无机_有机助磨剂对石英磨矿动力学模型参数的影响研究.pdf

无机/有机助磨剂对石英磨矿动力学模型参数的影响研究田鹏程，王泽红，毛勇东北大学 资源与土木工程学院，辽宁 沈阳 110819中图分类号：TD921+.4文献标识码：A文章编号：10010076（2023）03011208DOI：10.13779/ki.issn1001-0076.2023.03.013摘要以石英为磨机给料，通过添加 6 种助磨剂（无机类助磨剂焦磷酸钠、硫酸铝以及三聚磷酸钠；有机类助磨剂丙三醇、柠檬酸以及乙基黄原酸钾）进行湿式磨矿试验，建立了助磨剂添加前后石英粉磨的 m 阶磨矿动力学模型，系统分析了助磨剂对模型参数和磨矿速率的影响。研究表明经过磨矿时间 10 min 后，用量 0.5%三聚磷酸钠使得磨矿产品中0.074 mm 含量增加 7.44百分点，用量 0.5%柠檬酸使得磨矿产品中0.074 mm 含量增加 7.00 百分点；助磨剂改变了模型参数 k 和 m 的值，整体磨矿效果取决于 k 和 m 的综合效应；三聚磷酸钠作用下，1+0.45 mm 粒级石英磨矿速率的增量最大，柠檬酸作用下，0.45+0.18 mm粒级石英磨矿速率的增量最大。关键词石英；助磨剂；动力学参数；磨矿速率 引言粉磨过程作为矿物加工物料分离的准备作业，是一项必不可少的工作，其能耗高、效率低，尤其是对细磨和超细磨更是如此；另外磨矿作业的钢耗也非常大，因此提高磨矿效率、降低磨矿能耗和钢耗一直是业界研究的重要课题之一1-2。磨矿动力学主要描述被磨物料磨碎速率与磨矿时间之间关系，通过分析磨矿动力学参数的变化规律以及建立相应的磨矿动力学模型来研究和分析磨矿规律，可找到提高磨矿效率的方法和手段3-6。影响矿石磨矿效率的因素包括物料性质、磨机结构以及磨机工作条件等几方面，而助磨剂作为一种化学添加剂，一方面可吸附在颗粒表面，从而降低颗粒的强度和硬度，促进裂纹的产生和扩展，另一方面通过调节矿浆的流变学性质和颗粒的表面电性等，降低矿浆的黏度，促进颗粒的分散，从而提高浆料的可流动性，阻止颗粒在研磨介质及磨机衬板上的黏附以及颗粒之间的团聚，在上述两方面的共同作用下使磨矿效率得以改善5,7-12。助磨剂的添加改变了矿石的磨矿动力学特性和模型参数，研究不同助磨剂对磨矿动力学特性的影响规律，对助磨剂的选择和应用具有重要意义。关于助磨剂对磨矿动力学特性的影响，王力13研究了煤沥青在 MC（萘系磺酸盐）、AZMN（自制的改性 甲基萘磺酸盐甲醛缩合物）两种助磨剂作用下的磨矿动力学方程式，分析了其研磨特性，确定了煤沥青水浆制备的磨矿工艺参数，并得出了两种助磨剂作用下任意时刻任一粒级的分布率。黄勇14研究了水泥在 TEA 和 TIPA 两种单体助磨剂作用下的磨矿动力学，发现水泥的比表面积与粉磨时间的平方根符合线性关系，且加入 TEA 或 TIPA 后，水泥的比表面积大幅提高；高掺量的 TIPA 对比表面积和粒径分布的改善效果优于 TEA。Choi15采用搅拌球磨机对方解石进行超细粉碎试验，研究了助磨剂添加对磨后物料比表面积、研磨效率、粉碎系数 k 的影响，发现添加助磨剂的物料比表面积和粉碎系数 k 相对于不添加药剂分别增加了 16%和 34%。谢冬冬16研究了 NM-3、油酸钠、六偏磷酸钠、氟硅酸钠、乙酸铵和羧甲基纤维素钠等助磨剂对氧化铁矿石磨矿动力学的影响，通过建立 m 阶磨矿动力学方程、应用均匀实验设计方法确定了助磨剂最佳用量和配比并比较了不同种类助磨剂作用下各个粒级的磨矿效果，结果表明：添加乙酸铵和 NM3 既增加了粗粒级颗粒的可磨性，又改善了矿浆流变性，从而显著提高粗粒级和细粒级的磨矿速率。在矿物加工领域，石英是一种典型的中硬矿石，无论是作为脉石矿物被抛弃，还是作为非金属矿物原 收稿日期：2023 06 02基金项目：国家自然科学基金面上项目（51874073）作者简介：田鹏程（1997），男，山西朔州人，硕士研究生，主要从事矿物加工工程领域的研究，E-mail：。通信作者：王泽红（1969），男，山西永济人，副教授，博士，主要从事矿物加工工程领域的教学和科研工作，E-mail：。第 3 期矿产保护与利用No.32023 年 6 月Conservation and Utilization of Mineral ResourcesJun.2023料被提纯，磨矿过程都是一项必不可少的工作。