基于统计分析方法的葡萄酒的评价【论文】.doc

数学建模论文（付培，黄建，杨虎）贵州大学

基于统计分析方法的葡萄酒的评价
摘 要
目前确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评，根据他们的评分对葡萄酒的质量打分。其实，酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量，所以本文利用统计分析方法分别对所提的几个问题进行了分析，在一定程度上分析了葡萄酒的质量、酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的理化指标之间的关系。
问题一，对两组评酒员的评价结果显著性差异分析，本文采用了配对计数资料的kappa统计量检验，计算得出两者的kappa统计量均小于0.1，说明两组评酒员的评价结果存在显著性差异，根据方差波动大小的分析得出第二组评酒员的评价结果更加可靠。
问题二，对酿酒葡萄的分级，首先对酿酒葡萄的理化指标进行主成分分析，然后利用主成分因子和葡萄酒的质量对葡萄样品聚类分析，在聚类分析的基础上进一步分析，根据OLAP立体表中的每类的各元素，以葡萄酒质量的均值为主要关键字，因子1为次关键字，因子2为第二关键字对类进行排序，进而得到葡萄的分级(表5，表6)
问题三，分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的关系，利用典型相关性分析分析两组指标间的整体线性相关关系，根据典型相关系数，说明两组指标之间存在典型的整体线性相关关系。
问题四，酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，本文利用了葡萄酒的理化指标对葡萄酒的总体质量和各项评价进行了多元线性回归，结果见表单()，对于酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒质量的影响利用第二问的主成分分析因子对质量进行回归，得出多元回归模型，最后利用两者之间的典型相关性对结果分析，得出葡萄酒的质量和酿酒葡萄及葡萄酒的理化指标的函数关系。对芳香类物质与葡萄酒的质量进行相关性分析建立回归模型，再对芳香类物质和理化指标进行相关性分析建立回归模型，然后根据理化指标求得此方法的葡萄酒的质量，与上面的质量进行一致比较，运用spss分析两者求得葡萄酒的质量一致性较强，即可以用葡萄和葡萄酒的理化指标来判断葡萄酒的质量。

关键词：kappa统计量 主成分分析 聚类分析 典型相关性分析 多元回归模型

一、 问题重述
目前确定葡萄酒质量的好坏一般是采用评酒员的品评，每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。众所周知，感官因人而异，评酒员的评价会因一些个人因素而产生差异，附件给出了两组评酒员的评价，问题一既是对两组评酒员的评价判断是否存在显著性差异，判断哪组评酒员的评价更加可靠。
问题二：因为葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量，所以可以根据根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
问题三：酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，由此可以分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系。
问题四：分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡
萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

二、 问题分析
对于问题一，多个评酒员对同一样品的评价，判断两组评酒员有无显著性差异和哪一组结果更加可信，本文采用两个及两个以上处理，多类别配伍计数的kappa统计量对其进行检验，由kappa统计量大小判断是否存在差异。
对于问题二，根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对葡萄酒进行分级，我们对附件二中酿酒葡萄的理化指标数据考虑首先对其进行主成分分析，然后用其对葡萄酒的质量进行聚类分析，以所酿葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级。
问题三，酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒的理化指标之间有直接的联系，本文采用典型相关性分析分析两者之间的关系。
问题四，分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒的质量的影响，应运用多元回归模型，然后根据第二问，第三问的结果，进行分析。对于论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，以芳香物质为中介，因为芳香物质影响葡萄酒的理化指标，
芳香物质又影响两者的理化指标，这两个理化指标影响葡萄酒的质量，判断得出的这两个质量是否一致，若一致就可说明可以替代。
三、 模型假设
1. 假设个人差异在两组评酒员的评价中无显著性影响
2. 假设附件中的异常点数据对问题的分析影响可以忽略不计
3. 假设组内评酒员的评价是相互独立的
4. 假设对于多次测量的数据无异常点
四、 定义与符号说明
符号 说明
第一组评酒员对第个红葡萄酒样品的评价平均分
第二组评酒员对第个红葡萄酒样品的评价平均分
第一组评酒员对第个白葡萄酒样品的评价平均分
第二组评酒员对第个白葡萄酒样品的评价平均分
对应的第个酿酒葡萄的理化指标，具体对应如下
对应第个酿酒葡萄的理化指标

