重庆市全善学校2012届九年级数学下学期第一次月考试题-人教新课标版.doc

全善学校2011—2012学年下期第一次月考初三数学试题卷
（总分150分，120分钟完卷）
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案涂在机读卡上。）
1．在,0,，sin30°四个实数中，无理数是 （ ）
A． B.0 C. D.sin30°
2.下列运算中，正确的是（ ）
A.-4（x-1）=-4x-1 B.-4(x-1)=-4x-4 C.-4(x-1)=-4x+1 D.-4(x-1)=-4x+4
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）
A．2cm, 2cm, 2.5cm B. 4cm, 4cm, 8cm
O
C
B
A
（第6题图）
C. 6cm, 8cm, 15cm D. 6cm, 8cm, 10cm
4.下列图形中，是轴对称图形的是 （ ）
C
D
B

A

5. 下列调查方式合适的是 （ ）
A.为了了解市民对重庆市创建全国环保模范城市的关注程度，王华在学校随机采访了8名初三学生；
B.为了了解学校学生参加课外活动的情况，张民同学在初三年级向3位好友做了调查；
C.为了了解“天宫一号”飞船零部件的状况，检测人员采用了普查的方式；
D.为了了解中央电视台2012年春节联欢晚会的收视率，统计人员采用了普查的方式。
6. 如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=40°，则∠OAC的度数等于 （　　　　）.
A．40° B.60° C. 50° D. 20°

7.二次函数的图象如下图，以下结论正确的是（ ）
A. B.方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6
C. D.当时，的取值只能为0
x
y
o
20
40
60
A
（个/秒）
（秒）
8．初三年级将要进行中招体育考试，为了提高成绩，同学们训练都很认真，黄量同学在进行1分钟跳绳训练时，制定了适合自己的训练方案，前20秒匀加速进行，20秒至40秒保持跳绳速度不变，后20秒继续匀加速进行，下列能反映黄量同学1分钟内跳绳速度y个/秒与时间x秒关系的函数图象为 （ ）
x
y
o
20
40
60
C
（个/秒）
（秒）
x
y
o
20
40
60
D
（个/秒）
（秒）
x
y
o
20
40
60
B
（个/秒）
（秒）

9. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第8个图形需要黑色棋子的个数是（ ）
A．48 B．80 C．90 D．86
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形

10.如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=;②四边形CGMH是矩形③△EGM≌△MHA;
④S△ABC+S△CDE≥S△ACE；⑤图中的相似三角形有10对。正确结论是（ ）
A
B
C
D
E
M
G
H
（10题图）
A. ①②③④ B.①②③⑤ C. ①③④ D. ①③⑤
A
B
C
D
O
（12题图）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请将答案写在答题卷上。）
11. 2011年重庆会展经济主要指标位居西部前茅，已连续三年荣获“全国十佳会展城市”，其中重庆火锅美食节荣获“第八届中国会展之星品牌节会奖”。去年展出总面积达3828000㎡，用科学记数法表示为 ㎡。
12．如图（见第一页），AB∥CD，AC与BD交于点O，BO：OD=1：3，则△ABO与△CDO的周长比为 。
13．全善学校为了丰富同学们的校园生活，在初一、初二年级开展了多彩的课外活动，萧红同学调查了其中6个活动项目参加的人数，如下表，这组数据的中位数是 。
活动项目
听英语歌学英文
烹饪
书法
篮球
象棋
手工
人数
49
216
44
106
138
94

14．母线长为4，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________。
15、从、0、1、2这四个数中任取一个数作为点的横坐标，再从剩下的三个数中任取一个作为点的纵坐标，则点落在抛物线与直线所围成的区域内（不含边界）的概率为 。
16．我市2011年电子信息产业劳动力结构中，初级（农民工）占40%，中级（中职毕业生）和高级技师（高职及以上学历毕业生）各占30%。随着重庆市电子信息产业的快速发展，预计2012年，电子信息产业劳动力需求将比2011年增加40%，初级（农民工）比2011年减少5%，中级（中职毕业生）比2011年增加90%，则高级技师（高职及以上学历毕业生）比2011年增加 %。
26题图
Q
A
B
C
D
E
F
（G）
K
H
Q
A
B
C
D
E
F
（G）
K
H