m 阶磨矿动力学模型是常见的磨矿动力学模型，其动力学参数 k、m 在不同磨矿阶段的变化能反映磨矿过程的实际情况。本文以石英为磨机给料，系统研究了无机类助磨剂焦磷酸钠、硫酸铝、三聚磷酸钠以及有机类助磨剂柠檬酸、丙三醇、乙基黄原酸钾对石英助磨效果的影响，通过建立 m 阶磨矿动力学模型，探讨了助磨剂对石英磨矿动力学参数以及磨矿速率的影响，分析得到了助磨效果较好的助磨剂及其最佳用量，为石英磨矿助磨剂的选择和应用提供了依据。1m 阶磨矿动力学理论基础磨矿动力学表征了被磨物料磨碎速率与磨矿时间之间的关系，一般认为，m 阶磨矿动力学模型可用式（1）表示17：R=R0exp(ktm)（1）式中，R经过时间 t 后粗级别残留物的质量；R0被磨物料中粗级别的原始质量；t磨矿时间。关于参数 k 和 m 的意义，一般认为与物料条件和磨矿条件有关。段希祥18通过试验研究表明，m 主要反映物料性质的均匀性，而与物料的强度几乎无关；k与磨矿粒度、物料性质以及磨矿条件有关。侯英等人19通过对磨矿动力学方程参数与磨矿时间的分析，认为在 te1/k时，k 对 R 的减少起主要的作用，而在 te1/k时，m 对 R 的减少起主要作用，在 t=e1/k附近时，k 和 m 共同影响 R 的减少，即共同影响磨矿速度。对式（1）两边取以 e 为底的对数，可转化为式（2）：lnlnR0R=mlnt+lnk（2）参数 k、m 可表示为被磨物料粒度 d 的函数，其关系式如式（3）和式（4）所示：k(d)=A0+A1dX1（3）m(d)=C0+C1dX2（4）式中，A0、A1、C0、C1、X1、X2为待定的参数。对式（1）求时间 t 的导数，得到磨矿速率的表达式，如式（5）所示20：v=dRdt=d(R0ektm)dt=R0ktm1mektm（5）式中，v 为 t 时刻的磨矿速率（单位时间内粗粒级累积产率的减少量），%/min；R0为给料中粗粒级的质量分数，%；t 为磨矿时间，min；k 和 m 为磨矿动力学参数，负号代表粗颗粒含量减少。2试验2.1试验原料和助磨剂试验采用石英纯矿物作为试验原料，石英纯矿物取自河南铭海环保科技有限公司，其 X 射线衍射图谱如图 1 所示。为保证原料性质的稳定性，避免不同矿物、不同粒度石英之间的相互影响以及对助磨剂应用效果的影响，本研究所用原料为粒度范围2+0.074 mm的石英砂纯矿物。原料的粒度特性曲线如图 2 所示。102030405060708090050001000015000200002500030000Intensity/counts2/()石英图 1石英 X 射线衍射图谱Fig.1 The X-ray spectra of quartz 0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.02.2020406080100正累积产率/%粒度/mm图 2原料的粒度特性曲线Fig.2 Particle size characteristic curves of raw materials 助磨剂的选择应综合考虑其化学特性、官能团的类型、分子量的大小等因素，同时还应当考虑对后续作业的影响、对环境的污染以及经济的合理性。本研究在综合考虑上述因素的基础上，结合课题组前期研究成果，确定所使用的石英助磨剂为：焦磷酸钠（Na4P2O7，分析纯）；硫酸铝（Al2(SO4)318H2O，分析纯）；三聚磷酸钠（Na5P3O10，分析纯）；柠檬酸（C6H8O7H2O，分析纯）；上述四种药剂均采购于天津瑞金特化学品有限公司；丙三醇（C3H8O3，分析纯），采购于天津北辰方正试剂厂；乙基黄原酸钾（C3H5KOS2，分析纯），采购于上海麦克林生化科技有限公司。2.2试验和产品分析方法本研究粉磨试验所使用的磨机为实验室 XMQ-15050 锥形球磨机（武汉探矿机械厂），有效容积1 L，转速为 112 r/min，功率为 0.25 kW。试验过程中所使用的磨矿介质为钢球，其直径及配比为m（15 mm）m（20 mm）m（30 mm）=40%40%20%；经过前第 3 期田鹏程，等：无机/有机助磨剂对石英磨矿动力学模型参数的影响研究 113 期试验探索，得出试验的最佳磨矿条件如表 1 所示，根据磨矿条件和原料粒度组成，结合式（6）可知批次磨矿加入的物料质量为 202.64 kg。