第49讲压轴之函数与几何综合类型⑦-平行四边形及矩形、菱形、正方形存在性问题探究.doc

句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材

第49讲 压轴之函数与几何综合类型⑦　平行四边形及矩形、菱形、正方形存在性问题探究

主备人： 孙百平 审核人：陈飞
班级: 姓名:
【考点】
1．已知三点的位置，在二次函数上或在坐标平面内找一动点，使这四点构成平行四边形(简称“三定一动”)．
2．已知两个点的位置，在二次函数上或在坐标平面内找两个动点，使这四点构成平行四边形(简称“两定两动”)．
【重点】
1．分清题型(属于三定一动还是两定两动，因为这两种题型的分类标准有所不同)．
2．分类讨论且作图(利用分类讨论不重不漏的寻找动点具体位置)．
3．利用几何特征计算(不同的几何存在性要用不同的解题技巧)．
可以把存在性问题的基本思路叫做“三步曲”：一“分”二“作”三“算”．
【难点】平行四边形的这四个点有可能是定序的，也有可能没有定序．
【知识梳理】
1．若平行四边形的四个顶点都能用坐标来表示，则直接利用坐标系中平行四边形的基本特征：即对边平行且相等或对边水平距离相等和竖直距离相等列方程求解．
2．若平行四边形的四个顶点中某些点不能用坐标表示，则利用列方程组解图形交点的方法解决．
3．灵活运用平行四边形的中心对称的性质，也可使问题变得简单．
4．平移坐标法．先由题目条件探索三点的坐标(若只有两个定点，可设一个动点的坐标). 再画出以三点为顶点的平行四边形，根据坐标平移的性质写出第四个顶点的坐标．最后根据题目的要求(动点在什么曲线上)，判断平行四边形的存在性．
5．矩形：增加对角线相等和邻边垂直的性质，还可以转化为直角三角形的存在性问题．
6．菱形：增加四边相等和对角线垂直的性质，还可以转化为直角三角形或等腰(等边)三角形存在性问题．
7．正方形：兼顾以上性质，还可以转化为等腰直角三角形存在性问题．
【典型例题及针对训练】
【例1】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为P，如果以点P，A，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．

【例2】如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2ax－3a(a＜0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC.
(1)直接写出点A的坐标，并求直线l的函数解析式；(其中k，b用含a的式子表示)
(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；
(3)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

【针对训练】
1．已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为P.若以A，C，P，M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标.

2．如图，抛物线y＝－x2＋x＋2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
(1)求点A，点B，点C的坐标；
(2)求直线BD的解析式；
(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形．

【提升训练】
3．(2017兰州中考)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线AB交于A(－4，－4)，B(0，4)两点，直线AC：y＝－x－6交y轴于点C.点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G.
(1)求抛物线y＝－x2＋bx＋c的解析式；
(2)连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；
(3)在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标．

完成时间

月 日
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教师评价

学后/教后反思:

4
句容二中校训：立志 笃行 数学复习案