数学建模思想在初中数学教学中的应用研究.pdf

课堂内外初中教研数学建模思想在初中数学教学中的应用研究封国雄（宁化县安远初级中学，福建 三明365404）摘要：数学课程是初中课程的重要组成部分，在提升学生的逻辑思维水平等方面发挥着十分重要的作用。新课标指出，数学活动要遵循学生的心理规律，注重从学生的生活经验出发，经历问题情境模型建立求解应用与拓展的数学过程。建模思想不仅是学生初中学习过程中需要培养的重要思想，还是今后解决实际问题的重要方法。数学建模思想能够引导学生思考与处理数学问题。教师将建模思想引入初中数学教学中，能帮助学生提升数学成绩。初中是一个非常重要的过渡时期，关乎学生在未来的发展情况。鉴于此，文章主要探究了建模思想在初中数学教学中的应用，并且提出了相应的教学策略。关键词：建模思想；初中数学；建模能力一、数学建模思想的意义教师负责设计好问题，学生负责思考好问题，通过师生有效的合作，能够实现课堂教学活动的有力、有序及有效开展。初中数学知识的逻辑性、推理性、思维性比较强，难以通过死记硬背和反复做题实现教学目标。所以，数学教学的关键是需要学生主动思考、积极探究、勤于推理及善于梳理，对初中数学的代数与几何知识进行系统化归纳整理，而建模思想就是有效方法之一。建模思想对提升用数学知识解决实际问题的效果和提升学生的数学素养具有十分明显的作用。二、初中数学课堂教学中建模思想的渗透策略（一）树立建模意识，理解建模思想在教学过程中，教师要教会学生将数学问题简单化，将抽象的知识具体化，让学生感受到数学不是神秘莫测的，它其实就在每个人的身边，学会从身边的事物入手，进行观察和探讨，从而开阔学生的眼界，活跃学生的身心，引导学生形成正确的建模思想，在建模的过程中感受到探究的乐趣。建模思想的形成需要学生对知识进行分析，并提炼其本质内容，用数学语言来描述内容的特征。经历构建数学模型的过程，有助于培养学生全面思考问题、解决问题的能力，并能加深学生对数学建模的理解。教师在数学教学过程中，首先要让学生了解方程（组）模型、不等式（组）模型、函数模型、三交线（三线八角）模型、直角三角形模型、手拉手全等（相似）模型、全等（相似）三角形旋转模型、邻角互补模型、一线三直角模型、倍长中线模型、三点共圆（直角见圆、倍角见圆）模型、四点共圆（等长见圆模型、等角见圆模型、互补见圆）模型等数学建模模型。其次，教师要引导学生对模型进行总结、归类，避免同类题型重复练习仍然迷茫的困境。再次，教师应该让学生认识到数学和图形之间有着密切的联系，引导学生结合生活常识构建模型，掌握课堂知识。最后，教师要引导学生分析问题整理问题，进而解决问题，培养学生的建模能力，帮助学生学会运用数学知识解决日常生活问题，促进学生思维能力的发展。（二）紧抓重点转化问题，简化理解分析难度通常建模需较长文字篇幅来叙述，尤其是部分建模题涵盖较多学生未听过的专业术语，数学教师须指导学生紧抓重点转化问题，简化理解难度，提升教学效率。数学教师在教学过程中须引导学生分析原始问题并紧抓其中的主要因素，忽略对问题结果影响较小或基本没有影响的次要因素。在正确分析原始问题的基础上，教师须引导学生寻找问题与数学模型之间的关系，最后再将问题转化至数学模型，提高解题效率。比如，借助表格提取信息以及梳理复杂数量关系或数量间有紧密关联的建模题目，为迅速建模做好铺垫。例题：如表员所示，某城市公交车有宇通和金龙两56种类型客车，其中宇通客车可载客猿园人，租金圆愿园元/辆；金龙载客源缘人，租金源园园元/辆。某学校根据自身实际情况，计划租赁缘辆两类客车送师生前往某基地参与实践活动。