表 1 磨矿条件参数Table 1 Parameters of grinding condition湿式磨矿参数参数取值转速率/%80介质充填率/%45料球比0.75磨矿浓度(质量百分比)/%70 W=V 38%m物（6）式中：V磨机有效容积，L；磨矿介质充填率，%；m料球比（物料体积与介质钢球间隙体积之比），%；物物料松散密度，g/cm3。试验原料和磨矿产品的粒度组成采用湿式振筛机测定：按照筛孔大小顺序放置标准筛，将待筛试样倒入最上层筛内，加入水至完全浸没试样；选好振幅档次，进行湿法筛分 20 min；筛分结束后，关闭开关和进水阀门。将每个筛上物料冲洗在不锈钢盆内，置于80 左右的烘箱中烘干后称量筛上物料的质量，计算粒级产率。3试验结果与讨论3.1无助磨剂 m 阶磨矿动力学模型的建立根据原料粒度分布特性，将 5 个粒级（2+1 mm、1+0.45 mm、0.45+0.18 mm、0.18+0.1 mm 和 0.1+0.074 mm）的磨机给料（石英）按图 2 的比例混合均匀后进行球磨机分批湿式磨矿试验，根据试验结果建立m 阶磨矿动力学模型。设定磨矿时间分别为 1、3、5、7 和 10 min，将所得磨矿产品分别进行筛分、烘干后称量、计算，得到磨矿产品中各粒级的筛上累积产率，结果如表 2 所示。利用软件将各粒级、各时刻的磨矿产物进行 lnln(R0/Rt)=mlnt+lnk 拟合，绘制出不同粒级的lnln(R0/Rt)与 lnt 的关系曲线，如图 3 所示。由图 3 可以看出，各粒级石英物料经过磨矿试验后，累积产率的双对数函数与磨矿时间对数函数之间的关系近似呈直线，拟合度 R20.95，符合 m 阶磨矿动力学模型的规律。因此，可用回归分析的方法计算不同粒级的磨矿动力学参数 k 和 m 的值。通过拟合曲线得出不同粒级 k 和 m 的值如表 3 所示。根据式（3）和式（4），对表 3 中的 k、m 值进行拟合，并将拟合结果带入式（1），即可得到未加助磨剂时石英磨矿的 m 阶磨矿动力学模型，如式（7）所示。Rt=R0exp(0.01230.3181d0.7993)t（0.68100.0630lnd)（7）将表 3 中 k、m 值带入式（5）中，即可求得石英各粒级的磨矿速率，结果如图 4 所示。由图 4 可知，各粒级石英磨矿速率的变化趋势基本相同，即随着磨矿时间增加，各粒级石英的磨矿速率均逐渐减小，且磨矿前期（t5 min）减小幅度明显大于后期；不同粒级石英磨矿速率下降的幅度不同：粗粒级下降的幅度较大，细粒级下降的幅度较小。这是因为在磨矿初始阶段，粗粒级含量大，颗粒中存在裂缝及缺陷较多，物料强度和硬度较小，容易被磨碎，磨矿速率较大21；随着磨矿过程的进行，颗粒变小，其内部的裂缝和缺陷减少，颗粒的硬度和强度增大，可磨性下降，同时由于颗粒变小，矿浆的黏度逐渐增大，颗粒更容易黏附在钢球和衬板上，对下落钢球产生较大的缓冲作用，削弱了钢球对固体颗粒的冲击力，从而 表 2 不同磨矿时间下磨矿产品的粒度分布Table 2 Particle size distribution of grinding products indifferent time粒级/mm不同磨矿时间下磨矿产品的各粒级含量/%0 min1 min3 min5 min7 min10 min2+116.1511.709.326.254.224.021+0.4557.6448.8941.8231.6624.8923.280.45+0.1885.0479.0872.7663.9556.9052.540.18+0.194.6591.2787.3781.7276.1973.310.1+0.074100.0096.6094.6589.5586.4183.74 表 3 各粒级的 m 阶磨矿动力学方程式参数 k 和 mTable 3 Parameters k and m of m-order grinding kineticequation for each grain size粒级/mmkmR22+10.307 80.650 90.967 01+0.450.158 