五、解答题 25．（本小题满分10分）重庆市某小企业为了节能，以行动支持创全国环保模范城市，从去年1至6月，该企业用水量（吨）与月份x（，且x取整数）之间的函数关系如下表：
月份x（月）
1
2
3
4
5
6
用水量（吨）
300
150
100
75
60
50

去年7至12月，用水量（吨）与月份x（，且x取整数）的变化情况满足二次函数，且去年7月和去年8月该企业的用水量都为62吨. （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出与x之间的函数关系式.并且直接写出与x之间的函数关系式；
（2） 政府为了鼓励企业节约用水，决定对每月用水量不超过300吨的企业进行奖励. 去年1至6月奖励标准如下，以每月用水量300吨为标准，不足300吨的用水量每吨奖励资金（元）与月份x满足函数关系式（，且x取整数），如该企业去年3月用水量为100吨，那么该企业得到奖励资金为（）z元；去年7至12月奖励标准如下：以每月用水量300吨为标准，不足300吨的每吨奖励10元，如该企业去年7月份的用水量为62吨，那么该企业得到奖励资金为（）×10元.请你求出去年哪个月政府奖励该企业的资金最多，并求出这个最多资金；
（3）在（2）问的基础上，今年1至6月，政府继续加大对节能企业的奖励，奖励标准如下：以每月用水量300吨为标准，不足300吨的部分每吨补助比去年12月每吨补助提高m%.在此影响下，该企业继续节水，1至3月每月的用水量都在去年3月份的基础上减少40吨.4至6月每月的用水量都在去年5月份的基础上减少m%，若政府今年1至6月奖励给该企业的资金为18000元，请你参考以下数据，估算出 m的整数值.（参考数据： ）

26. （本小题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，矩形DEFG的顶点G与△ABC的顶点C重合，边GD、GF分别与AC，BC重合。GD=12，GF=16，矩形DEFG沿射线CB的方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，点Q从点B出发沿BA方向以每秒5个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC-CA于点H，矩形DEFG、点Q同时出发，当点Q到达点A时停止运动，矩形DEFG也随之停止运动。设矩形DEFG、点Q运动的时间是t秒（t＞0）。（1）求线段DF的长；
（2）求运动过程中，矩形DEFG与Rt△ABC重叠部分的面积s与t的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）射线QK能否把矩形DEFG分成面积相等的两部分？若能，求出t值，若不能，说明理由；
（4）连接DH，当DH∥AB时，请直接写出t值。
全善学校2011—2012学年下期
第一次月考初三数学答题卷
（总分150分，120分钟完卷）
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为。
一、选择题（请将正确答案涂在机读卡上。）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请将答案写在答题卷上。）
11． 12. 13 . 14. 15. 16.
三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。请将解答过程与在答卷上。）
17．（本小题满分6分）计算：。

18．（本小题满分6分） 19．（本小题满分6分）
解不等式组：， 解方程：。
并把它的解集在数轴上表示出来．

20．（本小题满分6分）如图，已知AB=DC，∠1=∠2．求证：AC=BD．

四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。请将解答过程写在答卷上。）
21．（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中x是满足方程的正数根。

x
A
B
C
D
O
y
22．（本小题满分10分）如图，已知反比例函数（n＞0）与一次函数相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若OC=1，且tan∠AOC＝3.点D与点C关于原点O对称。（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图像写出不等式＜kx+b的解集。

23．（本小题满分10分）某联通公司对重庆市部分市民使用苹果iphone产品的年龄分布情况进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：
32
32
2
20
4