氨基酸总量

总糖

蛋白质含量

还原糖

VC含量

可溶性固形物

花色苷

PH值

酒石酸

可溶定酸

苹果酸

固酸比

柠檬酸

干物质含量

多酚氧化酶活力

果穗质量

褐变度

百粒质量

DPPH自由基

果梗比

总酚

出汁率

单宁

果皮质量

葡萄总黄酮

果皮颜色l

白藜芦醇

a

黄酮醇

b

五、 模型的建立与求解
5.1 基于kappa统计量检验的两组评酒员的显著性判别
Kappa统计量检验是两个处理是否一致的统计检验方法，它的计算和检验是建立在下述三个假定之上：
①　 个观察对象相互独立
②　 两个评估者独立
③　 个类别互为排斥
针对本题葡萄酒的评价两组评酒员是相互独立的，葡萄酒样品之间独立，且评酒员所打的分数互斥，满足kappa检验的三个假设，说明对两组评酒员的评价的显著性差异采用kappa检验是合理的。Kappa检验是检验两组的评价结果是否一致，若kappa统计量在一致性范围内说明两组评酒员的评价无显著性差异，反之则存在显著性差异。由于两组数据取值非常分散，类型很多，在计算时会出现Kappa统计量小于0的情况，所以本论文考虑每组评酒员的总分和用区间代替数值，减少类型，以获得需要的结果。
5.11 kappa统计量的求解与检验
建立kappa统计量检验，做原假设：总体，备择假设：，当拒绝时，表明两种方法或处理显著地一致。对kappa统计量的计算首先要求得评估值的表，由这些计算kappa统计量的值。

表1 表
评估者甲
评估者乙
行小计
类别
1
2
....
C

1

2

...
...
...
...
...
...
C

...

列小计

...

K的计算：

观察一致频率 ，期望一致频率.
然后根据kappa统计量的大小由kappa统计量判断表2来判定两者之间的判定是否存在一致和显著性差异，下面是分别是对红葡萄酒和白葡萄酒的kappa统计量求解和检验。
表2 Kappa统计量判断表
Kappa值
一致性强度
0.00—
差
0.01—
略差
0.21—
尚可
0.41—
中等
0.61—
很强
0.81—
几乎完全一致

1. 红葡萄酒的kappa统计量求解与检验
表3 对于红葡萄酒评酒员的 表

第二组

539-
571
571-
603
603-635
635-667
667-699
699-
731
731-763
763-795
795-827
827-859

第一组
539-571
0

1
1/27
571-603

0

2
2/27
603-635

0

1
1/27
635-667

0

0
0
667-699

1

2
2/27
699-731

2

6
6/27
731-763

1

5
5/27
763-795

0

6
6/27
795-827

0

3
3/27
827-859

0
1
1/27

0
0
1
5
5
10
4
2
0
0
27

0
0
1/27
5/27
5/27
10/27
4/27
2/27
0
0

1
从表3中可计算：
,

根据kappa判断表做出判断，，所以两组评酒员对红葡萄酒的评价结果具有显著性差异（一致性很差）。
2.白葡萄酒的kappa统计量求解与检验
表4 对于白葡萄酒的表

第二组

633-665
665-697
697-729
729-761
761-793
793-825
825-857

第一组
633-665
0

3
3/28
665-697

0

1
1/28
697-729

1

7
1/4
729-761

2

7
1/4
761-793

2

5
5/28
793-825

1

4
1/7
825-857

0
1
1/28

0
1
3
6
11
7
0
28

0
1/28
3/28
3/14
11/28
1/4
0

由表四对白葡萄酒的kappa统计量值的求解与检验

由kappa量判断表可以得出，故两组评酒员对白葡萄酒的评价结果具有显著性差异（一致性很差）。
综上，两组评酒员的评价结果有显著性差异。

5.12基于方差波动分析的两组评酒员评价结果的可信度分析
对每个样品每组十个评酒员的打分进行均值和方差计算分析，具体分析结果见附
件一（数据处理）
1.红葡萄酒的两组评价可信度高低比较
以红葡萄酒每个样品第一组组内10个评酒员评价结果的方差大小和第二组10个评酒员评价结果的方差大小分析如下图1：
图1 红葡萄酒两组评价方差分析
由图一可以看到，第一组的评价的方差波动性明显大于第二组，所以对红葡萄酒来说，第二组的评价可信度较高。