60.761 50.973 40.45+0.180.070 40.830 30.985 20.18+0.10.034 90.858 70.987 40.1+0.0740.031 40.729 90.953 6 0123-4-3-2-10-2+0.1 mm-1+0.45 mm-0.45+0.18 mm-0.18+0.10 mm-0.10+0.074 mmlnln(R0/Rt)lnt图 3不同粒级的 lnln(R0/Rt)与 lnt 的关系曲线Fig.3 Lnln(R0/Rt)of different grain sizes and lnt 114 矿产保护与利用2023 年导致磨矿速率降低。3.2助磨剂对磨矿产品中0.074mm 粒级含量的影响在表 1 所示的最优磨矿条件下，设定磨矿时间为10 min，分别加入添加量为 0.1%、0.3%、0.5%和 0.7%（相对于磨机给料的质量分数）的六种助磨剂进行磨矿试验，考察助磨剂种类及其用量对石英磨矿效果的影响，试验结果如图 5 所示。由图 5 可以看出，助磨剂的种类及其用量均对石英粉磨效果产生了不同程度的影响。在未添加助磨剂的情况下，磨矿 10 min 后产品中0.074 mm 的含量为 16.26%。与未加助磨剂相比，六种助磨剂作用后，磨矿产品中0.074 mm 的含量均有所增加，即六种助磨剂均对石英的粉磨效果产生了积极的作用；针对每一种助磨剂，随其用量的增加，磨矿产品中0.074 mm粒级的含量虽有所波动，但整体均呈现先增加后减小的趋势，即每种助磨剂均有一个最佳用量（焦磷酸钠0.7%、硫酸铝 0.5%、三聚磷酸钠 0.5%、柠檬酸 0.5%、丙三醇 0.7%和乙基黄原酸钾 0.5%），在该用量下，磨矿产品中0.074 mm 粒级的含量最高，磨矿效果最好。在所选的无机类助磨剂中，助磨效果最好的是三聚磷酸钠，当三聚磷酸钠添加量为 0.5%时，其磨矿产品中0.074 mm 粒级含量达到了 23.70%，与未加助磨剂相比提高了 7.44 百分点；在所选的有机类助磨剂中，助磨效果最好的是柠檬酸，当柠檬酸添加量为 0.5%时，其磨矿产品中0.074 mm 粒级含量达到了 23.26%，与未加助磨剂相比提高了 7.00 百分点。3.3助磨剂对 m 阶磨矿动力学参数的影响根据图 5 得到的各种助磨剂最佳用量，添加各助磨剂最佳用量后，磨矿产品的粒度分布如表 4 所示。采用与 3.1 小节中同样的方法求得各助磨剂最佳用量条件下的石英 m 阶磨矿动力学模型，如表 5 所示。六种助磨剂在各自最佳用量条件下，对石英粉磨m 阶磨矿动力学模型参数 k 和 m 的影响如图 6 所示。由图 6 可知，无论是否添加助磨剂，k 值均与物料的粒度相关，随物料粒度的减小，k 值逐渐减小；m 值的表现则较为复杂。不同助磨剂对石英粉磨 m 阶磨矿动力学模型参数 k 和 m 均产生了不同程度的影响：应用助磨剂后整体而言 k 值均减小，且助磨剂对粗粒级的影响大于细粒级；m 值与无助磨剂相比均有所增大。另外，根据 k、m 值的变化规律还可以看出，最终磨矿效果既不取决于 k 值，也不取决于 m 值，而是取决于各粒级 k 和 m 的综合效应。各助磨剂根据最佳用量作用后石英的 m 阶磨矿动力学方程式，绘制了不同磨矿时间（1 min、3 min、5 min、7 min、10 min）条件下+0.074 mm 粒级的产率Ri(t)，Ri(t)与磨矿时间的关系曲线如图 7 所示。由图 7 可以看出，无论使用哪种助磨剂，石英磨矿产品中+0.074 mm 粒级的含量均随磨矿时间的增加而降低，在磨矿初期，粗颗粒含量的减少较快，随着磨矿时间的延长，粗颗粒含量的减小趋势变慢。相比较而言，在各种助磨剂的最佳用量下，无机类助磨剂三聚磷酸钠和有机类助磨剂柠檬酸对石英磨矿过程的助磨效果优于其他助磨剂。3.4助磨剂对磨矿速率的影响由图 4 可知，在本研究磨矿时间范围内，1+0.45mm 和0.45+0.18 mm 粒级石英的磨矿速率相对最大，因此，采用与 3.1 中同样的方法求解不同助磨剂在最佳用量条件下1+0.45 mm 和0.45+0.18 mm 粒级石英的磨矿速率，其结果如图 8 所示。