暑假作业(动量).doc

动量、能量提高练习

1. 如图所示,在光滑水平地面上有一木块A质量为m,靠在竖直墙壁上,用一轻质弹簧与质量为2m的物体B相连.现用力向左推B,使弹簧压缩至弹性势能为E0,然后突然释放.
B
A
(1)分析此后弹簧的弹性势能何时再次达到最大值;
(2)求A所获得的最大速度和最小速度.

2质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0,如图所示。一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m,仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。　　　　　　　　

3. 如图5－60所示，质量M为2.0Kｇ的斜面体静置于光滑水平面上一个质量m为0.10kｇ的小球自斜面上方高ｈ处自由下落，与斜面碰撞后，小球沿水平方向以2.0m/s的速度向左飞出,若小球与斜面碰撞过程中没有机械能损失求：
(1)小球下落高度；
图5－60
(2)碰撞后斜面体的后退速度V2（g取10m/s2）

4. 一个长2m，高1.25m的桌子，固定在水平地面上，它的左端放一个大小不计的质量为1.9kg的木块，被一个质量为100g水平飞来的速度为100m/s的子弹击中，击中后子弹留在木块内，它们落地点距桌面右端水平距离1.5m，如图5－59所示，问：
①桌面是否光滑?如果不光滑，其动摩擦因数多大?
图5－59
②如果要求木块被击中后恰好刚不离开桌面，子弹的速度不能超过多大?

图5－46
5. 在光滑的水平桌面上有一长L=2m的木板C，它的两端各有一块档板，C的质量mc＝5kg．在C的正中央，并排放着两个可视为质点的滑块A和B，质量分别为mA＝1kg，mB＝4kg，开始时A、B、C都处于静止，并且A、B间夹有少量塑胶炸药，如图5－46所示，炸药爆炸，使得A以6m/s的速度水平向左滑动，如果A、B与C间的摩擦也可忽略不计，两滑块中任一块与档板碰后都与档板结合成一体，爆炸和碰撞所需时间都可忽略．
(1)两个滑块都与档板碰撞后，板C的速度多大?
(2)到两个滑块都与挡板碰撞为止，板C的位移大小和方向如何?

6. 如图5－47所示，一排人站在沿χ轴的水平轨道旁，原点0两侧的人的序号都记为n(n=1、2、3......)．每人只有一个沙袋，χ＞0一侧的每个沙袋质量为m=14kg，χ＜0一侧的每个沙袋质量为m′＝10kg，一质量为M=48kg的小车以某初速从原点出发向正χ方向滑行．不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上, u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号数)，那么
图5－47
(1)空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行?
(2)车上最终有大小沙袋共多少个?

图5－44
7．如图5－44所示，质量为ｍ１的圆弧轨道和质量为ｍ２的小车静止在光滑水平面上．现让一个质量为ｍ３的物体Ａ从光滑的1／4圆弧轨道的顶点由静止经很短时间滑下．已知Ａ在小车上前进了ｔ（ｓ）后与小车相对静止，这时小车前进了ｓ（ｍ）的路程．设Ａ与小车间的摩擦力保持恒定，试求：（1）物体在小车上滑了多远?（2）圆弧轨道的半径为多大?

8．如图所示，一平板小车静止在光滑的水平面上，质量均为m的物体A、B分别以2v和v的初速度、沿同一直线同时从小车两端相向水平滑上小车．设两物体与小车间的动摩擦因数均为，小车质量也为m，最终物体A、B都停在小车上（若A、B相碰，碰后一定粘在一起）．求：
(1)最终小车的速度大小是多少，方向怎样？
(2）要想使物体A、B不相碰，平板车的长度至少为多长？
(3)从物体A、B开始滑上平板小车，到两者均相对小车静止，小车位移大小的取值范围是多少？

9．如图所示，P是固定的竖直挡板，A是置于光滑平面上的平板小车（小车表面略低于挡板下端）,B是放在小车最左端表面上的一个可视为质点的小物块．开始时，物块随小车一起以相同的水平速度v向左运动，接着物块与挡板发生了第一次碰撞，碰后物块相对于车静止时的位置离小车最左端的距离等于车长的3/4，此后物块又与挡板发生了多次碰撞，最后物块恰好未从小车上滑落．若物块与小车表面间的动摩擦因数是个定值，物块与挡板发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，试确定小车与物块的质量关系．

10．在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙．动摩擦因数为，滑块CD上表面是光滑的1/4圆弧，其始端D点切线水平且在木板AB上表面内，它们紧靠在一起，如图所示．一可视为质点的物块P，质量也为m，从木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB,过B点时速度为v0/2，又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，求：
(1）物块滑到B处时木板的速度
(2）木板的长度L;
(3）滑块CD圆弧的半径R.