2. 白葡萄酒的两组评价可信度高低比较
以白葡萄酒每个样品第一组10个评酒员评价结果的方差大小和第二组10个
评酒员评价结果的方差大小分析如下图1：

图 2 白葡萄酒两组评价方差分析
从上图中可以看出白葡萄酒的评价第一组的方差波动明显大于第二组，所以对白葡萄酒的评价第二组评酒员的评价结果更为可靠。
综上可以看出，两组评酒员的评价第二组的可信度更高。

5.2 基于主成分分析和聚类分析的酿酒葡萄的分级

主成分分析是利用降维的思想，在损失较少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法，利用此方法可以简化问题，提高分析效率。在本问题中，由于酿酒葡萄的理化指标种类较多，所以可以利用主成分分析分析这些指标，然后利用主成分因子和葡萄酒质量进行聚类分析，从而对酿酒葡萄进行分类，再由葡萄酒的质量对这些分析进行排序，从而得到酿酒葡萄的分级。

5.21 对红葡萄酒的酿酒葡萄的分级
首先对各个指标进行相关性分析，得到相关系数矩阵见附录二，从相关系数矩阵中可以看出理化指标之间存在较强的相关性，所以可以对其进行主成分分析，利用spss软件对葡萄的理化指标进行主成分分析，分析输出结果如下图

图3 spss输出结果一、提取的主成分分析的解释的总方差
从图3中可以看出，前8个解释变量解释了全部方差的82.8%，这说明前8个主成分代表了原来的酿酒葡萄的30个理化指标来进行综合评价已有足够的把握，对这八个主成分分别用来表示，由此表可以看出可以解释理化指标的23.26%，解释16.34等八个主成分分别可以解释理化指标的百分比。由图三可以得出酿酒葡萄的理化指标的综合评判式为
(1)

图 4 spss输出结果二、 成分得分系数矩阵
由图四各个因子得分系数矩阵可以得出各主成分因子和所有指标之间的关系
， (2)
得出主成分和各个因子间的线性组合。
根据成分得分系数矩阵可得出酿酒葡萄的理化指标主要受氨基酸总量、固酸比、蛋白质、单宁、可溶性固形物、总糖、褐变度、PH值这8个变量的影响。
第二步用主成分因子和葡萄酒质量对葡萄酒样品进行聚类分析，从而对酿酒葡萄样品进行分类，对分类后的数据根据葡萄酒质量的大小进行分级，spss软件实行输出结果如下：

图5 spss输出结果三、红葡萄样品的聚类分析成员图
利用树状图根据类内和类间的距离分析，对这些样品聚5类较为合适，分别如下：
第一类: 葡萄样品1,6,7,8,12,15,17,24
第二类：葡萄样品2,3,19，22,26
第三类：葡萄样品4,5,10,13,14,16,18,20,21
第四类：葡萄样品9,
第五类：葡萄样品11
对聚类分析后的数据进行进一步分析(OLAP立方体)，spss输出结果如下

图6 OLAP分析
由输出结果根据葡萄酒质量和酿酒葡萄的理化指标的因子大小对分类的葡萄样品进行分级，用葡萄酒质量做主排序指标，剩下根据因子的比重做次排序指标对酿酒葡萄由大到小排序得：
四类>两类>三类>一类>五类
即红葡萄酒的酿酒葡萄分级如下
表5 红葡萄酿酒葡萄分级
排序序号
类别
酿酒葡萄样品
1
4
葡萄样品9
2
2
葡萄样品2,3,19，22,26
3
3
葡萄样品4,5,10,13,14,16,18,20,21
4
1
葡萄样品1,6,7,8,12,15,17,24
5
5
葡萄样品11

