历届全国初中数学联赛试题15套.doc

一九九一年第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了（A）、（B）（C）、（D）四个答案结论，其中只有一个是正确的请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内 设等式在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不同的实数，则的值是 （A）3 ； （B）； （C）2； （D） 答（ ） 如图，ABEFCD，已知AB=20，CD=80，BC=100，那么EF的值是（A） 10； （B）12； （C） 16； （D）18答（ ） 方程的解是（A）； （B）；（C）或； （D） 答（ ） 已知：（n是自然数）那么，的值是（）；（）；（）；（）答（） 若，其中为自然数，n为使得等式成立的最大的自然数，则（）能被整除，但不能被整除；（）能被整除，但不能被整除；（）能被整除，但不能被整除；（）不能被整除，也不能被整除答（） 若a，c，d是整数，b是正整数，且满足，那么的最大值是（）；（）；（）；（）答（）=1 如图，正方形OPQR内接于ABC已知AOR、BOP和CRQ的面积分别是，和，那么，正方形OPQR的边长是（）；（）；（）2 ；（）3答（ ） 在锐角ABC中，ABC的外接圆半径1，则（） c 2 ； （）0 2； （D）c = 2答（）二、填空题是平行四边形ABCD中BC边的中点，AE交对角线BD于G，如果BEG的面积是，则平行四边形ABCD的面积是 已知关于x的一元二次方程没有实数解甲由于看错了二次项系数，误求得两根为和；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为和，那么， 3设m，n，p，q为非负数，且对一切x ，恒成立，则四边形ABCD中， ABC，BCD，AB，BC，CD = 6，则AD = 第二试x + y，x y，x y，四个数中的三个又相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x , y）二、ABC中，ABACBC，D点在BC上，E点在BA的延长线上，且BDBEAC，BDE的外接圆与ABC的外接圆交于F点（如图）求证：BFAFCF 三、将正方形ABCD分割为 个相等的小方格（n是自然数），把相对的顶点A，C染成红色，把B，D染成蓝色，其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色证明：恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数一九九二年第一试一.选择题本题共有8个题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.满足的非负整数的个数是(A)1; (B)2; (C)3; (D)4.2.若是一元二次方程的根,则判别式与平方式的关系是(A) (B)= (C); (D)不确定.3.若,则的个位数字是(A)1; (B)3; (C)5; (D)7.答( )4.在半径为1的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于1且小于,则这个多边形的边数必为(A)7; (B)6; (C)5; (D)4.答( )5.如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像分别相交于A点和C点.若和的面积分别为S1和S2,则S1与S2的关系是(A) (B) (C) (D)不确定答( )6.在一个由个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆,若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为,把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为,则的整数部分是(A)0; (B)1; (C)2; (D)3.答( )7.如图,在等腰梯形ABCD中, AB/CD, AB=2CD, ,又E是底边AB上一点,且FE=FB=AC, FA=AB.则AE:EB等于(A)1:2 (B)1:3(C)2:5 (D)3:10答( )8.设均为正整数,且,则当的值最大时,的最小值是(A)8; (B)9; (C)10; (D)11.答( )二.填空题1.若一等腰三角形的底边上的高等于18cm,腰上的中线等15cm,则这个等腰三角形的面积等于_.2.若,则的最大值是_.3.在中,的平分线相交于点，又于点，若，则 .4.若都是正实数，且，则 .第二试 一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程的两根，当这样的三角形只有一个时，求的取值范围.二、如图，在中，是底边上一点，是线段上一点，且.求证：.三、某个信封上的两个邮政编码M和N均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下：A：320651B：105263C：612305D：316250已知编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同.D恰有三个数字的位置与M和N相同.试求：M和N.一九九三年第一试 一.选择题本题共有8个小题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.多项式除以的余式是(A)1; (B)-1; (C); (D);2.对于命题.内角相等的圆内接五边形是正五边形.