请问如果保证车费合计不超员怨园园元的前提下，可租多少辆金龙客车？若保证车费合计不超员怨园园元，师生共有员怨缘人，可设计出哪几种可行性租车方案？最省钱的租车方案是什么？上述题目条件分散且多，较易混淆，那么需梳理已知数量。表1已知数量关系表AB载客量渊人/辆冤4530租金/辆400280假设金龙客车为曾辆，运用含有曾的式子表示其他变量，如表圆所示：表2未知数量关系表车辆数渊辆冤载客量租金渊元冤金龙x45x400 x宇通5-x30渊5-x冤280渊5-x冤从上述表格中得知租金总数为源园园曾垣圆愿园（缘原曾），如果使租车费用在员怨园园元内，即源园园曾垣圆愿园（缘原曾）臆员怨园园，得曾臆源16，所以曾最大值为源。从上述解析可得知，曾臆源16，曾可能取值为园、员、圆、猿、源。随即运用模型检验：淤宇通客车缘辆，金龙客车园辆，车费为源园园伊园垣圆愿园伊缘越员源园园元，但载客量为源缘伊园垣猿园伊缘越员缘园约员怨缘，不符题意，故舍去。于宇通客车源辆，金龙客车员辆，车费为源园园伊员垣圆愿园伊源越员缘圆园元，然而载客量为源缘伊员垣猿园伊源越员远缘约员怨缘，不符题意，故舍去。盂金龙客车圆辆，宇通客车猿辆，租车费用为源园园伊圆垣圆愿园伊猿越员远源园元，载客量为源缘伊圆垣猿园伊猿越员愿园约员怨缘，不符题意，故舍去。榆宇通客车圆量，金龙客车猿量，车费为源园园伊猿垣圆愿园伊圆越员苑远园元，载客量为源缘伊猿垣猿园伊圆越员怨缘越员怨缘，符合题目要求。虞宇通客车员辆，金龙客车源辆，车费为源园园伊源垣圆愿园伊员越员愿愿园元，载客量为源缘伊源垣猿园伊员越圆员园元，符合题目要求。上述与题目要求相符的只有榆和虞两项，因此，最节省成本的租车方案为宇通客车圆辆、金龙客车猿辆。（三）利用建模思想，提高学生理解能力在初中数学教学期间，如果教师不能运用高效的数学教学方法来提高学生的理解能力，学生的数学学习质量将很难达到理想水平。与小学数学课程内容相对比，初中数学课程内容的难度更高，学生无法使用简易的数学计算方式来学习数学知识及处理数学问题，教师只有运用更高效的方法，如培养学生的建模思想，让学生对某一类问题形成一种思维模式，才能提高学生的理解能力和应用能力。例题：点粤是反比例函数y=1x（x0）图象上的一个动点，连接韵粤，过韵作韵月彝韵粤，并且使得韵月越2韵粤，连接粤月，当点粤在反比例函数图象上移动时，点月也在某一反比例函数y=Kx的图象上移动，则运的值为赃赃赃赃赃赃赃。如图员、图圆所示：AyOxB图1AyOxDCB图2本题若学生运用学过的“一线三等角”模型来解答就很简单，分别过点粤、月作曾轴的垂线，垂足分别为点悦、阅，则吟韵悦粤与吟月阅韵相似，由韵月越2韵粤得它们的面积比为员颐源，根据反比例函数运的几何意义知吟韵悦粤的面积为12，所以吟月阅韵的面积为圆，再根据图象所在象限，马上知道运的值为原源。（四）普及建模思想，使学生形成良好的学习习惯建模是让学生将数学知识转换为模型，帮助学生明确学习方向。教师可以引导学生从题目所求入手建立相应的数学模型。例题：如图猿所示，在一面靠墙的空地上，用长为圆源米的篱笆围成中间隔有圆道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽粤月为米，面积为杂平方米。图3（员）求杂与的函数关系式及自变量的取值范围。（圆）当取何值时，所围成的花圃面积最大，最大值是多少？