因式分解总复习学案.doc

渣渡中心学校“人本健智大课堂”七年级下期 数学 导学案
编号
01
备课组
方菊红 况中初 肖艳
班级
七
姓名

课题
第三章.因式分解总复习学案
审阅

一、知识梳理
1、因式分解的概念
，叫做把多项式因式分解.
注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.
2、提取公因式法
把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如 下:
注：i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
ii 公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母； ③指数：相同字母的最低次幂.
3、运用公式法
把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
ⅰ）平方差公式
注意:①条件：两个二次幂的差的形式；
②平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；
③在用公式前，应将要分解的多项式表示成的形式，并弄清、分别表示什么.
ⅱ）完全平方公式
注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式； ②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；
③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；
④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成公式原型，弄清、分别表示的量.

4.十字相乘法
x
x
a
b
ax＋bx=(a＋b)x
x
2
ab
口决：“拆两头，凑中间” 公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

例1 （3）

5分组分解法：
分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去
1、分组后可以提公因式 2、分组后可以运用公式
四项:常考虑一三分组或者是二二分组 五项:常考虑二三分组
例题：把下列各式分解因式
① 3x+x2-y2-3y ② x2-2x-4y2+1

补充：常见的两个二项式幂的变号规律：
①； ②．（为正整数）
在因式分解中需要注意以下几个问题：
（1）方法使用的程序：①提【公因式】；②套【公式】；③分组；④十字相乘。
方法使用口诀：一提二套三分组，十字相乘试一试，四种方法反复试，最后写成乘积式。
(2）分解结果要彻底：因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止。
二、典型例题及针对练习
考点1 因式分解的概念
例1、 在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？
⑴ ⑵；⑶ ⑷.
注：左右两边的代数式必须是恒等，结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式.

考点2 提取公因式法
例2 ⑴； ⑵
解：

注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.
[补例练习]1、⑴； ⑵

考点3、运用公式法
例3 把下列式子分解因式：
⑴ ； ⑵.
解：

注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.
例4把下列式子分解因式：
⑴ ； ⑵.

注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.
[补例练习]2、 ⑴； ⑵；

⑶； ⑷.

注：整体代换思想：比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.
★ 综合探究创新
例7 若是完全平方式，求的值.
说明 根据完全平方公式特点求待定系数，熟练公式中的“、”便可自如求解.

例8 已知，求的值.
说明 将所求的代数式变形，使之成为的表达式，然后整体代入求值.

例9 已知，，求的值.
说明 这类问题一般不适合通过解出、的值来代入计算，巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解，使之转化为关于与的式子，再整体代入求值.

（三） 、巩固练习
一 、填空题
1. 分解因式： . 2. 分解因式 .
3. 当时，的值是 .4. .
5. 分解因式： .6. 分解因式： .
7.若是完全平方式，则的值是 。
二、解答题
1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

三．简便计算：
（1）1003×997 （2）9.9×10.1 （3）4992 （4）20012

5.．运有简便的方法计算：.

6..分解因式：.2、若，求的值。

7.已知，求代数式的值.