内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是(A),都对 (B)对,错 (C)错,对. (D),都错.3.设是实数,.下列四个结论:.没有最小值; .只有一个使取到最小值;.有有限多个(不止一个)使取到最大值;.有无穷多个使取到最小值.其中正确的是(A) (B) (C) (D)4.实数满足方程组 其中是实常数,且,则的大小顺序是(A); (B);(C); (D).5.不等式的整数解的个解(A)等于4 (B)小于4 (C)大于5 (D)等于56.在中,则的值是(A) (B) (C) (D).答( )7.锐角三角ABC的三边是a, b, c,它的外心到三边的距离分别为m, n, p,那么m:n:p等于(A); (B) (C) (D).答( )8.可以化简成(A); (B) (C) (D)答( )二.填空题1. 当x变化时,分式的最小值是_.2.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行,如果最左面的盒里有7个小球,且每四个相邻的盒里共有30个小球,那么最右面的盒里有_个小球.3.若方程有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则=_.4.锐角三角形ABC中,.以BC边为直径作圆,与AB, AC分别交于D, E,连接DE, 把三角形ABC分成三角形ADE与四边形BDEC,设它们的面积分别为S1, S2,则S1:S2=_.第二试一.设H是等腰三角形ABC垂心,在底边BC保持不变的情况下让顶点A至底边BC的距离变小,这时乘积的值变小,变大,还是不变?证明你的结论.二.中, BC=5, AC=12, AB=13, 在边AB ,AC上分别取点D, E, 使线段DE将分成面积相等的两部分.试求这样的线段DE的最小长度.三.已知方程分别各有两个整数根及,且.(1)求证:(2)求证:;(3)求所有可能的值.1994年全国初中数学联赛试题第一试(4月3日上午8：309：30)考生注意：本试共两道大题，满分80分.一、选择题（本题满分48分，每小题6分）本题共有8个小题都给出了A，B、C，D，四个结论，其中只有一个是正确的，请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得0分.答( )2设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,zA都不小于0 B都不大于0C至少有一个小0于D至少有一个大于0答( )3如图1所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长A等于4B等于5C等于6D不能确定答( ) A1 B-1 C22001 D-22001答( )5若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图2所示的图形，则共得同旁内角A4对B8对C12对D16对答( ) 答( )7设锐角三角形ABC的三条高AD，BE，CF相交于H。若BC=a,AC=b,AB=c,则AHAD+BHBE+CHCF的值是答( )A1001 B1001,3989C1001,1996 D1001,1996,3989 答( )二、填空题（本题满分32分，每小题8分）各小题只要求在所给横线上直接填写结果.3在ABC中，设AD是高，BE是角平分线，若BC=6，CA=7，AB=8，则DE=_.4把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要有用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于_.第二试(4月3日上午10：0011：30)考生注意：本试共三道大题，满分60分.一、（本题满分20分）如图所示，在ABC中，AB=AC.任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ.求证：ABC的外心O与A,P,Q四点共圆。二、（本题满分20分）周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在，请证明共有几个？三、（本题满分20分）某次数学竞赛共有15个题.下表是对于做对n(n=0,1,2,15)个题的人数的一个统计.n012312131415做对n个题的人数78102115631如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生每人平均做对6个题，做对10个题和10个题以下的学生每人平均做对4个题.问这个表至少统计了多少人？1994年全国初中数学联赛参考答案第一试答案一、选择题；小题号12345678答案ADBBDCBC二、填空题：第二试提示及答案.一、连结OA，OC，OP，OQ.证明OCPOAQ，于是CPO=AQO，所以O，A，P，Q四点共圆.三、这个表至少统计了200人.995年全国初中数学联赛试题第一试一、选择题1已知a355,b444,c533,则有 AabcBcba Ccab DacbA1B2 C3 D43如果方程(x1)(x22xm)0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是4如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为 A62B63 C64D655设AB是O的一条弦，CD是O的直径，且与弦AB相交，记MSCABSDAB，N2SOAB，则 AMN BMN CMN DM、N的大小关系不确定6设实数a、b满足不等式a(ab)a|ab，则 Aa0且b0Ba0且b0Ca0且b0Da0且b0二、填空题1在12，22，32，952这95个数中，十位数字为奇数的数共有_个。