57课堂内外初中教研参考文献：咱员暂庞艳艳援 数学建模思想在课堂教学中的应用咱允暂援 安徽教育科研袁圆园圆员渊猿园冤院源员原源圆援咱圆暂黄崇宇援 浅谈建模在初中数学教学中的应用咱允暂援 课程教材教学研究渊教育研究冤袁圆园圆员渊在缘冤院圆圆原圆缘援咱猿暂黄土金援 初中数学建模思想渗透途径探析咱允暂援 新教育袁圆园圆猿渊园愿冤院猿远原猿愿援渊责任编辑院秦雷冤（猿）若墙的最大可用长度为愿米，求围成花圃的最大面积。由数形结合可知，花圃的宽粤月为x，则矩形中的四条宽均为x，那么得到月悦越圆源原源x，根据题（员）求杂与x的函数关系式及自变量的取值范围，函数关系式就是等式，自变量的取值范围就是建立不等式，所以矩形面积越长伊宽，即杂越x（圆源原源x）越原源x圆垣圆源x，而自变量要满足园约圆源原源x约圆源，即园约x约远，所以杂越原源x圆垣圆源x（园约x约远），以此建立函数模型求函数式及建立不等式模型求自变量的取值范围。由问题（员）可知杂是x的二次函数，那么问题（圆）就是求杂的最大值，由函数模型可知，对称轴x越猿，园约猿约远，所以顶点也就是x越猿时，杂取最大值为猿远。由问题（猿）最大可用长度为愿，则园约圆源原源x臆园即源臆x约远，由杂的函数模型可知开口向下，自变量源臆x约远的范围在对称轴x越猿的右侧，杂随x的增大而减小，当x越源时杂取最大值为猿圆。教师可以专门向学生渗透数学思想，并进行举例说明，培养学生的建模思想。当有了先前的成功经验，学生便能够提高对学习的信心。在后续的教学中，教师尤其要注意让学生在科学的方法及策略下学习，让学生坚持科学化、合理化的解题思路。这样，教师通过普及建模思想，不仅能帮助学生养成良好的学习习惯，还有利于学生突破自身的学习瓶颈。（五）利用建模思想，提高学生的知识应用能力问题解决能力和知识应用能力是两种不同的能力。问题解决能力，指的是可以利用自己了解的解题方法、技巧来解答相应的问题；知识应用能力，指的是在特殊的状况下，合理利用自己学到的知识构建数学知识框架，并系统地解决问题。例题：如图源所示，海中有一个小岛粤，该岛四周员园海里内有暗礁。今有货轮由西向东航行，开始在粤岛南偏西缘缘毅的月处，往东行驶圆园海里后，到达该岛的南偏西圆缘毅的悦处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？请与同伴进行交流。分析题目可知，要判断货轮是否触礁，应以点粤为圆心，以员园为半径作圆，圆以内会触礁，圆以外不会触礁。所以只要求出粤阅的长并与员园进行比较即可。经过分析可以很顺畅地建立方程与圆的模型，砸贼吟粤悦阅与砸贼吟粤月阅这两个直角三角形模型应用解题。ADCB25毅55毅北东图4由题可知月悦越圆园，设粤阅越x，则在砸贼吟粤悦阅中悦阅越贼葬灶圆缘毅x；所以在砸贼吟粤月阅中月阅越贼葬灶缘缘毅x，则月悦越月阅原悦阅即贼葬灶缘缘毅x原贼葬灶圆缘毅x越圆园。由方程模型解方程得x抑圆园.苑怨跃员园，所以货轮继续向东航行途中不会有触礁的危险。从这个例题可见，只要做到精准审题，建立合适的不同模型，利用好数形结合，就能有效发挥数学建模思想解决实际问题。（六）提高学生的创造能力初中生的思维活跃，提问的积极性也比较高。在数学课堂中，思维比较活跃的学生会更愿意参与课堂互动，也更能够感受到数学学习所带来的快乐，获得解题带来的成就感。数学建模要从实际问题中将抽象的数学问题模型化，它能体现学生对知识的构建能力。教师要引导学生将应用题解读为日常生活中的内容，发挥其主观能动性，让学生将问题数学化、模型化，通过动手、动脑将已有的经验转化为内在的知识，使学生充分体会知识形成的过程，最终学生才能收获良好的学习效果。三、结语综上所述，教师要充分利用自己的业余时间提高自身素养，将建模思想合理运用到数学课堂教学中，提高学生的课堂学习效率，全面优化数学教学质量。58