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(完整版)2015年枣庄中考数学试题及答案
山东省枣庄市2015年中考数学试卷
一、选择题:本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把遮光器的选项选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。
1．下列各式,计算正确的是（　B　）

A．
(a+b)2=a2+b2
B．
a•a2=a3
C．
a8÷a2=a4
D．
a3+a2=a5

2．（3分)(2015•枣庄）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　C　）

A．
15°
B．
20°
C．
25°
D．
30°

3．（3分）（2015•枣庄）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体,那么这个几何体的俯视图是(　D　）

A．

B．

C．

D．

4．（3分）（2015•枣庄）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是(　D　）

A．
ac＞bc
B．
|a﹣b|=a﹣b
C．
﹣a＜﹣b＜c
D．
﹣a﹣c＞﹣b﹣c

5．(3分）（2015•枣庄）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5,kb=5，那该直线不经过的象限是（　A　)

A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限

6．（3分）（2015•枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数,则字母a的取值范围为（　B　）

A．
a≥﹣1
B．
a＞﹣1
C．
a≤﹣1
D．
a＜﹣1

7．（3分）（2015•枣庄）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为(　B　）

A．
140
B．
70
C．［来源:Z,xx，k。Com］
35
D．
24

8．（3分）（2015•枣庄）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（　A　）

A．
﹣10
B．
10
C．
﹣6
D．
2

9．（3分）（2015•枣庄)如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（　D　）

A．

B．

C．

D．
﹣1

10．（3分）（2015•枣庄）如图,在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（　C　）

A．
2种
B．
3种
C．
4种
D．
5种

11．(3分）（2015•枣庄）如图,一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E,则CE的长为（　B　）

A．
4cm
B．
3cm
C．
2cm
D．
1.5cm

12．（3分）（2015•枣庄)如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法:①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若(0，y1），（1，y2)是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是(　A　)

A．
①②④
B．
③④
C．
①③④
D．
①②

二、填空题:本大题共6小题，满分24分，只要求写最后结果，每小题填对得4分。
13．(4分)(2015•枣庄）已知a,b满足方程组，则2a+b的值为　8　．

14．(4分）（2015•枣庄）如图,平面上直线a,b分别经过线段OK两端点(数据如图），则a，b相交所成的锐角是　30°　．

15．（4分)(2015•枣庄）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于　8　．
16．（4分）(2015•枣庄)在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数　6　．　
17．（4分)（2015•枣庄）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上,则点C′的坐标为　(﹣1,2)　．
18．(4分）（2015•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4）,B（3，0)，连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为　y=﹣x+　．

三、解答题：本大题共7小题,满分60分。解答时，要写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（8分）(2015•枣庄）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．

解：原式=÷
=•=﹣,解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3)=0，
x1=1,x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．
　20．（8分）（2015•枣庄）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B(3，4）、C(2,2）(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　（2，﹣2）　;
（2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1，点C2的坐标是　(1，0）　;(3）△A2B2C2的面积是　10　平方单位．

解答：
解：（1）如图所示：C1（2，﹣2)；
故答案为:(2，﹣2)；

（2)如图所示：C2（1,0）；故答案为:(1,0)；（3)∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形,∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．
故答案为:10．

21．（8分）（2015•枣庄)在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1)小明共抽取　50　名学生;
（2）补全条形统计图；
（3)在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是　115.2°　；
（4）若全校共有2130名学生，请你估算“其他"部分的叙述人数．

解答：
解:（1）根据题意得:15÷30％=50(名），
则小明共抽取50名学生；
(2）根据题意得：踢毽子人数为50×18%=9(名），其他人数为50×（1﹣30％﹣18%﹣32%)=10（名）,
补全条形统计图,如图所示：
；
（3)根据题意得：360°×32％=115。2°，
则“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是115。2°；
（4）根据题意得“其他”部分的学生有2130×20%=426（名）．
故答案为:（1）50；（3)115。2°

22．（8分）（2015•枣庄）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3,n）两点．
（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围;
（3）求△AOB的面积．
解答:
解：（1）∵点A（m，6）,B（3，n)两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上,
∴m=1,n=2，
即A(1，6）,B（3，2)．
又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，
∴．解得,则该一次函数的解析式为:y=﹣2x+3；
（2）根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞2；
(3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．令﹣2x+8=0，得x=4,即D（4,0）．∵A（1,6）,B（3，2），
∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．

23．(8分)(2015•枣庄）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．
（1）求证:BO=DO;
(2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时,求AD的长．
解答：
（1）证明:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE,在△ODF与△OBE中
∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO；
(2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，
∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD,EF⊥AB，
∴DF⊥OG,∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形,∵△ODF≌△OBE（AAS）
∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，
∴DF=FG=1，∴DG==DO，∴在等腰RT△ADB 中，DB=2DO=2=AD
∴AD=2，

24．（10分)（2015•枣庄）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D,E是BC的中点,连接DE,OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由;（2）求证:BC2=CD•2OE；
(3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长．
解答：
（1)证明：连接OD，BD，∵AB为圆O的直径,
∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中,E为斜边BC的中点,∴CE=DE=BE=BC，
∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO,∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，
∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，
∴DE为⊙O的切线;

(2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点,∴OE是△ABC的中位线,
∴AC=2OE,∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，∴△ABC∽△BDC，
∴=，即BC2=AC•CD．∴BC2=2CD•OE；
(3）解：∵cos∠BAD=，∴sin∠BAC==,又∵BE=6，E是BC的中点，即BC=12，
∴AC=15．又∵AC=2OE,∴OE=AC=．

　25．(10分)(2015•枣庄）如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（,）和B（4,m），点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
(2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;
（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．
解答：
解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，
∴m=4+2=6，
∴B（4，6）,
∵A(,)、B（4,6）在抛物线y=ax2+bx+6上,
∴,解得，
∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6．

（2）设动点P的坐标为（n,n+2)，则C点的坐标为(n，2n2﹣8n+6），
∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2(n﹣)2+,
∵PC＞0，∴当n=时,线段PC最大且为．
(3）∵△PAC为直角三角形,i)若点P为直角顶点，则∠APC=90°．
由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在;
ii)若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．
如答图3﹣1，过点A（,）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．
过点A作AM⊥直线AB,交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，
∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3,∴M（3,0）．
设直线AM的解析式为：y=kx+b,则：，解得，
∴直线AM的解析式为:y=﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6 ②
联立①②式，解得：x=3或x=(与点A重合,舍去）∴C（3,0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+2=5,∴P1（3，5）；
iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2，
∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3﹣2，作点A（，）关于对称轴x=2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，)．当x=时，y=x+2=．∴P2（，）．
∵点P1（3，5)、P2（,）均在线段AB上,∴综上所述，△PAC为直角三角形时,点P的坐标为（3，5）或（，）．