4以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2ACBC，则CAB_第二试一、 已知ACECDE90，点B在CE上，CACBCD，经A、C、D三点的圆交AB于F（如图）求证F为CDE的内心。二、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数理由。三、试证：每个大于6的自然数n，都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和。1995年全国初中数学联赛参考答案第一试一、选择题1讲解：这类指数幂的比较大小问题，通常是化为同底然后比较指数，或化为同指数然后比较底数，本题是化为同指数，有c(53)111251124311(35)11a25611(44)11b。选C。利用lg20.3010，lg30.4771计算lga、lgb、lgc也可以，但没有优越性。2讲解：这类方程是熟知的。先由第二个方程确定z1,进而可求出两个解：(2，21，1)、(20，3，1)也可以不解方程组直接判断：因为xy(否则不是正整数)，故方程组或无解或有两个解，对照选择支，选B。3讲解：显然，方程的一个根为1，另两根之和为x1x221。三根能作为一个三角形的三边，须且只须x1x21又有044m14讲解：四个选择支表明，圆的周长存在且唯一，从而直径也存在且唯一又由AB2AD225260252（52122）52132(3242)132392522BC2CD2故可取BD65为直径，得周长为65，选D5讲解：此题的得分率最高，但并不表明此题最容易，因为有些考生的理由是错误的比如有的考生取AB为直径，则MN0，于是就选B其实，这只能排除A、C，不能排除D不失一般性，设CEED，在CE上取CFED，则有OFOE，且SACESADESAEF2SAOE同理，SBCESBDE2SBOE相加，得SABCSDAB2SOAB，即MN选B若过C、D、O分别作AB的垂线（图3），CEAB、DFAB、OLAB，垂足分别为E、F、L连CF、DE，可得梯形CEDF又由垂径分弦定理，知L是EF的中点根据课本上做过的一道作业：梯形对角线中点的连线平行底边，并且等于两底差的一半，有CEDF2OL即MN选B6讲解：取a-1、b2可否定A、C、D，选B一般地，对已知不等式平方，有a(ab)aab显然a(ab)0（若等于0，则与上式矛盾），有两边都只能取1或-1，故只有1-1，即有a0且ab0，从而b-a0选B二、填空题1讲解：本题虽然以计算为载体，但首先要有试验观察的能力经计算12，22，102，知十位数字为奇数的只有4216，6236然后，对两位数10ab，有（10ab）220a（5ab)b2其十位数字为b2的十位数字加上一个偶数，故两位数的平方中，也中有b4或6时，其十位数字才会为奇数，问题转化为，在1，2，95中个位数出现了几次4或6，有291192.讲解：这类问题一般都先化简后代值，直接把a学生在这道题上的错误主要是化简的方向不明确，最后又不会将a2a作为整体代入这里关键是整体代入，抓住这一点，计算可以灵活比如，由有由，得由并将代入，得还可由得即得所求3讲解：这个题目是将二次函数yx2x与反比例函数因而x1时，y有最小值14讲解：此题由笔者提供，原题是求sinCAB，让初中生用代数、几何相结合的方法求特殊角的三角函数值sin75、sin15解法如下：与AB2AB2AC2联立，可推出而式、表明，AB、AC是二次方程改为求CAB之后，思路更宽一些如，由第二试一、讲解：首先指出，本题有IMO29-5（1989年）的背景，该题是：在直角ABC中，斜边BC上的高，过ABD的内心与ACD的内心的直线分别交边AB和AC于K和L，ABC和AKL的面积分别记为S和T求证S2T在这个题目的证明中，要用到AK ALAD今年的初中联赛题相当于反过来，先给出AKALAD(斜边上的高)，再求证KL通过ABD、ADC的内心（图7）其次指出，本题的证法很多，但思路主要有两个：其一，连FC、FD、FE，然后证其中两个为相应的角平分线；其二是过F作三边的垂线，然后证明其中两条垂线段相等下面是几个有代表性的证法证法1：如图6，连DF，则由已知，有连BD、CF，由CDCB，知FBDCBD45CDB45FDB，得FBFD，即F到B、D和距离相等，F在线段BD的垂直平分线上，从而也在等腰三角形CBD的顶角平分线上，CF是ECD的平分线由于F是CDE上两条角平分线的交点，因而就是CDE的内心证法2：同证法1，得出CDF459045FDE之后，由于ABC=FDE，故有B、E、D、F四点共圆连EF，在证得FBD=FDB之后，立即有FEDFBDFDBFEB，即EF是CED的平分线本来，点E的信息很少，证EF为角平分线应该是比较难的，但四点共圆把许多已知信息集中并转移到E上来了，因而证法2并不比证法1复杂由这个证明可知，F是DCB的外心证法4：如图8，只证CF为DCE的平分线由AGCGBAGAB452，AGC=ADC=CAD=CAB+1=45+1得12从而DCFGCF，得CF为DCE的平分线证法5：首先DF是CDE的平分线，故CDE的外心I在直线DF上现以CA为y轴、CB为x轴建立坐标系，并记CACBCDd,则直线AB是一次函数y-xd的图象（图9）若记内心I的坐标为（x1，y1），则x1y1CHIHCHHBCBd满足，即I在直线AB上，但I在DF上，故I是AB与DF的交点由交点的唯一性知I就是F，从而证得F为RtCDE的内心还可延长ED交O于P1，而CP为直径来证二、讲解：此题的原型由笔者提供题目是：于第一象限内，纵坐标小于横坐标的格点这个题目的实质是解不等式求正整数解直接解，数字较繁但有巧法，由及1