九年级数学下册 第28章 圆基础知识达标试题(无答案) 华东师大版 课件.doc

第28章 圆一、选择题:(每小题3分,共30分)1.若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a,最小距离为b(ab),则此圆的半径为( )C A. B. C. 或 D.a+b或a-b2.三角形的外心是 ( )BA.三条中线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点C.三个内角平分线的交点 D.三条高的交点3.如图(1),已知PA、PB切O于A、B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角共有 ( )DA.3个 B.4个 C.5个 D.6个解:如答图所示,PA、PB切O于A、B,OAP=OBP=90,PA=PB,OPA=OPB,OPAB,垂足为C,OCA=OCB=PCA=PCB=90,图中能用字母表示的直角共有6个.OCB、OCA、PCA、PCB、PAO、PBO、4.已知O的半径为10cm,弦ABCD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为 ( )CA.2cm B.14cm C.2cm或14cm D.10cm或20cm解:过O作直线EFAB,垂足为E,交CD于F,连结OA、OC.ABCD,EFCD,AE= AB,CF= CD.AB=12,CD=16,AE=6,CF=8.在RtOAE中,OA=10,AE=6, OE=8cm ,在RtOCF中,OC=10,CF=8,OF= 当弦AB、CD位于圆心O的两侧时,EF=OE+OF=8+6=14(cm); 当弦AB、CD位于圆心O的同侧时,EF=OE-OF=8-6=2(cm),故应选C.5.在半径为6cm的圆中,长为2cm的弧所对的圆周角的度数为 ( )AA.30 B.100 C.120 D.130解:如答图所示,设O的半径R=6cm, , n=60(度),即AOB=60, APB=30.6.如图(2),已知圆心角AOB的度数为100,则圆周角ACB的度数是 ( ) DA.80 B.100 C.120 D.130解:如答图所示,AOB=100,AB的度数=100,AmB的度数=260ACB=130.7.AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,则tanBPD等于 ( ) AA. B. C. D.解:如答图所示,连结BD,C=A,CPD=APB,CPDAPB,CD=3,AB=4,PD=3k,AB=4k,AB是O的直径,BDP=90,BD=, .8.如图(3),半径OA等于弦AB,过B作O的切线BC,取BC=AB,OC交O于E,AC交O于点D,则BD和DE的度数分别为 ( ) BA.15,15 B.30,15 C.15,30 D.30,30解:如答图所示,OA=AB,OA=OB,OA=OB=AB,OBA=60.BC 是O的切线,OBC=90,ABC=OBA+OBC=60+90=150.BC=AB, BAD=BCA=15,BD的度数=30.OBC=90,BC=OA=OB,OBC 为等腰直角三角形, BOE=45,BE的度数=45,DE的度数=(BE-BD)的度数=45-30=15.9.如图7，圆内切于四边形ABCD，且AB=16，DC=10，则四边形ABCD的周长为 ( ) BA 50 B.52 C.54 D.56 解:AB+DC=AD+BC,四边形ABCD的周长为：2(AB+DC)=2(16+10)=5210.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是 ( ) DA.180 B.200 C.225 D.216解:圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,圆锥的侧面展开图是扇形, 扇形的半径R=5cm,扇形的弧长L=(cm), , n=216.二、填空题:(每小题2分,共20分)11.点A是半径为3的圆外一点,它到圆的最近点的距离为5,则过点A 的切线长为_.11. 解:如答图所示,设AP切O于P,连结OP,则OPPA.在RtOPA中, OP=3,OA=OB+AB=3+5=8,PA=.12.如果O的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O到弦AB的距离为 cm.12.4 解:如答图所示,连结OA,过O作OMAB,垂足为M,则AM=AB,AB=6cm,AM=3cm.O直径为10cm,OA=10=5(cm),在RtOAM中,OM=(cm).13.过圆上一点引两条互相垂直的弦,如果圆心到两条弦的距离分别是2和3,那么这两条弦长分别是 .13.6和4 解:如答图所示,ABAC,OMAB,ONAC,四边形OMAN是距形, 且AM=AB,AN=AC,OM=AN=2,ON=AM=3, 即AB=3, AC=2,AB=6,AC=4.14.如图(4),O是ABC的外接圆,AD是BC边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,则直径AM的长为_.14. 