专题力和能量.doc

专题 力和能量
主要问题：应用功能关系和能量守恒定律解决物体的运动问题
主要考点：①功和能的计算 ②动能定理 ③机械能守恒定律 ④功能关系、能量守恒
主要方法：①功的计算中的公式法、转换法、平均力法等
②动能定理和机械能守恒定律应用中的整体法
主要策略：复习时要重视对基本概念的理解和规律的应用，在掌握动能定理、能量守恒的基础上，加大与牛顿运动定律、运动的合成与分解、圆周运动等核心内容的综合训练，还要密切关注联系生活、生产实际、现代科技及能源环保的问题

考向一：功和功率的计算
1．（多选）一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1秒内受到2 N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N的外力作用。下列判断正确的 (　　)
A．0～2 s内外力的平均功率是 W
B．第2秒内外力所做的功是 J
C．第2秒末外力的瞬时功率最大
D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是
【规范解题】　第1秒内的加速度a1＝2 m/s2，1秒末的速度v1＝a1t＝2 m/s；第2秒内的加速度a2＝1 m/s2，第2秒末的速度v2＝v1＋a2t＝3 m/s；所以第2秒内外力做的功W2＝mv－mv＝2.5 J，故B错误；由瞬时功率P=Fv，第1s末P1=F1v1=4W，第2 s末P2=F2v2=3W，故C错误；0～2 s内外力的平均功率＝＝＝ W，故A正确；第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值＝＝，故D正确。故选AD。
【归纳总结】
(1)计算功时，要注意分析受力情况和能量转化情况，分清是恒力的功还是变力的功，选用合适的方法进行计算。
(2)计算功率时，要明确是求瞬时功率还是平均功率，若求瞬时功率应明确是哪一时刻或位置，若求平均功率则应明确是哪段时间内的平均功率。
考向二：动能定理的应用
2． (多选)如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离。在此过程中(　　)

A．外力F做的功等于A和B动能的增量
B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量
C．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功
D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
【规范解题】　A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，即B对； B对A的摩擦力做正功而A对B的摩擦力做负功，故二者做功当然不等，C错；对B应用动能定理，WF－WFf＝ΔEkB，即WF＝ΔEkB＋WFf就是外力F对B做的功，等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，D对；由前述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不等，故A错。选BD
【归纳总结】应用动能定理解题的基本步骤及注意事项
(1)解题步骤

(2)注意事项
①动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看作单一物体的物体系统。
②动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。当题目中涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理。
③若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑。但求功时，有些力不是全过程都做功，必须根据不同的情况分别对待求出总功。
④应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负。当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为－W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号。
⑤对于物体做往复运动的问题，尤其要注意滑动摩擦力做功的情况，计算滑动摩擦力做的功，应用路程计算而不是用位移。

考向三：机械能守恒定律的应用
3．如图所示，一轻质弹簧下端固定，直立于水平地面上，将质量为m的物体A从离弹簧顶端正上方h高处由静止释放，当物体A下降到最低点P时，其速度变为零，此时弹簧的压缩量为x0；若将质量为2m的物体B从离弹簧顶端正上方h高处由静止释放，当物体B也下降到P处时，其速度为(　　)
A． B．
C． D．
【规范解题】选D　物体与弹簧构成的系统机械能守恒。物体从释放到下降到P处，对质量为m的物体A有mg(h＋x0)＝Ep弹，对质量为2m的物体B有2mg(h＋x0)＝Ep弹＋×2mv2。联立解得v＝，D正确。
【归纳总结】 (1)三种守恒表达式比较
表达角度
表达公式
表达意义
注意事项
守恒观点
Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′
系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等
应用时应选好重力势能的零势能面，且初末状态必须用同一零势能面计算势能
转化观点
ΔEk＝－ΔEp
表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能
应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初末状态的势能差
转移观点
ΔE增＝ΔE减
若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等
常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题
(2)机械能守恒定律的应用技巧
①机械能守恒定律是一种“能——能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。
②如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便。
考向四：功能关系和能量守恒
4．(2012安徽高考)在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( )
A．重力做功2mgR B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR/2

【审题指导】　解答本题时应注意以下三点：
(1)小球对B点恰好没有压力的含义。
(2)摩擦力为变力，应从功能关系上求小球克服摩擦力做功。
(3)机械能的减少量与哪个力做功相对应。
【规范解题】小球在A点正上方由静止释放，通过B点时恰好对轨道没有压力，此时小球的重力提供向心力，即：mg＝mv2/R，得v2＝gR，小球从P到B的过程中，重力做功W＝mgR，A错误；减小的机械能ΔE＝mgR－mv2/2＝mgR/2，B错误；合外力做功W合＝mv2/2＝mgR/2，C错误；由动能定理得：mgR－WFf＝mv2/2－0，所以WFf＝mgR/2，D项正确。
5．如图所示，水平传送带以速度v匀速运动，一质量为m的小木块由静止轻放到传送带上。若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量为(　　)
A．mv2
B．2mv2
C．mv2/4
D. mv2/2
【规范解题】小木块在传送带上做加速运动时的加速度a＝μg，加速运动的位移x1＝v2/2μg，这段时间内传送带移动的距离x2＝v2/μg，转化的内能等于摩擦产生的热量，
由功能关系，得：ΔQ＝Ff·x相＝μmg·(x2－x1)＝mv2/2 选D　
【归纳总结】
（1）常用的几种功能对应关系
①合外力做功等于物体动能的改变： 即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk。(动能定理)
②重力做功等于物体重力势能的减少： 即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
③弹簧弹力做功等于弹性势能的减少： 即W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
④电场力做功等于电势能的减小： 即W电＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
⑤除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他力＝E2－E1＝ΔE。(功能原理)
（2）应用能量守恒定律的一般步骤
①分清有多少种形式的能(如动能、势能、内能、电能等)参与变化。
②分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。
③列恒等式：ΔE减＝ΔE增。