yx，知12(x1)199512x但1953126219951262632016，得x63，从而y21，所求的格点为(21，63)经过命题组的修改之后，数据更整齐且便于直接计算有x2x1810x当x0时，有x211x180，得2x9，代入二次函数，得合乎条件的4个整点：(2,2),(4,3),(7,6),(9,9);当x0时，有x29x180，得-6x-3，代入二次函数，得合乎条件的2个整点：(-6,6),(-3,3)对x0，取x2,4,7,9,12,14,顺次代入，得(2，2)、(4，3)、(7，6)、(9，9)，且当x9时，由对x0，取x-1,-3,-6,-8,顺次代入，得(-3，3)、(-6，6)，且当x-x，再无满足yx的解故一共有6个整点，图示略解法3：先找满足条件yx的整点，即分别解方程x211x180x29x180可得(2，2)、(9，9)、(-6，6)、(-3，3)再找满足yx的整点，这时2x9或-6x-3，依次检验得(4，3)、(7，6)故共有6个整点三、讲解：直观上可以这样看，当n6时，在2，3，n2中，必有一个数A与n互质(2An2)，记BnA2，有nAB此时，A与B必互质，否则A与B有公约数d1，则d也是n的约数，从而A与n有大于1的公约数，与A、n互质矛盾但是，对于初中生来说，这个A的存在性有点抽象，下面分情况，把它具体找出来(1)当n为奇数时，有n2(n2)，(2)当n为偶数，但不是4的倍数时，有(3)当n为偶数，且又是4的倍数时，有1996年全国初中数学联赛试题第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）AMNBM=N CMN D不确定A有一组B有二组 C多于二组 D不存在3如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB是圆O的切线，B是切点，弦BCOA，连结AC，则阴影部分的面积等于 4设x1、x2是二次方程x2+x-3=0的两个根，那么x13-4x22+19的值等于 A-4 B8 C6 D05如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，那么该直线必通过这个三角形的 A内心B外心C重心D垂心6如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有 A4个B8个 C12个 D24个二、填空题（本题满分28分，每小题7分）2如图，在ABC中，AB=AC，ABN=MBC，BM=NM，BN=a，则点N到边BC的距离等于_3设1995x3=1996y3=1997z3，xyz0，且4如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60至ABCD的位置，则这两个正方形重叠部分的面积是_第二试一、（本题满分20分）某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男人和n个女生的捐款总数相等，都是(mn+9m+11n+145)元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数二、（本题满分25分）设凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M，过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F，交BC的延长线于点O，P是以O为圆心OM为半径的圆上一点（位置如图所示），求证：OPF=OEP三、（本题满分25分）已知a、b、c都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B，若A、B到原点的距离都小于1，求a+b+c的最小值1996年全国初中数学联赛参考答案第一试一、选择题1B2A3B4D5A6C二、填空题第二试一、解 据题意m+11=n+9，且整除mn+9m+11n+145，而mn+9m+11n+145=(m+11)(n+9)+46，故m+11，n+9都整除46，由此得综上可知，每人捐款数为25元或47元二、证 作AD、BO的延长线相交于G，OE三、解 据题意，方程ax2+bx+c=0有两个相异根，都在(-1，0)中，故经检验，符合题意，a+b+c=11最小一九九七年第一试 一.选择题本题共有6小题,每一个小题都给出了以(A), (B), (C), (D)为代号的四个答案,其中只有一个答案是正确的.请将正确的答案用代号填在各小题的括号内. 1.下述四个命题 (1)一个数的倒数等于自身,那么这个数是1;(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;(3)的平方根是;(4)大于直角的角一定是钝角.(A)1个 (B)2个; (C)3个; (D)4个.答( )2.已知,那么满足上述不等式的整数x的个数是答( )(A)4; (B)5; (C)6; (D)7.答( )3.若实数满足,代数式的最大值是(A)27 (B)18; (C)15; (D)12.答( )4.给定平面上个点,已知1,2,4,8,16,32都是其中两点之间的距离,那么点数的最小可能值是(A)4; (B)5; (C)6; (D)7. 答( )5.在梯形中,E,M,F,N分别为AB,BC,CD,DA的中点,已知BC=7,MN=3,则EF之值为(A)4 (B) (C)5; (D)6. 答( )6.如图,已知,均垂直于,则AP+PB等于（A）12； （B）13； （C）14； （D）15. 答( )二、填空题1.从等边三角形内一点向三边作垂线,已积压这三条垂线的长分别为1,3,5,则这个等边三角形的面积是 . 2.当取遍0到5的所有实数值时,满足的整数的个数是 .3.