5.22 对白葡萄酒的酿酒葡萄的分级
对白葡萄酒的酿酒葡萄的分级和红葡萄酒的分级类似，其spss输出结果为下图

图7 spss白葡萄酒输出结果一、提取的主成分分析的解释的总方差
利用同样与红葡萄酒的分析来分析白葡萄酒，对白葡萄酒的酿酒葡萄进行分类，分类结果如下图：

图8 红分类图
利用树状图根据类内和类间的距离分析，对这些样品聚6类较为合适，分别如下：
第一类: 葡萄样品1
第二类：葡萄样品2,3,4,6,15,16,18,19,20,23,24
第三类：葡萄样品5,7,10,11,21,22,25,28
第四类：葡萄样品8,9，12,13,14,26
第五类：葡萄样品17
第六类: 葡萄样品27
对聚类分析后的数据进行进一步分析(OLAP立方体)，spss输出结果如下

图9 白分类图
利用同样方法可得到白葡萄的分级如下：
表6 白葡萄酒的酿酒葡萄的分级
排序序号
类别
酿酒葡萄样品
1
3
葡萄样品5,7,10,11,21,22,25,28
2
1
葡萄样品1
3
6
葡萄样品27
4
2
葡萄样品2,3,4,6,15,16,18,19,20,23,24
5
4
葡萄样品8,9，12,13,14,26
6
5
葡萄样品17

5.3 基于典型相关性分析的葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标间的联系分析

典型相关分析是研究两组变量间整体的线性相关关系，它借用因子分析降维的思想，分别对两组变量提取主成分因子，且使从两组变量的提取的主成分之间的相关程度达到最大，用两组之间分别提取的主成分的相关性来描述两组变量整体的线性相关关系。本文要求分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系，可归属为两组变量间的联系，因此可以用典型相关性对其进行分析两组变量之间的联系.
5.31 红葡萄酒的酿酒葡萄和红葡萄酒的理化指标的分析
1、对葡萄酒的7个理化指标进行因子分析，结果如下
红葡萄酒的解释的总方差
Component
Initial Eigenvalues
Extraction Sums of Squared Loadings
Total
% of Variance
Cumulative %
Total
% of Variance
Cumulative %
1
5.248
74.966
74.966
5.248
74.966
74.966
2
1.098
15.686
90.652
1.098
15.686
90.652
3
.373
5.333
95.985

4
.156
2.227
98.212

5
.059
.836
99.047

6
.036
.513
99.560

7
.031
.440
100.000

可见，只需保留前两个主成分因子便可解释80%以上的信息，再进行相关分析，可以得到白藜芦醇和色泽的相关系数最小为-0.104，故选取这两个指标做红葡萄酒数理指标的代表。
2. 对酿酒葡萄的理化指标进行主成分分析利用第二问中的图4和指标分析，因此可将氨基酸总量、固酸比、蛋白质、单宁、可溶性固形物、总糖、褐变度、PH值这8个变量提出作为葡萄理化指标的代表指标。
对红葡萄的28个指标进行主成分分析，部分结果如下
Total Variance Explained
Component
Initial Eigenvalues
Extraction Sums of Squared Loadings
Total
% of Variance
Cumulative %
Total
% of Variance
Cumulative %
1
6.979
23.263
23.263
6.979
23.263
23.263
2
4.903
16.344
39.608
4.903
16.344
39.608
3
3.881
12.937
52.545
3.881
12.937
52.545
4
2.841
9.470
62.015
2.841
9.470
62.015
5
1.986
6.621
68.635
1.986
6.621
68.635
6
1.585
5.284
73.919
1.585
5.284
73.919
7
1.405
4.685
78.604
1.405
4.685
78.604
8
1.250
4.165
82.769
1.250
4.165
82.769
9
.972
3.240
86.009

可见，只需保留8个变量便可解释86.009%的信息
进行聚类分析，结果如下

因此可将氨基酸总量、固酸比、蛋白质、单宁、可溶性固形物、总糖、褐变度、PH值这8个变量提出作为葡萄理化指标的代表指标。
3、 典型相关分析
对上述两组变量（葡萄酒2个，葡萄8个）进行典型相关性检验，部分结果如下
Correlations for Set-1（第一组变量的相关系数）
x5 x7
x5 1.0000 -.1044
x7 -.1044 1.0000

