甘肃省兰州第一中学2016届高三12月月考文数试题解析(原卷版)-1.doc

甘肃省兰州第一中学2016届高三12月月考
文数试题
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则为( )
A. (0，＋) 　 B. (1，＋)　 C. [2，＋)　 D.［1，＋)
2. 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形 (如图所示),则它的体积为( )
A. B.[来源:Z+xx+k.Com]

C. D.

3. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为( )
A. B. C. D.
4. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A. 若 B. 若
C. 若 D. 若
5．函数在定义域内的零点的个数为( )
A.0 B．1 C．2 D．3[来源:学*科*网]
6. 若非零向量满足，且，则与的夹角为( )
A. B. C. D.

7. 如图所示，点是函数图象的一个最高点，、是图象与轴的交点，若，则等于( )

A.8 B.
C. D.
8．的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为( )
A. B. C. D.
9．已知实数满足：，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10．已知函数对任意的满足 (其中 是函数的导函数)，则下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
11．已知命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为( )
A.m≥2 B. m≤－2或m>－1
C. m≤－2或m≥2 D.－1＜m≤2
12. .已知函数,n∈N*的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为( )
A.－1 B. 1－log20132012 C.-log20132012 D.1[来源:Z§xx§k.Com]

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知数列为等差数列，，，则 .
14.若直线过曲线的对称中心，则的最小值为 .
15.设三棱柱的侧棱垂直于底面，，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 .
16. 数列的通项为，前项和为，则= ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an ,n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n项和， 已知b1≠0，2bn–b1=S1 Sn，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=bn log3 an，求数列{cn}的前n项和Tn .
18.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，,,,分别为棱的中点．
（Ⅰ）求证:∥平面；
（Ⅱ）若异面直线与 所成角为，求三棱锥的体积．

19.（本小题满分12分）已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩．例如：表中语文成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人．已知x与y均为B等级的概率是0.18．
（Ⅰ）求抽取的学生人数；
（Ⅱ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b值；
（Ⅲ）已知求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.

20.（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点
和，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.
21. （本小题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）当时，求在区间上的最大值；
（Ⅱ）若在区间（1， +∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．

四、请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，四边形内接于⊙，过点作⊙的切线交的延长线于，已知.
（Ⅰ）证明：； [来源:Z,xx,k.Com]
（Ⅱ）证明：．

23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，
曲线方程为; 的参数方程为（为参数）．
（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；
（Ⅱ）设点为曲线上的任意一点，求点 到曲线距离的取值范围．
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知关于的不等式，其解集为.
（Ⅰ）求的值；[来源:学,科,网]
（Ⅱ）若，均为正实数，且满足，求的最小值.