2013届高考数学“得分题”(第二期)训练(3)(教师版).doc

2013届高考数学“得分题”（第二期）训练（3）（教师版）
【点评】【第二期】训练（3）题目在研读了最新高考数学考纲的基础上，遵循高考数学试卷的命题原则，以中档题为主，适当地增加部分区分题；选择题没有太大难度的题目，主要意图是考察学生基础知识的掌握程度，以达到查漏补缺的作用， 就算是第九题与第十题难度不算大，符合高考难度，是可以拿下的题，填空题难度适中，14题难度稍大，属于区分题；解答题选取三角函数、立体几何与概率统计，难度非常接近高考试卷难度，有一定的训练价值；难度适中的题目学生需要规范解题步骤，在高考评卷中，简单的题目评分标准是很严格的，争取在中档题做到不丢分或者少丢分。所以说本套题目，选取的题目都可以说是得分题。
题型
选择题
填空题
解答题
得分

一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)
1．(2012-2013年辽宁朝阳柳城高中高三上第三次月考)设集合=（ ）
A．
B．
C．
D．

【考点】集合的交集的运算
2．(2013届湖北省仙桃市沔州中学高三第二次月考)设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为(　 　)
A．1,3　　　
B．－1,1
C．－1,3
D．－1,1,3

3．(2013届广东省新兴县惠能中学高三第五次月考)已知，，则的值为
A.
B.
C. 　
D.
【答案】D
【解析】因为，，所以，所以
，所以=。
【考点】二倍角公式；和差公式；同角三角函数关系式。
4．(2013届甘肃省张掖二中高三10月月考)设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）
A．4
B．11
C．12
D．14
5．(2012-2013学年江西信丰二中于都实中瑞金二中高三联考)下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是 （ ）
A．乙运动员得分的中位数是28
B．乙运动员得分的众数为31
C．乙运动员的场均得分高于甲运动员
D．乙运动员的最低得分为0分

6．(2013届北京市门头沟育园中学高三阶段考试（二）)已知平面向量，，且，则的值为（ ）
A.－3
B.-1
C.1
D.3

7．(2013届重庆市第49中学高三上学期期中考试)函数的零点所在的区间是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
8．(2013届河南省南阳市一中高三第八次周考)已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（　 ）

A．n8　
B．　n9　　　 　　
C．n10　　　
D．n11
9．(2013届山西省太原五中高三12月月考)若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
10．(2013届浙江省宁波市金兰合作组织高三上学期期中联考)已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为 （ ）
A、
B、
C、
D、

方法二
设等差数列的首项为，公差为. ，又
下同方法一略
【考点】等差数列通项公式及性质、前项和公式及裂项相消求和法

二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)
11．（2013届广东省汕头四中高三第四次月考） 已知命题，则
12．（2013届北京市北师特学校高三上学期第二次月考）已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是_______________
13．（2013届内蒙古呼伦贝尔牙克石林业一中高三第二次模拟考）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．

14．（2013届山东省沂南一中高三第二次质量检测）过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段(为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .
三、解答题
15．（2013届山东省沂南一中高三第二次质量检测）已知锐角中内角、、的对边分别为、、，且.
（1）求角的值；
（2）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.
【答案】（1）（2）
16．（2013届广东省佛山一中高三第二次段考）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中，，，．
A
O

D
E

E
A
侧（左）视图
A1
D1
A
D11
A11
E
B
C
O
D

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．
（2）解：因为点、、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径．
设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，
…………………………………………6分
解得
所以，．………………………………8分
以下给出求三棱锥体积的两种方法：
方法2：因为，
所以．……10分
其中，因为，，
所以．…………………13分
所以．………………………14分
【考点】线面垂直的性质定理；线面垂直的判定定理；棱锥的体积公式；三视图。
17．（2013届广东省广州市第六中学高三上学期第3次月考）甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为.
（1）求这一技术难题被攻克的概率；
（2）若该技术难题末被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励万元。奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元。设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望。
【答案】（1）这一技术难题被攻克的概率为；
（2 X的分布列为
X
0

P

数学期望为。
∴ X的分布列为
X
0

P

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