【巩固提高】
B
A
F
O
6．（2012江苏卷）如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是（ ）
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大，后减小
D．先减小，后增大．

7．（多选）如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是(　　)
A．重力做功为mgL
B．绳的拉力做功为0
C．空气阻力(F阻)做功为－mgL
D．空气阻力(F阻)做功为－F阻πL
8．（多选）太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车。当太阳光照射到汽车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进。设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t，速度为v时功率达到额定功率，并保持不变。之后汽车又继续前进了距离s，达到最大速度vmax。设汽车质量为m，运动过程中所受阻力恒为f，则下列说法正确的是(　　)
A．汽车的额定功率为fvmax
B．汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为fvt
C．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力所做的功为mvmax2－mv2
D．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力所做的功为mvmax2
9．（多选） 如图，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的(　　)
A．动能损失了2mgH B．动能损失了mgH
C．机械能损失了mgH D．机械能损失了mgH
10．（多选）如图所示，置于足够长斜面上的盒子A内放有光滑球B，B恰与盒子前、后壁接触，斜面光滑且固定于水平地面上。一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P拴接，另一端与A相连。今用外力推A使弹簧处于压缩状态，然后由静止释放，则从释放盒子直至其获得最大速度的过程中(　　)
A．弹簧的弹性势能一直减小直至为零
B．A对B做的功等于B机械能的增加量
C．弹簧弹性势能的减小量等于A和B机械能的增加量
D．A所受重力和弹簧弹力做功的代数和小于A动能的增加量
11．（多选）如图所示，水平面的上方有竖直向上的匀强电场，平面上静止着质量为M的绝缘物块，一质量是m的带正电弹性小球，以水平速度v与物块发生碰撞，并以原速率返回，弹回后仅在电场力和重力的作用下沿着虚线运动，则下列说法正确的是(　　)
A．弹回后球的机械能守恒
B．弹回后轨迹是抛物线
C．弹回后机械能与电势能的总和守恒
D．弹回后动能增加
12．某人在距离地面高25 m处，斜向上方抛出一个质量为100 g的小球，小球出手时的速度为v0＝10 m/s。落地时的速度为v1＝20 m/s。(取g＝10 m/s2)试求：
(1)人抛出小球时做了多少功？
(2)若小球落地后不反弹，则小球在飞行过程中克服空气阻力做的功；
(3)若小球撞地后会继续反弹，但与地相撞没有机械能损失，且小球所受空气阻力大小恒为0.5 N，则小球经过的总路程为多少？

13．如图，AB为半径R＝0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量M＝ 3 kg，车长L＝2.06 m，车上表面距地面的高度h＝0.2 m，现有一质量m＝1 kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了1.5 s时，车被地面装置锁定。(g＝10 m/s2)试求：
(1)滑块到达B端时，轨道对它弹力的大小；
(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小。

【规范解题】(1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得
mgR＝mvB2，FNB－mg＝m
则：FNB＝30 N。
(2)设m滑上小车后经过时间t1与小车同速，共同速度大小为v
对滑块有：μmg＝ma1，v＝vB－a1t1
对于小车：μmg＝Ma2，v＝a2t1
解得：v＝1 m/s，t1＝1 s，因t1<t0
故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了0.5 s，则小车右端距B端的距离为
l车＝t1＋v(t0－t1)。 解得l车＝1 m
(3)Q＝μmgl相对＝μmg。 解得Q＝6 J
[答案]　(1)30 N　(2)1 m　(3)6 J
【归纳总结】求解相对滑动物体的能量问题的方法
(1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析。
(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。
(3)公式Q＝Ff·x相中x相为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上往复运动时，则
x相为总的相对路程。
14．如图所示，光滑半圆弧轨道半径为R，OA为水平半径，BC为竖直直径。一质量为m的小物块自A处以某一竖直向下的初速度滑下，进入与C点相切的粗糙水平轨道CM上。在水平轨道上有一轻弹簧，其一端固定在竖直墙上，另一端恰位于轨道的末端C点(此时弹簧处于自然状态)。若物块运动过程中弹簧最大弹性势能为Ep，且物块被弹簧反弹后恰能通过B点。已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
(1)物块离开弹簧刚进入半圆轨道时对轨道的压力FN的大小；
(2)弹簧的最大压缩量d；
(3)物块从A处开始下滑时的初速度v0。
【规范解题】(1)设物块刚离开弹簧时速度为v1，恰通过B点时速度为v2，由题意可知：
mg＝m ①
在物块由C点运动到B点过程中，由机械能守恒定律得
mv12＝2mgR＋mv22 ②
解得v1＝ ③
又由牛顿第二定律得：F－mg＝m ④
所以F＝6mg ⑤
由牛顿第三定律可得物块对轨道的压力为6mg
(2)弹簧从压缩到最短开始至物块被弹离弹簧的过程中，
由能量守恒可得mv12＋μmgd＝Ep ⑥
联立③⑥求解得d＝－ ⑦
(3)物块从A处下滑至弹簧被压缩到最短的过程中
由能量守恒可得mv02＋mgR＝Ep＋μmgd ⑧
联立⑦⑧可得v0＝
答案：(1)6mg　(2)－　(3)

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