市民使用苹果iphone产品的各年龄段扇形统计图 市民使用苹果iphone产品的各年龄段人数条形统计图
（1）求出这次调查的使用iphone产品市民的总人数？并将该条形统计图补充完整；
（2）初三年级的曹芳同学很想拥有一个苹果直版电脑，但她有一个坏习惯，书在哪儿看了就丢在哪儿，刚好她又把物理、英语、历史书放在了客厅、卧室、书房里，但是忘了哪本书具体在哪个房间，于是妈妈提出如下建议：如果历史书在客厅，英语书在书房就同意用她的压岁钱买苹果直版电脑，请你用树形图说明曹芳妈妈的建议对曹芳有利吗？如果没有，请你提出对曹芳公平的建议。

A
B
C
D
E
F
G
H
24．（本小题满分10分）在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，过B点作BG⊥AE于点G，交AC于H，交CD于点F。（1）求证：点F为边BC的中点；（2）如果正方形的边长为4，求CH的长度；（3）如果点M是BC上的一点，且AM=MC+CD，
探究∠MAD与∠BAE有怎样的数量关系，说明理由。

A
B
C
D
E
F
G
H
M

五、解答题（本大题共2小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分。请将解答过程写在答卷上。）
25．（本小题满分10分）

Q
A
B
C
D
E
F
（G）
K
H

Q
A
B
C
D
E
F
（G）
K
H
26．（本小题满分12分）

全善学校2011—2012学年下期
第一次月考初三数学答案
（总分150分，120分钟完卷）

一、选择题CDDBC DBDBA
二、填空题11． 12. 1：3 13 . 100 14. 15. 16. 50
三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。请将解答过程与在答卷上。）
17．（本小题满分6分）计算：。
解：原式=-3+1×（4-）-2+3 （5分）
=4-3 （6分）
①
18．（本小题满分6分） 19．（本小题满分6分）
②
解不等式组： 解方程：。
并把它的解集在数轴上表示出来． 解：去分母得：x(x+1)-()=3 （2分）
解：解①得 x＜4 （2分） （4分）
解②得 x＞- （4分） x=2 （5分）
∴不等式的解集：-＜x＜4 （5分） 检验：x=2时，≠0
数轴略 （6分） ∴x=2是原方程的解 （6分）
3
4
20．（本小题满分6分）如图，已知AB=DC，∠1=∠2．求证：AC=BD．
证明：∵∠3=∠4，∠1=∠2 AB=DC
∴△AOB≌△DOC （3分）
∴OB=OC，AO=DO （4分）
∴AO+OC=BO+DO （5分）
即AC=BD （6分）
（方法不唯一，正确即可）
四、解答题
21．（本小题满分10分）先化简，再求值：
，其中x是满足方程的正数根。
解：原式== （4分）
=（6分）
∵
∴ （8分）
∴原式=-1 （10分）
22．（本小题满分10分）

