -2分连结AC，过D作DHAB交AB于HAB是直径ACB=90CB=2CD=8，AB=10AC=6ACD=90，AC=6，CD=4-3分RtDHB中，DH=DBsinDBH=-4分-5分用心 爱心 专心