由图 8 可以看出，添加最佳用量的不同助磨剂后，1+0.45 mm 和0.45+0.18 mm 粒级石英磨矿速率整体变化仍符合磨矿规律：随着磨矿时间增加，磨矿速率逐渐减小，且相较未加助磨剂的磨矿速率，添加助磨 24681001234567磨矿速度/(%min-1)磨矿时间/min 2+1 mm 1+0.45 mm 0.45+0.18 mm 0.18+0.1 mm 0.1+0.074 mm图 4各粒级物料磨矿速率与时间关系曲线Fig.4 Relationship between grinding speed and grinding timewith different size 152025磨矿产品中0.074 mm粒级含量/%未加助磨剂 0.1%0.3%0.5%0.7%助磨剂种类三聚磷酸钠乙基黄原酸钾丙三醇焦磷酸钠柠檬酸硫酸铝图 5助磨剂用量对磨矿产品中0.074 mm 含量的影响Fig.5 Effects of grinding aid dosage on 0.074 mm content ingrinding products第 3 期田鹏程，等：无机/有机助磨剂对石英磨矿动力学模型参数的影响研究 115 剂后的磨矿速率均有不同程度的增大。由图（a）可以看出，添加三聚磷酸钠（0.5%）后，1+0.45 mm 粒级石英的磨矿速率曲线最高，即磨矿速率最大，这说明三聚磷酸钠对该粒级的助磨效果最佳；由图（b）可以看出，添加柠檬酸（0.5%）后，0.45+0.18 mm 粒级石英的磨矿速率曲线最高，磨矿速率最大，说明柠檬酸对该粒级的助磨效果最佳。4结论（1）在本研究助磨剂用量范围内，所选六种助磨剂均对石英磨矿具有助磨作用，且每种助磨剂均存在一最佳用量，在该用量条件下，石英的磨矿效果最好，其中无机类助磨剂三聚磷酸钠和有机类助磨剂柠檬酸均在用量为 0.5%时获得最佳的磨矿效果，即与未 表 4 助磨剂作用后磨矿产品粒度组成Table 4 Particle size distribution of grinding products with grinding aids in different time粒级/mm用量0.7%焦磷酸钠作用后不同磨碎时间的磨矿产品各粒级累计含量/%用量0.5%硫酸铝作用后不同磨碎时间的磨矿产品各粒级累计含量/%1 min3 min5 min7 min10 min1 min3 min5 min7 min10 min2+114.178.945.824.532.1212.208.465.553.471.591+0.4550.9138.1028.9022.8012.6351.7541.6930.5419.729.490.45+0.1880.4770.6061.0854.7241.5181.1971.2463.9552.6038.280.18+0.191.5286.0279.7774.9564.5793.4987.3482.5774.8063.790.1+0.07497.5294.0188.6385.5578.9498.9594.7091.0785.7578.100.074100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00粒级/mm用量0.5%三聚磷酸钠作用后不同磨碎时间的磨矿产品各粒级累计含量/%用量0.5%柠檬酸作用后不同磨碎时间的磨矿产品各粒级累计含量/%1 min3 min5 min7 min10 min1 min3 min5 min7 min10 min2+112.367.765.573.321.5312.979.214.943.671.631+0.4551.4337.3527.3119.038.3349.8039.1622.8218.919.100.45+0.1878.6669.4760.5551.5036.0879.4870.1156.2850.3135.970.18+0.190.7185.4979.5173.4762.2791.1785.0376.9471.8161.560.1+0.07496.4193.8389.3785.0077.7497.5293.5488.2484.3376.300.074100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00粒级/mm用量0.7%丙三醇作用后不同磨碎时间的磨矿产品各粒级累计含量/%用量0.5%乙基黄原酸钾作用后不同磨碎时间的磨矿产品各粒级累计含量/%1 