数学学科《鸡兔同笼》重难点知识分析单.docx

学科重难点知识分析单

姓名
郭江鹏
学段
小学
教材（版本）
人教版
学科
数学
章节
人教版四年级下册第九单元数学广角
课题名称
《鸡兔同笼》
重点
知识
简要说明本章节的重点知识是什么？
1、使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，初步感受化繁为简的思想。2、会用不同的方法解决鸡兔同笼问题，能选择适合自己的方法，体会假设法的一般性。

学情
分析
请分析您班学生的知识基础、能力基础，确定本堂教学内容的难点。
“鸡兔同笼”问题对于小学生来说“难”，要突破难点，就要把握学生的认知起点。孩子们的困难在于如何应用“列表法”进行逐一举例，以及通过表格发现“鸡兔同笼”问题中所蕴含的规律，而非合作探究出“跳跃举例”和“取中举例”这两种列举方法。因此，在教学中我将教学难点设置为引导学生经历逐一举例和规律探索，有了这一铺垫，学习的难点就迎刃而解。

难点
知识
简要说明本章节对于您班学生的难点知识内容是什么？
引导学生经历逐一举例和规律探索，推导算法，理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

解决
策略
就该重难点知识，您在实际授课时可能会遇到什么障碍？谈谈您打算用什么办法解决障碍，也就是您的重难点解决策略是什么？为什么要用这一策略？
一、 聚焦列表，尝试有序思考。
师：同学们今天我们来一起学习《鸡兔同笼》。
出示：一个笼子里有鸡和兔共8只，鸡和兔可能各有几只？请把你的思考写在题卡表格上。展示汇报：
兔（只）
1
2
3
4
5
6
7
鸡（只）
7
6
5
4
3
2
1
师：笼子里到底有几只鸡几只兔确定吗？ 生：不确定。
师：那么我们现在增加一个条件。
出示：一个笼子里有鸡和兔共8只，它们的腿一共有22条，鸡和兔各有几只？完成题卡。展示汇报：
兔（只）
1
2
3
4
5
...
...
鸡（只）
7
6
5
4
3
...
...
腿（条）
18
20
22
24
26
...
...
师：考虑极端的情况是数学里常用的研究方法，所以笼子里就没有鸡的情况在请同学们表里补充。
兔（只）
0
1
2
3
4
5
...
鸡（只）
8
7
6
5
4
3
...
腿（条）
16
18
20
22
24
26
...
师：仔细观察表中数据，你发现了什么？把你的发现和同桌交流一下后举手汇报。
1、 每增加1只兔，减少1只鸡，腿的数量增加2条。
2、 如果脚要增加2条，应该将1只鸡换成1只兔。
教学障碍：“鸡兔同笼”问题原题的数据比较大，为学生经历猜测、验证的过程提出了挑战。
教学策略：
体现化繁为简的必要性。使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，初步感受化繁为简的思想。因此，在教学时，我不急于出示例1，而是把教材问题简单化，通过只告知总只数，经历猜测鸡兔可能各有几只，锻炼学生有序思考。再把例题数字简单化，根据表格中鸡兔各有的只数，算出该有的腿的条数。学生通过观察表中数据推导出鸡兔同笼的数量关系。
二、 跳跃列表，感受假设。
兔（只）
0

鸡（只）
8

腿（条）
16
22
师：如果脚从16只增加到22只应该将几只鸡换成兔呢？
生：22-16=6（条） 6÷2=3（只）
师：那么鸡现在有几只？ 生：8-3=5（只）
师：我们让笼子里的兔子都抬起2条前腿，那么笼子里的动物都剩两条腿了。也就是说我们可以把它们全部看成是鸡。这就是假设法。
假设全是鸡
8×2=16（条）
22-16=6（条）脚比实际的22只少了6条。
6÷2=3（只）这6条腿其实是2只兔的前腿。
8-3=5（只）所以鸡有5只。
教学障碍：不同算法间内在的联系。
教学策略：注重“问题”研究。“鸡兔同笼”问题是比较有代表性的趣味数学问题，对“鸡兔同笼”问题的研究当然不是在繁、难、深上下功夫，而是重点了解列表法和假设法的内在联系。如果脚从16只增加到22只应该将几只鸡换成兔呢？通过跳跃列表感受假设。
教学障碍：理解假设法的算理，深化学生对假设法的认识。
教学策略：假设法是一种算术方法，可分为“假设——计算——推理——调整（置换）”四个关键步骤，计算比较简便，但理解算理有一定难度，尤其是推理和调整这两个步骤不好理解，学生过不了这两关就不能真正掌握假设法。教学时，我认真分析学生的思维障碍，充分运用直观和其他手段，如借助画图，数形结合等方法，使学生直观地理解推理、调整的过程，包括假设法算式中每一步的含义。在学生掌握假设法的基础上，通过阅读资料拓展一些特殊的假设思路，如“半兔法”“抬脚法”等，让学生充分感悟假设的巧妙与灵活，并再次运用这种思维去解决一些数学问题。
三、 随堂联系，巩固新知。
1、出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡和兔各有多少只？
师：用列表法方便快捷吗？ 好，大家用假设法做一下。
教学障碍：体会假设法的一般通用性。
教学策略：出示此题及教材例1让学生感知如果数据过大，那么列表法级画图法就显得非常的繁复了。
2、我国古代数学名著《孙子算经》中给出了一种计算方法：
脚数÷2-头数=兔数 头数-兔数=鸡数
我们来用这种方法验证第一题做的对不对
兔54÷2-20=7（只） 鸡：20-7=13（只）
教学策略：引出“抬脚法”。 丰富学生解题策略。在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，切实解决此类问题的一般方法。