解:连结BM, AM是直径,MBA=90,ADBC, ADC=90,MBA=ADC=90,又C=M,RtAMBRtACD, AD=6,CD= 3,BD=8,AB=,AC= ,AM=(6)ABOCD15.PA、PB是O的切线,A、B为切点,若AOB=136,则P= .15.44 解:如答图所示,PA、PB切O于A、B,OAP=OBP=90, AOB=136四边形OAPB内角和为360,P=360-OAP-OBP-AOB=360- 90-90-136=44.16.O的半径为6,O的一条弦AB长6,以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是_.16.相切 解:如答图所示,连结OA,作OMAB,垂足为M,则AM=AB,AB= , AM=3 ,OA=6,d=OM= ,即d=OM=r=3,故以3为半径的同心圆与直径AB相切.17.两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm,则另一圆半径为 .17.4cm或16cm 解:设另一圆的半径为R2cm,d=10cm,R1=6cm. 当两圆相内切时,得=d,=10,R2=16(cm); 当两圆相外切时,R1+R2=d, 6+R2=10,R2=4(cm) .综上所述另一圆的半径为4cm或16cm.18.两圆半径长分别为R和r(Rr),圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0有相等的实数根,则两圆的位置关系是_.18.外切或内切 解:x2-2rx+(R-d)2=0有相等的实数根,=0,即(-2r) 2-41(R-d)2=0,4r2-4(R-d)2=0,r2-(R-d)2=0(r+R-d)(r-R+d)=0,r+R-d= 0或r-R+d=0,d=R+r或d=R-r,两圆相外切或相内切.19.如图(5),A是半径为2的O外一点,OA=4,AB是O的切线,点B是切点,弦BC OA,连结AC,则图中阴影部分的面积为_.19. 解:连结OB、OC. AB切O于B,OBA=90.在Rt OAB中,OA=4,OB=2,OB=OA,OAB=30,OABC,OAB+ABC=180, ABC=150,又OBA=90,OBC=60.OB=OC,OBC为等边三角形, 又OABC,BCO与BCA面积相等,即,20.如图(6),已知扇形AOB的圆心角为60,半径为6,C、D分别是AB的三等分点, 则阴影部分的面积等于 .20. 解:AOB=60,AB的度数=60,C、D分别是AB的三等分点,n=AOB=60,R=OA=6,三、解答题(每小题10分,共50分)21.如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB、AC切小圆于D、E,ABC 的周长为12cm,求ADE的周长.21.6cm 解:连结OD、OE.AB、AC切小圆于D、E,OD AB,OEAC,AD=AB,AE=AC,DE是ABC的中位线,DE=BC.ABC的周长= AB+AC+BC=12cm,ADE的周长=AD+AE+DE=AB+AC+BC=(AB+AC+BC)=12=6(cm),故ADE的周长为6cm.22.如图所示,AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E作O的切线交AC于点D,试判断AED的形状,并说明理由.22.解:连结OE,ED切O于E,OED=90,OEA+AED= 90.OA=OE,OEA=OAE.AE平分BAC,OAE=EAD,OEA=EAD,EAD+AED=90,即ADE=90.故ADE是直角三角形. 23.如图所示,AB是O的直径.(1)操作:在O上任取一点C(不与A、B重合),过点C作O的切线;过点A 作过点C的切线的垂线AD,垂足为D,交BC的延长线于点E.(2)根据上述操作及已知条件,在图中找出一些相等的线段, 并说明你所得到的结论.23.(1)设C是O上任一点(不与A、B重合),连结OC,过C点作直线CFOC垂足为C,则直线CF即为过C点的圆的切线. (2)圆中相等的线段有OA=OB,BC=CE,AE=AB.理由:同圆的半径相等,OA= OB,CF是O的切线,OCCE,AECD,OCAE,OA=OB,CB=CE,OC 是ABC的中位线,OC=AE.OA=OB=OC,OC=AB, AE=AB,AE=AB.24.如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为60米,拱高18米, 当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时是否要采取紧急措施?ABA/B/PN24.解:设O为所在圆的圆心,其半径为x米作半径OPAB,垂足为M, 交AB于N,AB=60米,MP=18米,OPAB,AM=AB= 30(米),OM=OP-MP=(x-18)米, 在RtOAM中,由勾股定理得OA2=AM2+OM2,x2=302+(x-18)2,x=34(米).连结OA,当PN=4时,PN=4,OP=x,ON=34-4=30(米).设AN=y米,在RtOAN中,OA=34,AN=y,ON=30,342=y2+302,y=16或y=-16(舍去),AN=16,AB = 162=32(米)30米,不需要采取紧急措施.25.如图所示,在RtABC中,BAC=90,AB=AC=2,以AB为直径的圆交BC于D, 求图形阴影部分的面积.nABCD.B25.解:连结OD、AD.BAC=90,AB=AC=2,B=C=45,ADB=90,BAD=90-B=90-45=45,DB=DA.OA=OD=OB, ODB=B=45,BOD=90,AOD=90,ODAB, ,