min3 min5 min7 min10 min1 min3 min5 min7 min10 min2+112.598.935.543.592.2613.809.394.834.201.491+0.4551.0038.0430.9022.7314.6252.4842.3530.1124.607.680.45+0.1880.1471.0663.7655.1544.4980.2372.5163.8557.1136.660.18+0.191.2286.9681.7976.0567.4391.5187.9880.9177.3362.460.1+0.07497.3594.5390.8088.9678.2697.2795.2389.8687.7577.370.074100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00100.00 表 5 助磨剂作用下的 m 阶磨矿动力学模型Table 5 M-order grinding kinetic models with grinding aids助磨剂及用量m阶磨矿动力学模型焦磷酸钠（0.7%）Rt=R0exp(0.11250.2986d0.3174)t1.1543+0.0570lnd硫酸铝（0.5%）Rt=R0exp(0.0019+0.2619d1.2122)t0.97140.1773lnd三聚磷酸钠（0.5%）Rt=R0exp(0.0267+0.2368d1.1815)t1.0646+0.0504lnd柠檬酸（0.5%）Rt=R0exp(0.09230.3043d0.3741)t1.0664+0.0018lnd丙三醇（0.7%）Rt=R0exp(0.00540.2471d0.8031)t0.9808+0.0089lnd乙基黄原酸钾（0.5%）Rt=R0exp(0.0044+0.1551d0.7683)t1.2457+0.0927lnd 116 矿产保护与利用2023 年加助磨剂相比，磨矿产品中-0.074 mm 粒级的含量提高最多。（2）无论是否添加助磨剂，k 值均与物料的粒度相关，随物料粒度的减小，k 值逐渐减小；m 值的表现则较为复杂。不同助磨剂对石英粉磨 m 阶磨矿动力学模型参数 k 和 m 均产生了不同程度的影响，整体表现为 k 值降低，m 值增大；磨矿效果取决于 k 和 m 的综合效应。（3）应用助磨剂后，石英各粒级的磨矿速率均增大，其中 0.5%用量的三聚磷酸钠和 0.5%用量的柠檬酸分别对1+0.45 mm 粒级石英和0.45+0.18 mm 粒级石英磨矿速率的影响最大。1234567891011123456789磨矿速率/(%min-1)磨矿时间/min未加助磨剂 0.7%焦磷酸钠 0.5%硫酸铝 0.5%三聚磷酸钠 0.5%柠檬酸 0.7%丙三醇 0.5%乙基黄原酸钾(a)12345678910112.02.53.03.54.04.55.05.56.0磨矿速率/(%min-1)磨矿时间/min未加助磨剂 0.7%焦磷酸钠 0.5%硫酸铝 0.5%三聚磷酸钠 0.5%柠檬酸 0.7%丙三醇 0.5%乙基黄原酸钾(b)图 8助磨剂对1+0.45 mm 和0.45+0.18 mm 粒级磨矿速率的影响Fig.8 Effects of grinding aids on grinding rate of 1+0.45 mm and 0.45+0.18 mm particle size 参考文献：韩跃新.磨矿原理M.北京:冶金工业出版社,2022:120131.HAN Y X.The principle of grindingM.Beijing:MetallurgicalIndustey Press,2022:120131.1 NOMURA S.Analysis of the ball mill grindability to improve thesimplified grinding modelJ.Powder Technology,2022,405:117551.2 田鹏程,王泽红,毛勇.