周期三角波的傅里叶级数.doc

例题：求下图所示周期性三角波的三角函数形式傅里叶级数，其中周期为，幅值为A。

-T0/2
T0/2
A
t
x(t)

解：在的一个周期中，可表示为

由于为偶函数，故正弦分量幅值。
常值分量

而余弦分量幅值为

展开式为

(a) 幅值频谱图

(b) 相位频谱图

例题：求下图所示周期性三角波的复指数函数形式傅里叶级数，其中周期为，幅值为A。

-T0/2
T0/2
A
t
x(t)

解：方法一：
在的一个周期中，可表示为

方法二：
在的一个周期中，可表示为

下面考虑n取不等于0的整数：

由于为偶函数，故正弦分量幅值。

从而，

从而其复指数形式是

从而幅频谱图是：

？？？？

相频谱图是：

？？？？

注：
其中积分计算：

P22 例1-1 图1-6 把x(t)轴平移到T0/2处后，求其傅里叶级数的三角函数展开式，并画出其幅频谱及相频谱图。
解：在x（t）的一个周期中，可表示为

由于为偶函数，故正弦分量幅值。

常值分量

而余弦分量幅值为

展开式为

幅频谱
相频谱

从而，其幅频谱图是？？？？？
相频谱图是？？？？

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展开式也可以为：

幅频谱
相频谱