解：（1）∵AC⊥x轴于点C，OC=1，tan∠AOC＝3 （2）由题可得
∴AC=3 （1分）
∴A（1，3） （2分）

∴ n=3 ∴ （3分）

∵点D与点C关于原点O对称 解得
∴D（-1，0）（4分）
-k+b=0
k+b=3
∴-k+b=0
∵直线经过点A、D
k=

b=
∴B（-2，）（8分）
解得 由图象可得不等式＜kx+b的解集为：

-2＜x＜0或1＜x （10分）
∴ （6分）
23．（本小题满分10分）
解：（1）（人） 图略 （4分）
（2）根据题意，画出树形图如下：
开始

客厅 物理 英语 历史

卧室 英语历史 物理历史物理英语

书房 历史英语 历史物理英语物理
由树形图可知，所有出现的可能结果共有6种，且每种结果出现的机会都是相等的。但出现历史书在客厅，英语书在书房的结果只有一种；
∴P（曹芳能买）= （8分）
A
B
C
D
E
F
G
H
妈妈的建议对曹芳不利，修改建议如下：如果历史书在客厅，英语书在书房曹芳得5分，否则妈妈的1分，最后看谁的得分多。（10分）
24．（本小题满分10分）
（1）证明：∵在正方形ABCD中，
∴AB=BC ∠ABC=∠BCD=90°
∵BG⊥AE
∴∠AGB=90°
∴∠ABG+∠BAG=90°
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
∠ABG+∠GBE=90°
∴ ∠BAG=∠GBE
∴△ABE≌△BCF （3分）
∴BE=CF
∵点E是BC边的中点 ∴BE=BC
∴ CF=BC=CD
∴点F为边BC的中点（4分）
（2）∵ AB=BC=4 , ∠ABC =90° ∴AC=
∵在正方形ABCD中, ∴AB∥CD ∴CH:HA=CF:AB
由(1)知CF=AB ∴CH:HA=CF:AB=1:2
∴CH=AH=AC= （6分）
（3）∠MAD=2∠BAE 理由如下： （7分）
连接AF并延长交BC的延长线于点N,
∵点F为边BC的中点 ∴可证△ADF≌△NCF
∴CN=AD，∠N= ∠CAN
∵在正方形ABCD中, ∴AD=DC=DN，
∵ AM=MC+CD ∴MC+CN=MC+CD=NM
∴AM=MN ∴∠N=∠MAN
∴∠MAD=2∠DAF
由（1）可知点F为CD的中点，
∴DF=BE ∠ABE=∠ADF=90° AB=AD
△ABE≌△ADF
∴∠DAF=∠BAE
∴∠MAD=2∠BAE （10分）
五、解答题（本大题共2小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分。请将解答过程写在答卷上。）
25．（本小题满分10分）
解：（1）=（，且x取整数）
=（，且x取整数） （2分）
（2）设去年第x月政府奖励该企业的资金为w元
当，且x取整数时
W1=（300-）=（300-）（）=
∵150＞0，当，且x取整数时，W1随x的增大而增大，
∴当x=6时，W最大=3750（元）
当，且x取整数时
W2=（300-）×10=（300-）×10=
∵30＞0，当，且x取整数时，
X=7或8时，W2=2380（元）当时，W2随x的增大而增大，
当X=12时，W最大=2780（元）；
∵3750＞2780＞2380 ∴ 当时，W最大=3750（元）
∴去年6月政府奖励该企业的资金最多，最多资金是3750元 （6分）
（3）10（1+m%）×3×(300-60)+ 10（1+m%）×3×〔300-60(1-m%)〕=18000
令，整理得：
≈0.22
m=22
答：略（10分）
26．（本小题满分12分
解：（1）连接DF，在Rt△CDF中，CD=12，CF=16，根据勾股定理：
DF==20 （2分）
（2）①当0＜t ≤2时，s=12×16=192 （3分）
②当2＜t ＜6时，设矩形DEFG的边EF交AB于点M，边DE交AB于点N
∵ BF=24-4t tanB=
∴MF=(24-4t)=18-3t EM=3t-6 NE=EM=4t-8
∴s=192-EM.EN=192-6 （5分）
26题图
Q
A
B
C
D
E
F
（G）
K
H
Q
A
B
C
D
E
F
（G）
K
H
③当6≤t≤10时,设DG与AB交于点M，BF=40- 4t
s=MF.FB= （7分）
(3)能,当QK经过矩形DEFG的对称中心O时,就可以把矩形DEFG分成面积相等的两部分; （8分）
∵在Rt△CDF与Rt△CAB中, ∠C=90°
∴Rt△CDF∽Rt△CAB ∴∠CFD=∠B ∴DF∥AB
DF=20, OF=10 BF=24-4t HF== QB=5t
∴
t= （10分）
(4) t= （12分）

11
用心 爱心 专心