阿基米德三角形在高考中的应用(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高考题中的阿基米德三角形,1,图,1,回顾：,过抛物线,x,2,=2,py,(,p,0),上的点,P(,x,0,，,y,0,),处的切线方程？,2,结论：,过抛物线,x,2,=2,py,(,p,0),外一点,P(x,0,，,y,0,),，分别作抛物线的切线,PA,、,PB,，,A,、,B,分别是切点，则直线,AB,的方程为,3,由抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形,.,O,A,B,P,F,阿基米德三角形,阿基米德是伟大数学家与力学家,并享有,“,数学之神,”,的称号。,x,y,4,结论：,直线,AB,的方程为,图,2,(1,3),探究,1,：,探究,2,：,(a,b),5,性质,1,：,若阿基米德三角形,ABP,的边,AB,即弦,AB,过抛物线内定点,C,，则另一顶点,P,的轨迹为一条直线。,O,A,B,P,F,C,x,y,6,7,性质,2,：,若直线,l,与抛物线没有公共点，以,l,上的点为顶点的阿基米德三角形,ABP,的底边,AB,过定点。,O,A,B,P,F,C,x,y,8,M,O,A,B,x,y,-,2,p,N,思考：,把,M,改成抛物线外任意一点，结论仍然成立吗？,9,P,O,A,B,F,x,y,N,性质,3,：,如图,ABP,是阿基米德三角形，,N,为抛物线弦,AB,中点，则直线,PN,平行于抛物线的对称轴,.,10,B,B,P,A,O,x,y,M,11,O,Q,A,B,C,P,x,y,M,(M),12,性质,4,：,在阿基米德三角形,ABP,，则,O,A,B,P,F,x,y,B,探究,4,：,13,14,证明：,（,）对任意固定的,因为焦点,F,（,0,1,）,所以可设直线,的方程为,由一元二次方程根与系数的关系得,15,性质,4,：,在阿基米,德三角形,ABP,，,则,16,O,A,B,P,F,x,y,B,性质,5,：,如图：在阿基米德三角形,ABP,，若,F,为抛物线焦点，则,17,O,A,B,P,F,x,y,18,同理可得：,分析：,设切点,AFP=PFB.,19,推论：,在阿基米德三角形,ABP,，若弦,AB,过抛物线焦点,F,，则,O,A,B,P,F,O,A,B,P,F,x,y,20,B,推论：,在阿基米德三角形,ABP,，若弦,AB,过抛物线焦点,F,，则,21,课堂小结：,2.,关键点：,阿基米德三角形三个顶点坐标之间的关系。,Q,O,A,B,C,F,1.,一个,阿基米德三角形,3.,方法：,求导法；主元法；设而不求法。,22,23,O,A,B,P,F,A,1,B,1,x,y,24,O,A,B,P,F,x,y,25,方法,2:,当,所以,P,点坐标为,的距离为：,，则,P,点到直线,AF,即,所以,P,点到直线,BF,的距离为：,所以,d,1,=d,2,，即得,AFP=PFB.,26,当,时，直线,AF,的方程：,所以,P,点到直线,AF,的距离为：,同理可得到,P,点到直线,BF,的距离,因此由,d,1,=d,2,，可得到,AFP=PFB.,27,O,A,B,P,F,A,1,B,1,x,y,28,O,A,B,P,F,A,1,B,1,M,N,x,y,29,O,A,B,P,F,探究：,x,y,30,