2010广雅一模试卷及答案.doc

2010年广雅实验学校九年级第一次中考模拟检测
数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分。考试时间120分钟，可使用计算器。请在答题卡的指定的区域用黑色笔作答。
第一部分 选择题（共30分）
第1题图
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ）
A．位似　B．旋转　C．轴对称　 D．平移
2．函数中，自变量的取值范围是（ ）
D
B
A
C
1
第3题图
A． B． C．且x≠1 D．且x≠1

3．如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（ ）
A．70° B．100° C．110° D．130°

4．已知是二元一次方程组的解，则的值（ ）．
A．1 B．－1 C． 2 D．3
1
0
a
5．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
第5题图
A．1 B．-1 C．1-2a D．2a-1

6.给出下列各式① ② ③ ④ 其中运算错误有（ ）
D
A
F
B
C

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=DC，
AC垂直AB ，将CB延长至F点，使BF=CD．
则∠ACF的度数为（ ）
A．15° B．60° C．45° D．30°
第7题图
8．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是( )
A．2:1 B．1:2 C． D．
9．下列方程中，两实数根之和等于2的方程是（ ）
A. B.
C. D.
10．如图是一个小立方体所搭几何体的俯视图,正方体中的数字表示该位置小立方块的个数,则它的正视图是( )
3
2
2
3
3
A
B
C
D
(第10题图)

第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．4的平方根是________________
12．因式分解____________________
13．如图,是一次函数与二次函数
第13题图
的图象，则不等式的解集是___________
14．已知一个样本：13，14，15，16，17，那么这个样本的方差为
15．如图，四个电子宠物排座位：一开始，小虎、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2010次交换位置后，小虎所在的座号是 。
1
2
3
4
…
虎
虎
虎
猴
兔
兔
猫
兔
猫
猫
猴
猴
？
？
？
？

第15题图

x
y
o
C
B
A
D
E

16． 如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴
第16题图
、y轴上，点B的坐标为,D是AB边上的一
点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角
线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，
那么该函数的解析式是__________________

三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分9分）
a为以下样本：, 0.5 ，, 7，9的中位数，则a=__________
计算 的值
18．（本小题满分9分）
如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．
结论：BF=_______________．
证明：

第18题图
19. (本小题满分10分)符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出等式 中的值．
20．（本小题满分10分）
已知：如图，AB是⊙O的直径，D是BC弧的中点，
DE⊥AC交AC的延长线于E，求证：DE是⊙O的切线；
第20题图

21、(本小题满分12分)
如图,有四张卡片（形状、大小和质地都相同）正面分别写有字母A、B、C、D和一个命题．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．

A

B

C

D

(1)用画树形图或列表法表示有序地抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C、D表示）；
(2)求所抽取的两张卡片上所写命题的逆命题都是真命题的概率。
22．（本小题满分12分）
已知：矩形OABC中，OC=4，OA=3. 在如图所示的平面直角坐标系中，将图①中的矩形OABC沿对角线AC剪开，再把△ABC沿BA方向平移3个单位，得到图②中的△A′B′C′，A′C′交y轴于E点，B′C′交AC于F点.

图①
图②
求：E点和F点的坐标.

第22题图

23. （本小题满分12分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2007年底拥有家庭轿车64辆，2009年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1） 若该小区2007年底到2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2010年底家庭轿车将达到多少辆？
（2） 为缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元全部用来再建造停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？写出所有可能的方案.

24.(本小题满分14分）
已知：如图，在△ABC中，∠BAD=∠ACB,∠ABC的平分线
交AD于E,AE=CF,连接EF.
（1）求证：BC=AB+EF.(在图①中作答)
（2）若AB=AD, AB+EF=b,BD=a求：AC2-AB2的值
(在图②中作答，用常数a、b来表示)

25．（本小题满分14分）平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6），D是BC边上的动点（与点B、C不重合）．如图②,将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG，DF重合．
（1）图①中，若△COD翻折后点F落在OA边上，写出 D、E点坐标，并且
求出直线DE的解析式．
（2）设（1）中所求直线DE与x轴交于点M，请你猜想过点M、C且关于y轴对称的抛物线与直线DE的公共点的个数，在图①的图形中，通过计算验证你的猜想．
（3）图②中，设E（10，b），求b的最小值．
图①
图②

答案：
一、选择题：（30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
A
D
D
A
D
A
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.__________ 12._________ 13.__x<0或x>3________
14._____2_____ 15.____4______ 16._______ _______

