第47讲压轴之函数与几何综合类型⑤相似三角形存在性问题探究.doc

句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材

第47讲 相似三角形存在性问题探究
主备人： 刘永忠 审核人： 孙百平
班级: 姓名:
【考点】
. 1．求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形．根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论．
2．利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小．
3．若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解．
【难点】1．不会判断已知三角形的形状，认清已知与未知信息．
2．对应边分类错误或者出现漏解．
3．对动点问题缺乏化“动”为“静”的思想意识
【典型例题及针对训练】
◆已知有一个角相等的情形
【例1】(2017怀化中考)如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－5与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；
(3)如图②，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；
(4)若点k为抛物线的顶点，点M(4，m)是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．
,图①) ,图②) ,备用图)

◆已知有两个角相等的情形
【例2】 (2017宁波中考)如图，抛物线y＝x2＋x＋c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点C在抛物线上，直线AC与y轴交于点D.
(1)求c的值及直线AC的解析式；
(2)点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连接PQ与直线AC交于点M，连接MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．
①求证：△APM∽△AON；
②设点M的横坐标为m，求AN的长．(用含m的代数式表示)

1．如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm, 点P从点A出发，沿AB向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q从点B出发，沿BC向点C以4厘米/秒的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发,经过多少秒时△BPQ与△BAC相似？

2、 (07乐山)如图1，在矩形中，AB=4，AD=10.直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E．我们知道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．
（1）当∠CPD=时，求AE的长；
（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．

3．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线y＝x－2交于B，C两点．
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)求证：△ABC是直角三角形；
(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【提升训练】
4．(2017海南中考)抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(1，0)和点B(5，0)．
(1)求该抛物线所对应的函数解析式；
(2)该抛物线与直线y＝x＋3相交于C，D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M，N.
①连接PC，PD，如图①，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；
②连接PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图②，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

图①　　　　　　　　　图②

5．(2017镇江中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．
（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于 ；
（2）点E是二次函数（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；
（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数（b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．

完成时间

月 日
家长签 字

教师评价

学后/教后反思:
4
句容二中校训：立志 笃行 数学复习案