Correlations for Set-2（第二组变量的相关系数）
y1 y2 y7 y10 y14 y16 y17 y19
y1 1.0000 .0235 -.1528 .1994 .5803 .5532 .2358 .0600
y2 .0235 1.0000 .1978 .3948 -.1898 -.2356 .4941 .3731
y7 -.1528 .1978 1.0000 .4726 -.0661 -.0190 -.2408 .3638
y10 .1994 .3948 .4726 1.0000 .0186 .1572 .0637 .0433
y14 .5803 -.1898 -.0661 .0186 1.0000 .8653 .0679 .1185
y16 .5532 -.2356 -.0190 .1572 .8653 1.0000 -.0031 .0937
y17 .2358 .4941 -.2408 .0637 .0679 -.0031 1.0000 .3719
y19 .0600 .3731 .3638 .0433 .1185 .0937 .3719 1.0000

Correlations Between Set-1 and Set-2（第一组与第二组变量之间的相关系数）
y1 y2 y7 y10 y14 y16 y17 y19
x5 .3342 -.0055 -.0945 .3146 .1553 .0071 .1783 -.0926
x7 -.1392 -.3968 -.6984 -.6563 -.0348 -.1382 -.1478 -.4004
这一结果表示原始变量间的相关关系。

Canonical Correlations（典型相关系数） ②
1 .846
2 .668
这一结果表示典型相关系数，可以看出，第一对变量（V，W）的典型相关系数为0.846，第二对变量的典型相关系数为0.668

Standardized Canonical Coefficients for Set-1（标准化典型系数—第一组） ③
1 2
x5 .002 -1.005
x7 1.000 -.103

Standardized Canonical Coefficients for Set-2（标准化典型系数—第二组）
1 2
y1 -.128 -.358
y2 -.055 .630
y7 -.680 .465
y10 -.350 -.970
y14 .239 -1.134
y16 -.261 1.506
y17 -.239 -.189
y19 -.097 -.076
这一结果分别反映了第一组、第二组变量的前两个典型变量的表达式（标准化后的数据）
V1= 0.002x5+ x7
V2=-1.005x5-0.103x7
W1=-0.128y1-0.055y2-0.68 y7-0.35y10+0.239y14-0.261y16-0.239y17-0.097y19
W2=-0.358y1+ 0.63y2+0.465y7-0.97y10-1.134y14+1.506y16-0.189y17-0.076y19

Proportion of Variance of Set-1 Explained by Its Own Can. Var.（第一组原始变量总方差中由本组变式代表的比例） ⑤
Prop Var
CV1-1 .505
CV1-2 .495
Proportion of Variance of Set-1 Explained by Opposite Can.Var.（（第一组原始变量总方差中由第二组的变式所解释的比例））
Prop Var
CV2-1 .362
CV2-2 .221
Proportion of Variance of Set-2 Explained by Its Own Can. Var.（（第二组原始变量总方差中由本组变式代表的比例））
Prop Var
CV2-1 .226
CV2-2 .074
Proportion of Variance of Set-2 Explained by Opposite Can. Var.（（第二组原始变量总方差中由第一组的变式所解释的比例））
Prop Var
CV1-1 .162
CV1-2 .033
这一结果表示两组原始变量的总方差中由本组以及其他组的变式所解释的比例
5.32 白葡萄酒的典型相关分析
1、 对白葡萄酒的6个理化指标进行主成分分析，结果如下

Component
Initial Eigenvalues
Extraction Sums of Squared Loadings
Total
% of Variance
Cumulative %
Total
% of Variance
Cumulative %
1
2.921
48.683
48.683
2.921
48.683
48.683
2
1.031
17.188
65.872
1.031
17.188
65.872
3
.985
16.418
82.290

4
.665
11.089
93.379

5
.294
4.902
98.280

6
.103
1.720
100.000

可见需要保留3个变量就能解释总体80%以上的信息
再进行相关分析，可以看出酒总黄酮、白藜芦醇、色泽两两之间相关系数最小，故选取这3个指标做白葡萄酒数理指标的代表。
2、对白葡萄的28个理化指标进行主成分分析，部分结果如下
Component
Initial Eigenvalues
Extraction Sums of Squared Loadings
Total
% of Variance
Cumulative %
Total
% of Variance
Cumulative %
1
5.714
20.407
20.407
5.714
20.407
20.407
2
4.491
16.039
36.445
4.491
16.039
36.445
3
3.217
11.489
47.934
3.217
11.489
47.934
4
2.005
7.159
55.093
2.005
7.159
55.093
5
1.852
6.615
61.708
1.852
6.615
61.708
6
1.519
5.427
67.135
1.519
5.427
67.135
7
1.408
5.028
72.163
1.408
5.028
72.163
8
1.328
4.744
76.906
1.328
4.744
76.906
9
1.070
3.821
80.727
1.070
3.821
80.727
10
1.055
3.768
84.494
1.055
3.768
84.494
11
.852
3.043
87.538