11．如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一个质量为m的木块，车的右端固定一个轻质弹簧．现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿小车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端．试求：
(1)木块返回到小车左端时小车的动能．
(2)弹簧获得的最大弹性势能．

12．如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度为lm，上面连接一个质量为m1=1 kg的物体，平衡时物体离地面0.9 m．距物体m1正上方高为0. 3 m处有一个质量为m2=1 kg的物体自由下落后与弹簧上物体m1碰撞立即合为一体，一起在竖直面内做简谐运动．当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0. 6 m．求（S取10 m/s2):
(1)碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？
(2)两物体一起做简谐运动时振幅的大小？
(3)弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小？

13．如图所示，质量均为m的两个小球A、B间有压缩的轻、短弹簧，弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑的发射管内（两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，它们整体视为质点），解除锁定时，A球能上升的最大高度为H.现在让两球A、B包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为R的半圆槽从右侧由静止开始下滑，至最低点时，瞬间锁定解除，求A球离开圆槽后能上升的最大高度．

14．如图所示，水平传送带AB长1=8.3 m，质量为M=1 kg的木块随传送带一起以v1=2 m/s的速度向左匀速度运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数=0.5；当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20 g的子弹以v0=300 m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出的速度u=50 m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10 m/s2．求：
(1)在被第二颗子弹击中前，木块向右运动距A点的最大距离是多少？
(2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？
(3)从第一颗子弹射中木块到第二颗子弹击中木块前的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的内能是多少？(g取10 m/s2）

15．如图所示，n个相同的木块（可视为质点），每块的质量都是m，从右向左沿同一直线排列在水平桌面上，相邻木块间的距离均为l，第n个木块到桌面的距离也是l，木块与桌面间的动摩擦因数为．开始时，第1个木块以初速度v0向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动．最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下。
(1)求在整个过程中因碰撞而损失的总动能．
(2)求第i次碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比．
(3）若n=4,l=0.10 m,v0=3.0 m/s，重力加速度g=10m/ s2，求的数值．

16．如图所示，质量为M=0. 9 kg的靶盒位于光滑水平导轨上，当靶盒在O点时，不受水平力作用，每当它离开O点时，便受到一个指向O点的大小为F=40 N的水平力作用．在P处有一个固定的发射器，它可根据需要瞄准靶盒，每次发射出一颗水平速度v0=60 m/s、质量m=0. 10 kg的球形子弹（子弹在空中运动时可以看做不受任何力作用），当子弹打入靶盒后便留在盒内．设开始时靶盒静止在O点，且约定每当靶盒停在或到达O点时，都有一颗子弹进入靶盒内．
(1）当第三颗子弹进入靶盒后，靶盒离开O点的速度多大？
(2）若发射器右端到靶盒左端的距离s=0. 20 m，问至少应发射几颗子弹后停止射击，才能使靶盒来回运动而不碰撞发射器？（靶盒足够大）

17．如图所示，质量为3m、长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为，设木块对子弹的阻力始终保持不变．
(1)求子弹穿透木块后，木块速度的大小；
(2)求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s；
(3)若改将木块固定在水平传送带上，使木块始终以某一恒定速度(小于v0）水平向右运动，子弹仍以初速度v0水平向右射入木块．如果子弹恰能穿透木块，求此过程所经历的时间．

18．如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M=20 kg．从水枪中喷出的水柱的横截面积为S=10 cm2，速度为v=10m/ s，水的密度为=1. 0×103kg/m3．若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中．当有质量为m=5 kg的水进入小车时，试求：
(1）小车的速度大小；
(2）小车的加速度大小．

19．质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x0，如图所示，小球A从小球B的正上方距离为3 x0的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O点（设两个小球直径相等，且远小于x0，略小于直圆筒内径），已知弹簧的弹性势能为，其中k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量．求：
(1）小球A的质量．
(2）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值．

20、在固定的光滑水平杆(杆足够长)上，套有一个质量为的光滑金属圆环.一根长为的轻绳，一端拴在环上，另一端系着一个质量为的木块，如图所示.现有一质量为的子弹以的水平速度射穿木块，子弹穿出木块后的速度为(不计空气阻力和子弹与木块作用的时间)，试问：
(1)当子弹射穿木块后，木块向右摆动的最大高度为多大？
(2)当木块第一次返回到最低点时，木块的速度是多大？
(3)当木块第一次返回到最低点时，水平杆对环的作用力是多大?

21在粗糙绝缘的水平面上的同一直线上有 A、B、C三个质量都为m的物体(都可视为质点)，其中物体C被固定，其带电量为+Q，它产生的电场在竖直面MN的左侧被屏蔽；物体B带电量为+q，恰好处在被屏蔽区边缘；物体A不带电.此时A、B均静止，它们相距，B与C相距.现对位于P点的物体A施加一水平向右的瞬时冲量，A在向右运动过程中与B碰撞后粘连(碰撞时间极短)，并进入电场区前进了的距离时，由于物体C排斥作用而折回，再次进入被屏蔽区后恰好也前进了l距离时静止.已知物体A、B与整个水平面间的动摩擦因数都为，求：最初在P点时对物体A施加的瞬时冲量的大小.(竖直面MN不影响物体在两区域间穿行，忽略带电体在MN左侧被屏蔽区域受到的一切电场力.)

22、如图所示，甲车质量m1=20kg，车上有质量M=50kg的人，甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高h=0.45m由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动。此时质量m2=50kg的乙车正以v0=1.8m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度（相对地面）应在什么范围以内？不计地面和斜坡的摩擦，取g=10m/s2。

23、一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上。狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇,其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇。狗与雪橇始终沿一条直线运动，若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u（其中u为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值）。设狗总以速度υ追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计。已知υ的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg。
（1） 求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小。
（2） 求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数。
（供使用但不一定用到的对数值：lg2=0.301，lg3=0.477）

9