第七讲代数中的探索规律.doc

2012年度中考复习第一轮 编号：7
第七讲、探索规律
姓名
1、观察下列一组数：，，，，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k个数是 ．
2、观察下列计算：
… … 从计算结果中找规律，利用规律计算… 。

3、一组按一定规律排列的式子：－，，－，，…，（a≠0）则第n个式子是_ _（n为正整数）．
4、观察分析下列数据，寻找规律：0，，……那么第10个数据应是 。
5、先找规律，再填数：

6、已知，,
,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算 （直接写出计算结果），并比较 （填“”或“”或“=”）
7、已知a≠0，，，，…，，
则　　　　　　(用含a的代数式表示)．
8、设,,,…,
设，则S=_________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
9、若，，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．
观察本题中数a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．

10. （2011广东东莞，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；
（3）求第n行各数之和．

11、如图12，在直角坐标系中，已知点的坐标为（1,0），将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段，如此下去，得到线段，，…，．
（1）写出点M5的坐标；（4分）
（图12）
（2）求的周长；（4分）
（3）我们规定：把点（0,1,2,3…）
的横坐标，纵坐标都取绝对值后得到的新坐标
称之为点的“绝对坐标”．根据图中点
的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来．（4分）
第七讲、课后作业
姓名
1、观察下列等式：
；
；

…………
则第（是正整数）个等式为________.

2、观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第个单项式为

12．（2010江苏泰州）观察等式：①，②，③…按照这种规律写出第n个等式： ．

3、观察式子：……．
由此计算：…_____________.

4、已知：，，，…，
观察上面的计算过程，寻找规律并计算 ．

5、将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则
① ；②第行第列的数为 （用，表示）．

第列
第列
第列
…
第列
第行
1

…

第行

…

第行

…

…
…
…
…
…
…

6、已知，记，，…，，则通过计算推测出的表达式＝_______．
(用含n的代数式表示)

7、阅读下列材料：
1×2 ＝ (1×2×3－0×1×2)，
2×3 ＝ (2×3×4－1×2×3)，
3×4 ＝ (3×4×5－2×3×4)，
由以上三个等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5 ＝ 20．
读完以上材料，请你计算下列各题：
(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；
(2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) ＝ _________；