可见，只需保留9个变量才可解释80%以上的信息
进行聚类分析，结果如下

因此可将氨基酸总量、固酸比、蛋白质、葡萄总黄酮、单宁、可溶性固形物、总糖、褐变度、PH值这9个变量提出作为葡萄理化指标的代表指标。
3、 典型相关分析
对上述12个指标（葡萄酒3个，葡萄9个），进行典型相关系数检验，部分结果如下
Correlations for Set-1（第一组变量相关系数）
x3 x4 x6
x3 1.0000 -.0311 -.0406
x4 -.0311 1.0000 .0092
x6 -.0406 .0092 1.0000
Correlations for Set-2（第二组变量相关系数）
y1 y2 y7 y10 y11 y14 y16 y17 y19
y1 1.0000 .1211 -.1233 .2716 .1482 .3524 .4481 .1862 .1036
y2 .1211 1.0000 .4596 .3723 .5040 .1045 -.0435 -.1813 -.1453
y7 -.1233 .4596 1.0000 -.0936 -.0119 .0373 .1066 -.1031 .0232
y10 .2716 .3723 -.0936 1.0000 .5481 .3037 .3604 .0887 -.1069
y11 .1482 .5040 -.0119 .5481 1.0000 -.2437 -.2303 -.1398 -.1526
y14 .3524 .1045 .0373 .3037 -.2437 1.0000 .8459 .2121 .1138
y16 .4481 -.0435 .1066 .3604 -.2303 .8459 1.0000 .2916 .2989
y17 .1862 -.1813 -.1031 .0887 -.1398 .2121 .2916 1.0000 .5125
y19 .1036 -.1453 .0232 -.1069 -.1526 .1138 .2989 .5125 1.0000
Correlations Between Set-1 and Set-2（第一组与第二组变量之间的相关系数）
y1 y2 y7 y10 y11 y14 y16 y17 y19
x3 .2926 .6046 .2333 .3460 .6967 -.1286 -.0597 -.1742 .1382
x4 -.2160 -.2235 -.0117 -.0015 -.1011 -.3701 -.1580 -.0453 -.1593
x6 .2875 -.0421 .1696 .2180 -.1537 .5472 .6236 .3269 .3495
这一结果表示原始变量间的相关关系。

Canonical Correlations（典型相关系数）
1 .899
2 .749
3 .480
这一结果表示典型相关系数，可以看出，第一对变量（V，W）的典型相关系数为0.899，第二对变量的典型相关系数为0.749，第三对变量的典型相关系数为0.480

Standardized Canonical Coefficients for Set-1（标准化典型系数—第一组）
1 2 3
x3 -.878 -.398 .269
x4 .406 -.425 .810
x6 -.247 .807 .537
Standardized Canonical Coefficients for Set-2（标准化典型系数—第二组）
1 2 3
y1 -.330 .092 -.032
y2 -.229 -.458 -.119
y7 -.185 .304 .333
y10 .087 .075 .633
y11 -.666 -.063 -.281
y14 -.426 1.100 -1.423
y16 .237 -.381 1.278
y17 .262 .152 .072
y19 -.546 .220 -.054
这一结果分别反映了第一组、第二组、第三组变量的前三个典型变量的表达式（标准化后的数据）

Proportion of Variance of Set-1 Explained by Its Own Can. Var.（第一组原始变量总方差中由本组变式代表的比例）
Prop Var
CV1-1 .335
CV1-2 .337
CV1-3 .328
Proportion of Variance of Set-1 Explained by Opposite Can.Var.（第一组原始变量总方差中由第二组的变式所解释的比例）
Prop