磨矿动力学研究现状及应用J.中国矿业,2022,31(7):112121.TIAN P C,WANG Z H,M Y.Research status and application of3grinding kineticsJ.China Mining Magazine,2022,31(7):112121.NICOLETTA A M,ANGELA B,MARCELLO F,et al.Modelinggrinding kinetics of fat based anhydrous pastesJ.Journal of FoodEngineering,2020,268(C).4 LEE H,KIM K,LEE H.Analysis of grinding kinetics in a laboratoryball mill using population-balance-model and discrete-element-methodJ.Advanced Powder Technology,2019,30(11):25172526.5 AUSTIN L G,LUCKIE P T.Methods for determination of breakagedistribution parametersJ.Powder Technology,1972,5(4):215222.6 CAYIRLI S.Analysis of grinding aid performance effects on dry fine7 01234560.000.050.100.150.200.250.300.35k值助磨剂-2+1 mm-1+0.45 mm-0.45+0.18 mm-0.18+0.1 mm-0.1+0.074 mma01234560.00.20.40.60.81.01.21.41.6助磨剂m值-2+1 mm-1+0.45 mm-0.45+0.18 mm-0.18+0.1 mm-0.1+0.074 mmb0无助磨剂；10.7%焦磷酸钠；20.5%硫酸铝；30.5%三聚磷酸钠；40.5%柠檬酸；50.7%丙三醇；60.5 乙基黄原酸钾图 6助磨剂对石英粉磨 m 阶磨矿动力学模型参数 k 和 m 的影响Fig.6 Effects of grinding aids on parameters k and m of m-order grinding kinetic model of quartz grinding 12345678910707580859095100磨矿时间/min+0.074 mm粒级产率 Ri(t)/%0.7%焦磷酸钠 0.5%硫酸铝 0.5%三聚磷酸钠 0.5%柠檬酸 0.7%丙三醇 0.5%乙基黄原酸钾图 7+0.074 mm 粒级的产率与磨矿时间的关系Fig.7 The relationship between the yield of+0.074 mm particlesize and grinding time第 3 期田鹏程，等：无机/有机助磨剂对石英磨矿动力学模型参数的影响研究 117 milling of calciteJ.Advanced Powder Technology,2022,33(3):103446.BOZKURT V,OZGUR I.Dry grinding kinetics of colemaniteJ.Powder Technology,2007,176(2/3):8892.8 NURETTIN A T,OKAY A,AHMET H B.The effects of grinding aidson modelling of air classification of cementJ.Construction andBuilding Materials,2018,160.9 侯英,印万忠,朱巨建,等.不同碎磨方式下紫金山金铜矿石的磨矿 动 力 学 行 为J.中 南 大 学 学 报(自 然 科 学 版),2017,48(5):11271133.HOU Y,YIN W Z,ZHU J 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