17．a=

18．结论：BF=AE；
证：在矩形ABCD中，
∵AE∥BC，∴∠1=∠2． ∵CF⊥BE，∴∠BFC=90°.∴∠A=∠BFC=90°．
依题意得，BC=BE.
在△AEB和△FBC中，

∴△AEB≌△FBC（AAS）． ∴BF=AE．
19、解： 整理得：2×－＝1
＋＝1 解之得：x　=　4 检验：…………。
20
(1)证明：联接OD
∵DE⊥AC ∴∠E=90° ∵D是的中点 ∴∠1=∠2 ∵OA=OD
∴∠3=∠2 ∴∠1=∠3 ∴OD∥AE ∴∠ODE=180°-∠E =90°
又∵OD是⊙O的半径 ∴DE是⊙O的切线

21．
（1）可能出现的情况共有12种（画树形图或列表略）；
（2）抽取的两张卡片上的逆命题为真有2种，
∴(两张卡片上的逆命题为真)=
22．解（一）：
∵A(0，3)， B(4，3)， C(4，0)，把△ABC沿BA方向平移3个单位
∴A′(-3，3)， B′(1，3)， C′(1，0)

∴
∴
∵AF∥C＇E，AE∥FC＇
∴ ∴
∴ ∵E在y轴的正半轴上，OC′=1，F在第一象限.∴

解（二）：
∵A(0,3)， B(4,3)， C(4,0)， 把△ABC沿BA方向平移3个单位
∴A′(-3,3)， B′(1,3)， C′(1,0)
∵AE∥B’C’ ∴△A’AE∽ △A’B’C’

∵E在y轴的正半轴上 ∴E（0，）
又∵AB’∥CC’ ∴△AB’F∽ △CC’F

∵OC’=1，F在第一象限 ∴

解（三）
∵A(0,3)， B(4,3)， C(4,0)， 把△ABC沿BA方向平移3个单位
∴A′(-3,3)， B′(1,3)， C′(1,0)
∴直线A′C′的解析式为：
∴直线A′C′与交y轴的交点E的坐标为E（0，）
又直线AC的解析式为：
∵点F在B′ C′上 ∴ ∴ ∴

23．
解：(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为，则：，
解得：%，（不合题意，舍去），.
答：该小区到2010年底家庭轿车将达到125辆．
(2)设该小区可建室内车位个，露天车位个，则：

由①得：=150-5代入②得：，是正整数，=20或21，
当时，当时.
方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.
24．
证明：（1） 过点F作FG∥BE，交BC于点G，
∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE .
∵FG∥BE ∴∠FGC=∠CBE=∠ABE .
又∵∠BAD=∠ACB, AE=CF,
∴△FGC≌△ABE . ∴ CG=AB ,FG=BE .
∵FG∥BE FG=BE ∴四边形BGFE是平行四边形 .
∴BG=EF , ∵ BC=BG+CG. ∴BC=AB+EF.

（2）过点F作AG垂直于BC，交BC于G
∵AB=AD，AG⊥BC ∴BG=DG=a/2 ∵∠AGB=∠AGD=90°
在Rt△ABG中
在Rt△ACG中
∵BC=AB+EF . ∴BC=AB+EF =b
∴

25．解：
（1）据题意可知：D（6，6），E（10，2）
设直线DE的解析式y=kx+b
则 6=6k+b
2=10K+b ∴
∴直线DE的解析式：y=-x+12
（2）直线DE的解析式：y=-x+12
令y=0,得x=12，∴M（12，0）
设过点M（12，0）、C（0，6）且关于y轴对称的抛物线为：y=ax2+c
可求
猜想：直线DE:y=-x+12与抛物线:只有一个公共点
证明：直线DE： y=-x+12代入抛物线： ,得：

化简得： x2-24x+144=0
∴
∴直线DE:y=-x+12与抛物线:只有一个公共点
设E（10，b），D（m，6）据题意可知：
∠OCD=∠DBE=90°,∠CDO=∠FDO，∠BDE=∠GDE
∵∠CDO+∠FDO +∠BDE+∠GDE=180° ∴∠CDO+∠BDE=90°
∵∠COD+∠CDO=90° ∴∠COD=∠BDE
∴△COD∽△BDE
∴ 据题意，可知：BE=6-b，BD=10-m，

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