若,满足,则的取值范围是 .4.若正整数x, y满足,则等于_.第二试 一.设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点, PE垂直AC于点F, PF垂直BC于点F, PG垂直EF于点G, 延长GP并在其延长线上取一点D, 使得PD=PC,试证:,且BC=BD.二.已知为整数,且,方程的两个根满足关系式试求所有的整数点对().三.已知定理:“若三个大于3的质数,满足关系式,则是整数n的倍数”.试问:上述定理中的整数n的最大可能值是多少?并证明你的结论.1998年全国数学联赛试卷一、选择题：（每小题6分，共30分）1、已知a、b、c都是实数，并且，那么下列式子中正确的是（）（）（）（）（）2、如果方程的两根之差是1，那么p的值为（ ）（）2（）4（）（）3、在ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BDCE，BD=4，CE=6，那么ABC的面积等于（ ）（）12（）14（）16（）184、已知，并且，那么直线一定通过第（ ）象限（）一、二（）二、三（）三、四（）一、四5、如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a、b）共有（ ）（）17个（）64个（）72个（）81个二、填空题：（每小题6分，共30分）6、在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PEBD，PFAC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=_。7、已知直线与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点，那么OAB的面积等于_。8、已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为_cm。9、已知方程（其中a是非负整数），至少有一个整数根，那么a=_。10、B船在A船的西偏北450处，两船相距km，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度的2倍，那么A、B两船的最近距离是_km。三、解答题：（每小题20分，共60分）11、如图，在等腰三角形ABC中，AB=1，A=900，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FEBE，求CEF的面积。12、设抛物线的图象与x轴只有一个交点，（1）求a的值；（2）求的值。13、A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台。已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元。（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值。（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值。1998年全国初中数学联赛参考答案一、选择题1B根据不等式性质2D由=p2-40及p2，设x1，x2为方程的两根，那么有x1+x2=-p，x1x2=l又由(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2，得l2=(-p)2-4p2=5，3C如图连ED，又DE是ABC两边中点连线故选C4B得2(a+b+c)=p(a+b+c)有p=2或a+b+c=0当p=2时，y=2x+2则直线通过第一、二、三象限当a+b+c=0时，不妨取a+b=-c，于是y=-x-1，则直线通过第二、三、四象限综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限，故选B5C在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如下图a=1，2，39，共9个b=38+1，38+2，38+3，38+8共8个98=72（个），故选C二、填空题6解 如图，过A作AGBD于G，“等腰三角底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高”PE+PF=AGAD=12，AB=5，BD=137解 如图，直线y=-2x+3与抛物线y=x2的交点坐标为A(1，1)，B(-3，9)，作AA1，BB1分别垂直于x轴，垂足为A1，B1，SOAB=S梯形AA1B1B-SAA1O-SBB1O8解 如图，当圆环为3个时，链长为3a+故a可取1，3或510解 如图，设经过t小时后，A船、B船分别航行到A1，B1，设AA1=x，于是BB1=2xA1C=|10-x|，B1C=|10-2x|三、解答题11解法1 过C作CDCE与EF的延长线交于D，ABE+AEB=90，CED+AEB=90，ABE=CED于是RtABECED，又ECF=DCF=45，所以，CF是DCE的平分线，点F到CE和CD的距离相等解法2 作FHCE于H，设FH=hABE+AEB=90，FEH+AEB=90，ABE=FEHRtEHFRtBAE即EH=2h，又HC=FH，12解(1)因为抛物线与x轴只有一个交点，所以一元二次方程(2)由(1)知，a2=a+1，反复利用此式可得a4=(a+1)2=a2+2a+1=3a+2，a8=(3a+2)2=9a2+12a+4=21a+13，a16=(21a+13)2=441a2+546a+169=987a+610a18=(987a+610)(a+1)=987a2+1597a+610=2584a+1597