流程.3应用一元一次方程——水箱变高了.doc

《5.3：应用一元一次方程——水箱变高了
一、知识链接
1、回顾长方形、正方形、圆的周长、面积公式，圆柱的体积公式；
2、情景引入：①朝三暮四的故事，②阿基米德与皇冠的故事，③教师演示：拿出两个圆柱体仪器（容量一样，A短而宽，B长而窄），问学生哪个容器装的水多？为什么？
3、思考问题：①在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是 。②线段长度一定时，不管围成怎样的图形，不变的是 。
设计目的：
回顾公式做好铺
垫；趣味性情景
引入，形象直观。
二、目标展示：
【知识与技能】
1、能分析简单问题中的数量关系，会建立方程解决实际问题；
2、体会列方程解决问题的关键是找等量关系。
【过程与方法】
自主合作探索法——在教师的指导下，学生通过思考，自主探索图形变化过程中的等量关系，从而使图形问题数学化。
【情感态度与价值观】
培养学生敢于克服数学中的困难，建立学好数学的自信心。
【重点】找等量关系列方程，准确的解方程； 【难点】找等量关系列方程
三、自主合作探究：
自主学习、合作探究内容
学法指导
阅读课本P141页例题以上的内容，思考：
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积。需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？

【分析与解】在这个问题中等量关系是 旧水箱的容积=新水箱的容积

旧水箱

新水箱
底面半径/ m
2
1.6
高/ m
4
X
容积/m3
π×2²×4
π×1.6²× x
根据等量关系，列出方程：
π×2²×4= π×1.6²× x (记得用π不要用3.14哦)
解得 x= 6.25
因此，水箱的高变成了 6.25 m

阅读课本p141例题，学生思考交流，教师引导。
【例1】：用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形。
⑴使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长和宽各为多少米？
【教师在巡视过程中引导分析】
设此时长方形的宽为 x 米，则它的长为 (x + 1.4) 米，
用代数式表示这个长方形的周长 2（x + x + 1.4）
这个长方形的周长等于10米，即： 2（x + x + 1.4）= 10
通过解方程，得： x=1.8
长方形的宽为1.8米，长为1.8+1.4=3.2米
此时长方形的面积为：3.2×1.8＝5.76米2

⑵使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与⑴中所围成长方形相比，面积有什么变化？
解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米，
根据题意，得2（x+x+0.8）=10
解得 x=2.1
长方形的长2.1+0.8＝2.9
长方形的长为2.9米，宽为2.1米，
S=2.9×2.1＝6.09米2，
（1）中的长方形围成的面积：3.2×1.8＝5.76米2
比（1）中面积增大6. 09－5.76＝0.33米2

⑶使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与⑵中相比又有什么变化？
解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得
4x=10
解得 x=2.5
正方形的边长为2.5米，
S=2.5×2.5＝6.25 米2
比（1）中面积增大6.25－6.09＝0.16 米

运用数形结合的思想再回顾例1：

我们发现：周长一定，当长方形的长与宽相等时，面积最大。

学生思考，交流，找出等量关系。
（等量关系题目中已明显给出）

表格是分析题中数量关系较好的选择。

温馨小结：
列方程式，关键是先寻找题中的等量关系。

1、分为六个小组交流展示。第（1）（2）小组展示第一小问；第（3）（4）小组展示第二小问；第（5）（6）小组展示第三小问。展示相同内容的两个小组作对比。

2、教师巡视，指导各小组出现的疑问。（此题等量关系没有直接说明，学生需要自己找，关注学生是否能找到等量关系）

3、解题感悟：解决这道题的关键是什么？列方程解决问题的一般步骤是什么？从解这道题中你有何收获和体验？

学生把展示完毕，教师再用表格形式将例题的精髓在展示给同学们，体现数形结合的思想。让同学们思路更加清晰。
四、师生点评
1、列方程的关键是正确找出等量关系。
2、应用方程解决问题的一般步骤：
设：审清题意，把有关的量用含有未知数的代数式表示
列：根据等量关系列出方程
解：解方程
检：检验
答：作答
五、检测反馈
1、课本P142随堂练习
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
(分析：等量关系是：变形前后周长相等)
解：设长方形的长是 x 厘米，由题意得：

解得
答：小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。

2、布置作业
【习题5.6】第1题

学生交流展示；
教师做好点评。